水下履带式采矿车作业环境下的

动力学分析及路径跟踪控制

韩庆珏^{1, 2} , 刘少军^{1, 2} , 戴瑜^{1, 2} , 胡小舟^{1, 2}

(1. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 浙江大学 流体动力与机电系统国家重点实验室，浙江 杭州，310027)

摘要：对水下特定工作环境下履带式采矿车的直行及转弯行走过程进行动力学分析。基于履带车最大剪切位移与剪切强度之间的关系，提出了水下履带式采矿车行走的剪切位移要求。同时，在考虑了推土阻力、压实阻力、水阻力及软管力等作业情况下，对履带式采矿车进行了动力学分析及运动学建模。通过仿真，得到了履带式采矿车直行及转弯情况下左右履带的平均剪切位移。通过PD控制，在保证履带车路径跟踪的情况下，将剪切位移控制在要求的范围之内，保证了水下履带式采矿车行走过程中的动力要求，为今后履带车路径规划提供了理论基础。

关键词：水下履带式采矿车；打滑；路径跟踪；PD控制

中图分类号：TP242          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S2-0307-06

Dynamic analysis and path tracking control of tracked underwater miner in working condition

HAN Qing-jue^{1, 2}, LIU Shao-jun^{1, 2}, DAI Yu^{1, 2}, HU Xiao-zhou^{1, 2}

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. State Key Laboratory of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract: Dynamic analysis of underwater tracked miner in working condition was done during both straight driving and steering. First, based on the relationship between maximum shear displacement and shear stress, required shear displacement during working of the tracked miner is obtained. Considering the bulldozing resistance, compaction resistance, water resistance and force flexible hose, the dynamic and kinetic model of tracked underwater miner is established. By simulation, the shear displacement of both left and right track of the miner is obtained. By PD control strategy, the tracked underwater miner can move along the desired path, and the shear displacement of both left and right track is successfully controlled and therefore the miner can get higher tractive force. This work offers a theoretical base for further research.

Key words: tracked underwater miner; slip; path tracking; PD control

在特殊的路面环境下，履带式行走机构由于其自身特殊的结构特点经常被应用在军事、农业以及采矿领域^[1]。履带式行走机构具有较大的履带接地面积等特点，这能使其在复杂的路面上提供更大的牵引力。对于深海6 km海底多金属结核及钴结壳采矿而言，包括德国、印度、韩国、中国等众多国家，都相继研制出了海底履带式采矿系统。对于在海底作业情况下的履带式采矿车而言，由于其特殊的工作环境，采矿车的动力学分析是必要的。首先，采矿车行走在深海底极其稀软的环境下，采矿车的牵引力是通过履带相对地面的打滑产生的剪切力来提供。其次，采矿车在海底采矿过程中，特别是在转弯过程中会受到海底沉积物带来的压实阻力和推土阻力，还会受到海底洋流的作用力即水动力。同时，与采矿车相连的输送软管也会在采矿车转弯的过程中对其产生一定的阻碍作用。这些都应该在水下履带式采矿车的动力学分析中加以考虑。

同时，为了保证采矿车在水下顺利行走，履带的打滑需要控制在一定的范围内。为了使履带车在满足打滑要求的前提下沿着规划路径作业，应该对采矿车进行适当控制。

Bekker^[2]提出了软路面上轮式车沉陷压强和剪切拉力之间的关系；Wong^[3-4]提出了在考虑路面对履带反作用情况下履带压力分布的理论分析方法；Ahmadi等^[5]对履带车进行了动力学建模并提出了路径规划方法；Schiller提出了履带车路径跟踪算法^[1]。但是，这些研究仅仅局限于陆地表面。Yeu等^[6]利用增强的PD控制对于在海底稀软环境下的采矿车进行了路径跟踪仿真，有效地控制了采矿车的剪切位移，但没有考虑压实阻力、水动力等影响。Kim等^[7]考虑了在不同洋流速度作用影响下利用Euler参数法对采矿车进行了动力学分析，但是对于采矿车转弯过程中的最大剪切位移未做详细讨论，同时也没有将输送软管作用力考虑在内。戴瑜^[8]对于实际工作环境下履带式采矿车进行了动力学建模及仿真分析，但也未能给出转弯过程中履带剪切位移的结果。

为了研究在实际作业环境下众多环境因素对下履带式采矿行走性能的影响，同时有效地控制剪切位移即打滑的前提下使采矿车能沿规划好的路径行走，本文作者在采矿车直行及转弯情况下将压实阻力、推土阻力、水动力及软管的作用考虑在内，对采矿车动力性能进行了仿真分析，同时为了保证采矿车能有效地跟踪规划好的路径，提出了简单的PD控制。通过仿真，得到了比较好的控制效果。

1  土壤力学特性

土壤作用力包括垂直压力和剪切应力。垂直压力是由于车体底部的压力产生，可以通过压强和沉陷量的关系得到。剪切应力将提供车的驱动力及制动力，剪切力可以通过剪切位移与剪切力之间的关系得到。

对于均质土壤，Bekker提出了以下公式表示压力-沉陷关系：

              (1)

式中：P为法向应力；k_c为内聚变形模量；为摩擦变形模量；b为剪切板宽度；z为沉陷量；n为沉陷指数。根据我国海底模拟海泥特性，压力-沉陷模型参数如表1所示。

表1  压力-沉陷模型参数

Table 1  Parameters of sinkage-pressure model

根据Bekker理论，剪切位移与剪切力之间的关系可以通过式(2)得到：

 (2)

其中，可以由式(3)得到：

       (3)

式中：为最大剪切力；E为最大剪切力与参与剪切力的比值；C为剪切强度；C_D为土壤常数；为土壤内摩擦角；k_w为最大剪切力对应的剪切位移。剪切位移与剪切应力模型参数如表2所示。

表2  剪切位移与剪切应力模型参数

Table 2  Parameters of shear stress and shear displacement model

由式(1)~(3)可以得到基于海底海泥特性的剪切位移与剪切力之间的关系，如图1所示。

图1  剪切位移与剪切力的关系

Fig.1  Relationship between shear stress and shear displacement

根据图1，我们可以得到，针对海底稀软底土质下适合采矿车行走的剪切位移应该控制在k_w (0.035 m)附近。

2  动力学模型

海底履带式采矿作业车的动力学模型如图2所示。

图2  采矿车动力模型示意图

Fig.2  Dynamic model of miner

       (4)

            (5)

 (6)

其中：F_i和F_o分别为内外侧履带的牵引力；R_i和R_o分别为内外侧履带所受到的阻力，包括压实阻力、推土阻力；F_w为水阻力；f_y为作用在每条履带上的横向阻力；d为采矿车旋转瞬心与质心之间的距离；M为采矿车的质量；I为采矿车的转动惯量；B为采矿车左右履带中心线之间的距离；L为车体长度；为x轴与洋流产生的水阻力之间的夹角，范围为0°~180°，本文的研究基于为45°时进行。

3  作业环境下的作用力

3.1  牵引力

履带车牵引力与履带打滑之间的关系可由下式得到^[3]：

        (7)

式中：F_max为最大牵引力；为土壤特性参数；i为履带打滑率。

3.2  压实阻力

履带式采矿车行驶在海底稀软沉积物上，沉陷较大，不可避免地将产生较大的压实阻力与推土阻力。压实阻力可由下列公式得到^[9]：

     (8)

其中：m为车体质量；h为单条履带支重轮数；b为履带宽度；p为履带板节距；d为支重轮直径。具体参数如表3所示。

表3  压实阻力公式计算参数

Table 3  Parameters of compaction forces

3.3  推土阻力

根据推土阻力可得到下式^[10]：

        (9)

其中：为沉积物密度；K_c和为被动土系数，可由下式得到：

          (10)

        (11)

这里，N_c和为承载能力系数^[11]，由土壤内摩擦角确定，具体参数如表4所示。

表4  推土阻力公式计算参数

Table 4  Parameters of bulldozing force

3.4  水阻力

水下履带式采矿车有较大的体积及迎水面积，而且海水密度较大，海底存在着一定的洋流，对采矿车有一定的动力影响。水动力可以由水阻力和惯性力线性叠加而成^[12]：

           (12)

其中：C_d为水阻力系数(drag co-efficiency)；C_m为附加质量系数；为海水密度；A_m为采矿车的迎水面积；v_m和v_w分别为采矿车的行驶速度与海流速度。水阻力公式计算参数如表5所示。

表5  水阻力公式计算参数

Table 5  Parameters of hydrodynamic force

3.5  软管力

根据中国大洋多金属结核中试采矿系统的参数，软管作用力约为40 kN，方向定义为垂直向上。

4  仿真结果

根据实际采矿S形预定路径，包括两段直行过程，两段转弯过程。仿真过程的理想路径如图3所示，具体路径参数如表6所示。

图3  理想采矿路径示意图

Fig.3  Desired mining path

表6  仿真路径参数

Table 6  Parameters of desired path

根据各阻力的计算公式(7)~(12)，我们得到理想路径下采矿车行走过程中左右履带的最大剪切位移，如图4所示。

图4  左右轮的最大剪切位移

Fig.4  Maximum shear displacement of both track

由图4可以看出：在不加任何控制策略的情况下，左、右履带的最大剪切位移已经接近或者超过k_w，这对于采矿车的行走性能会产生很不利的影响，因此，应当提出适当的控制策略对采矿车进行路径跟踪及最大剪切位移进行控制。

5  PD控制策略

5.1  采矿车运动模型及控制算法

采矿车的运动模型如图5所示。

图5  采矿车运动模型

Fig.5  Kinetic model of miner

图5中，e_l为路径偏差；为方位角偏差：

          (13)

                (14)

PD控制策略如下：

       (15)

      (16)

其中：w_l和w_r分别为左、右轮的角速度；k_1-4为路径偏差以及方位偏差增益。对于直行段，控制增益取值如下：k₁=14.6, k₂=0.07, k₃=6.4, k₄=0.03。

对于转弯过程，控制增益取值如下：k₁=3.64, k₂=0.07, k₃=3.75, k₄=0.22。

5.2  仿真结果

图6~7所示分别为未加控制及经PD算法控制后的仿真结果。

通过仿真，可以看到：未加控制策略时，采矿车的实际行走路径与预定路径偏差较大，严重影响采矿效果；同时，左右履带的剪切位移均接近k_w。在经过PD控制后，采矿车能很好地按照预定路径行走，并且左、右履带的剪切位移能控制在很小的范围内，满足了采矿车行走性能的要求。

图6  未加控制路径跟踪结果

Fig.6  Simulation result without control

图7  PD控制后的路径跟踪结果

Fig.7  Simulation result with PD control strategy

6  结论

(1) 针对海底履带式采矿车实际的工作环境，对采矿车受到的各影响力进行了理论分析及计算，提出了满足采矿车最佳行驶性能的剪切位移k_w。

(2) 对采矿车进行了动力学以及运动学建模，并通过PD控制策略对采矿车进行了路径跟踪控制仿真。仿真结果满足动力性能的要求，并能使采矿车按理想的路径行走。

参考文献：

[1] Zvi S, William S, Minh H. Trajectory planning of tracked Vehicles[C]//International Conference on Robotics and Automation. 1993: 796-801.

[2] Bekker M G. 地面-车辆系统导论[M]. 《地面-车辆系统导论》翻译组译. 北京: 机械工业出版社, 1978: 258-301.
Bekker M G. Theory of land locmotion[M]. Translation Team of Introduction to Terrain Vehicle System. Beijing: China Machine Press, 1978: 258-301.

[3] Wong J Y. Terramechanics and off-road vehicles engineering[M]. Michigan: Butterworth-Heinemann, 2009: 232-252.

[4] Wong J Y. Theory of ground vehicles[M]. John Willy & Sons Inc, 2001: 125-156.

[5] Ahmadi M, Polotski V, Hurteau R. Path tracking control of tracked vehicles[C]//Proc of International Conference on Robotic and Automation. San Francisco, USA, 2000: 2938-2943.

[6] Yeu T K, Hong S, Kim H W, et al. Path tracking control of tracked vehicle on soft cohesive soil[C]//Proc of ISOPE, OMS-2005. Changsha, China, 2005: 168-174.

[7] Kim H W, Hong S, Choi J S, et al. Dynamic analysis of underwater tracked vehicle on extremely soft soil by using Euler parameters[C]//ISOPE, OMS-2005. Changsha, China, 2005: 141-148.

[8] 戴瑜. 履带式集矿机海底行走的单刚体建模研究与仿真分析[D]. 长沙: 中南大学机电工程学院, 2010: 20-41.
DAI Yu. The modelling research and simulation analysis on the single-rigid-body of tracked miner moving on the seafloor[D]. Changsha: Central South University. College of Mechanical and Electrical Engineering, 2010: 20-41.

[9] Kogure K, Ohira Y, Yamaguchi H. Prediction of sinkage and motion resistance of a tracked vehicle using plate penetration test[J]. Journal of Terramechanics, 1983, 20(3): 121-128.

[10] 张克健. 车辆地面力学[M]. 北京: 国防工业出版社, 2002: 355-399.

ZHANG Ke-Jian. Vehicle terramechanics[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2002: 355-399.

[11] Terzaghi K. Theoretical soil mechanics[M]. New York: Wiley, 1966: 289-365.

[12] John J, Myers, Carl H, Holm R H, McAllister. Handbook of ocean and underwater engineering[M]. New York: McGraw-Hill, 1969: 125-265.

(编辑 李向群)

收稿日期：2011-06-15；修回日期：2011-07-15

基金项目：国际海底区域研究开发“十一五”资助项目( DYXM-115-04-02-01)；浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室开放基金项目(GZKF-2006001)

通信作者：韩庆珏(1980-)，男，河南新乡人，博士研究生，从事海底履带采矿车研究；电话：15973129559；E-mail: qingjuehan@yahoo.com.cn