破碎岩体隧道注浆参数确定方法

李立新¹，邹金锋²

(1. 湖南省高速公路管理局，湖南 长沙，410001；

2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：基于渗流应力耦合本构方程和水力耦合理论，提出破碎岩体隧道涌水量预测与计算方法、注浆圈厚度的计算分析方法。理论分析结果表明：注浆圈厚度的理论计算结果与现有估算方法结果及工程应用实例结果较吻合，表明该方法具有一定的工程应用价值；随着注浆圈渗透系数的降低和注浆圈厚度的增加，隧道涌水量随之减小，但并不是注浆圈的渗透系数越低、注浆圈厚度越大对隧道涌水量的控制效果越好，而是存在相对经济合理的注浆圈最优值。

关键词：破碎岩体隧道；水力耦合；富水区；注浆圈厚度；涌水量；渗流场

中图分类号：TU45          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)08-3432-09

Design method of grouting parameters for broken rock tunnel

LI Lixin¹, ZOU Jinfeng²

(1. Hunan Provincial Expressway Administration Bureau, Changsha 410001, China;

2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Analytical expressions for the estimation of the steady state groundwater ingress into a drained tunnel of circular cross section and thickness of grouting circle were derived on the basis of theory of coupled seepage and stress constitutive equation and hydraulic coupling in plane strain ax-symmetric conditions presented. The reliability and validity of the present theory were proved. The results obtained by the present theory are very close to those obtained by the existed theory. Seepage flow rate decreases with the decrease of permeability and the increase of thickness of grouting circle. But the lower permeability coefficient of grouting circle does not lead to the greater the thickness of the control of water inflow to the tunnel effect, and there is a relatively economical parameters for grouting circle.

Key words: broken rock tunnel; hydraulic coupling; water-rich region; grouting circle thickness; water inflow; seepage field

我国是一个多山的国家，在西部发展交通的过程中需要修建大量隧道，涌水灾害是隧道建设中备受关注的问题之一。当隧道通过破碎岩体的含水区段时，由于原有地下水的渗流条件遭到了人为破坏，使隧道洞身成为地下水以不同形式(渗出、滴流、股流及大范围突水等)向外排泄的地下廊道，形成涌水灾害。同时，穿越含水区段的破碎岩体因为地下水的渗流场存在，与地应力场构成一种特定的动态平衡体系。由于开挖隧道，原有含水破碎岩体所处地下水渗流场与地应力场的动态平衡体系遭到了人为破坏。含水破碎岩体为了维持自身的稳定性，会通过地下水的渗流运动，借助含水破碎岩体中地下水渗流场与地应力场之间的耦合作用，使双场之间达到新的动态平衡体系。因而，如何针对隧道含水破碎岩体的水力学及力学特性，解决渗流与应力耦合环境下的涌水量预测研究问题，成为当今隧道破碎岩体水力学特性研究的课题之一。此外，在以往的隧道建设过程中，对地下水采取“以排为主”的处理原则。长期的大量排水使原有的地下水平衡遭到破坏，造成地下水位下降，洞顶地表失水并发生沉降变形，带来严重的环境问题，因而，目前要采取“堵水限排”的处理原则。注浆堵水是限排措施的主要方法之一。然而，目前关于隧道注浆堵水时注浆圈的设计计算参数等问题的研究较少。张成平等^[1]基于圆梁山隧道工程，通过理论计算和分析，提出了隧道排水率的概念，分析了隧道排水率与衬砌外水压力之间的关系，提出了确定注浆圈参数的方法和程序，给出了圆梁山隧道注浆圈的合理参数值，并在现场得到应用。房倩等^[2]以青岛胶州湾海底隧道为工程背景，采用数值方法，比较应力场对渗流场的影响，以及围岩渗透系数、水深、注浆圈渗透系数和注浆圈厚度的改变对围岩孔隙水压力和洞内涌水量的影响。隧道涌水量预测的方法主要包括近似方法、理论解析法、数值方法、随机数学方法以及非线性理论等^[3-5]。在隧道涌水量的预测中，多将围岩假定为连续介质，将岩体的渗透系数按照各向同性^[6-9]或各向异性^[9-11]进行处理。但在现有报道中，针对破碎岩体隧道涌水量预测计算问题的并不多见。在国内，王秀英等^[12-13]针对山区高水位隧道，建立了研究隧道排水量及衬砌外水压力的简化模型，经过理论推导得出隧道排水量以及衬砌、注浆加固圈外水压力的解析公式，并将其应用于圆梁山隧道涌水量预测及排水量与衬砌水压关系研究。王建秀等^[14]通过数值试算的方法对深埋隧道的涌水量进行预测，并应用于工程应用。在国外，Ei等^[15]给出了关于Mobius变换和傅里叶级数为基础的地下水解析解，通过对比分析其他学者关于渗流解析的近似及精确解，指出了隧道开挖时其地下水渗流预测的不同之处。Bobet等^[16]给出了考虑渗透力和孔隙水压力等因素的解析结果，但是，没有考虑水力耦合的因素。Seok等^[17]从工程应用的角度，获得了考虑稳定渗流的渗透力时隧道开挖对地面沉降影响的简化解析结果，并采用数值结果进行对比验证，但是，其理论成果是基于线性强度准则上的线性结果，且其只考虑了渗透力的影响，并未考虑到渗透力和隧道开挖时应力的耦合作用。Kolymbas等^[18]也给出了适用于深埋和浅埋隧道且地下水头变化的地下水渗流的解析解，但是，其结果也是适用于线性围岩的地下水渗流问题，没有研究水力耦合的情况。Kyung等^[19]比较分析了现有理论解中关于半无限含水层中排水隧道中稳态渗流的解析结果，并对其中部分结果进行了重新阐释。Ahamod等^[20]在Kolymbas等^[18]的基础上，给出了隧道开挖后地下水渗流的耦合解析，但是，未给出非线性围岩考虑水力耦合时的解析结果。为此，本文作者在考虑水力耦合因素的情况下，研究破碎岩体隧道的水压力和涌水量计算方法，在此基础上，以破碎岩体隧道富水段为工程背景，基于“堵水限排”的防排水设计理念，研究注浆堵水在破碎岩体隧道中的具体参数设计方法，并重点研究注浆圈厚度对涌水量、水压力的影响规律，对注浆圈设置参数对涌水量的影响等注浆堵水的重要设计施工参数进行分析，以便为破碎岩体隧道富水病害的处治技术设计提供参考。

1  渗流应力耦合本构方程

1.1  应力平衡微分方程

作用于岩土体任意单元的各应力分量应满足静力平衡方程。三维直角坐标系中有效应力形式的平衡微分方程如下：

       (1)

式中：为有效应力张量，；为总应力张量；u为孔隙水压力；α为等效孔隙压力系数，0≤α≤1；δ_ij为Kroneker符号；f_i为体积力；x_ij为坐标。

1.2  渗流连续性方程

           (2)

式中：k_x，k_y和k_z分别为x，y和z方向的渗透系数；ε_v为体积应变；γ_w为水的容重；n₀为初始孔隙率；β_w为水的体积压缩系数。

1.3  渗流应力耦合本构方程

设V_s为固体颗粒的体积，V₀为岩土体初始总体积，V为岩土体变形后的总体积。由孔隙率的定义，初始孔隙率可表示为

               (3)

假设土体颗粒不可压缩，岩土体变形过程中固体颗粒的体积始终保持不变，则变形后岩土体的孔隙率可表示为

               (4)

对于小应变，体积应变可表示为

               (5)

联立式(3)~(5)，可得：

           (6)

因此，有

                (7)

由于隧道可以当作平面问题处理，因此，将式(6)代入渗流力学中的Kozeny-Carman方程，可以得到渗流应力耦合本构方程为

            (8)

将式(7)代入渗流力学中的Kozeny-Carman方程，可以得到渗流应力耦合本构方程为：

        (9)

式(8)和式(9)是考虑了各向异性渗流特性的水力耦合方程。其中：k_0r和k_0θ分别为注浆后隧道的径向和环向渗透系数；k_r和k_θ分别为注浆前隧道的径向和环向渗透系数。

当考虑各向同性渗透系数时，以径向渗透系数为主要考虑对象。为了分析问题方便，本文主要考虑各向同性渗透特性。

2  计算模型

对于深埋高水位隧道，可简化为轴对称问题进行处理，简化计算模型如图1所示。图1中：r_c为隧道衬砌内壁半径；r₀为隧道开挖轮廓线半径；r_g为注浆圈外壁半径。

假定围岩为各向同性均匀连续介质，隧道为圆形，地下水头很高，设为H，水流为稳定流，其运动规律服从Darcy定律，并假定隧道的排水是通过衬砌均匀渗水实现的。由于衬砌厚度相对于地下水头较小，衬砌渗透力可以简化为作用在衬砌外缘的表面力，该表面力取该处的孔隙水压力。根据地下水水力学理论，可推导出隧道中无内水压时隧道排水量q₀和衬砌外水压力以及注浆圈外壁水压力的计算公式。

根据Kolymbs和Waganer^[18]的理论，在未注浆区中，隧道每米的排水量q₀可以通过下式获得：

           (10)

式中：k₀为初始渗透系数；h₁为隧道中心距离水平面的距离；r_c为隧道衬砌半径。参数c_w可以通过下式求得：

              (11)

根据文献[21]，注浆圈以外区域(r＞r_g)的孔隙水压力分布为

             (12)

其中：r，θ为极坐标半径和夹角。

图1  计算模型

Fig. 1  Calculation model

根据式(12)可知：注浆圈外壁(r=r_g)上的孔隙水压力为

   (13)

在注浆圈中，当考虑到水力耦合作用时，注浆圈中(r＜r_g)的孔隙水压力分布为

 (14)

由式(14)，衬砌上(r=r_c)的孔隙水压力为

 (15)

式中：k_g为破碎围岩注浆后的渗透系数；Q为注浆区中的渗流量。

利用在注浆圈外壁上的渗透力应相等的边界条件，即式(12)与式(14)应相等，可得注浆圈中的渗流量Q和注浆圈半径r_g分别为：

      (16)

     (17)

当θ=0°时，则注浆圈中的渗流量和注浆圈半径分别为：

         (18)

 (19)

当θ=90°时，注浆圈中的渗流量和注浆圈半径分别为：

      (20)

     (21)

为了获得合理的注浆圈厚度，以注浆后的渗流量为控制指标，当注浆后的渗流量不超过控制渗流量时，则认为该注浆圈为合理的注浆圈厚度。至此，采用渗流量为控制标准的隧道注浆圈厚度设计计算公式全部给出。

3  参数分析

为了分析各参数对注浆圈厚度的影响，选取以下参数进行计算分析：注浆前隧道径向渗透系数k_0r=10^-6 m/s；隧道开挖轮廓半径r₀=6 m；水重度γ_w=1×10³ kg/m³；注浆后岩土体孔隙率n=0.000 4；初始孔隙率n₀=0.02；隧道中无内水压时排水量q₀=27 m³/(m·d)；注浆圈中的渗流量Q=1 m³/(m·d)。当孔隙率不同时，隧道涌水量与注浆圈厚度的关系曲线如图2所示。从图2可以看出：随着注浆后岩土体孔隙率的逐渐减小，要达到相同的涌水量，则需要的注浆圈厚度逐渐减小；当注浆后的岩土体孔隙率小于0.4倍的处治前孔隙率时，注浆圈厚度大于5 m以后的堵水效果并不显著。

图2  孔隙率n/n₀不同时隧道涌水量与注浆圈厚度r_g的关系曲线

Fig. 2  Relationship between tunnel gushing water and thickness of grouting circle r_g with different porosities n/n₀

注浆圈厚度不同时孔隙率与涌水量的关系如图3所示。从图3可以看出：当注浆前的孔隙率大于注浆后孔隙率的60倍时，其注浆圈厚度的增加对涌水量的影响很小。因此，不可盲目地增加注浆圈厚度来增强堵水效果。

当渗透系数不同时，隧道涌水量与注浆圈厚度的关系曲线如图4所示。从图4可以看出：随着注浆后岩土体渗透系数逐渐减小，要达到相同的涌水量标准，则需要的注浆圈厚度亦随之减小，尤其是在注浆圈厚度小于4 m时，其降幅更加显著。因此，在注浆堵水时应该充分考虑注浆的充填率及岩土体渗透系数的改善效果问题。

注浆圈厚度不同时渗透系数与涌水量的关系如图5所示。从图5可以看出：当注浆前的渗透系数小于注浆后渗透系数的40倍时，其注浆厚度对涌水量的影响非常显著；当注浆后的渗透系数介于注浆前渗透系数的40~60倍时，注浆圈的厚度对涌水量的影响逐渐减弱；当注浆后的渗透系数大于注浆前渗透系数的60倍时，注浆圈的厚度对涌水量的影响很小。因此，当注浆达到一定效果后，增大注浆圈对减小涌水量的效果不明显，这一点对现场注浆堵水施工具有重要意义。

图3  注浆圈厚度r_g不同时孔隙率n/n₀与涌水量的关系

Fig. 3  Relationship between tunnel gushing water and porosities n/n₀ with different thickness of grouting circle r_g

图4  渗透系数k₀/k_r不同时隧道涌水量与注浆圈厚度r_g的关系曲线

Fig. 4  Relationship between tunnel gushing water and thickness of grouting circle r_g with different permeabilities k₀/k_r

图5  注浆圈厚度r_g不同时渗透系数与涌水量的关系

Fig. 5  Relationship between tunnel gushing water and porosities n/n₀ with different thickness of grouting circle r_g

图6  不同渗透系数k₀/k_r时注浆圈中隧道涌水量与注浆圈厚度r_g的关系

Fig. 6  Relationship between tunnel gushing water in grouting region and thickness of grouting circle r_g with different permeabilities k₀/k_r

当渗透系数不同时，注浆圈中隧道涌水量与注浆圈厚度的关系如图6所示。从图6可以看出：在注浆区域中，当涌水量相同时，注浆圈的厚度随着注浆效果的增加而减小，且当注浆圈厚度达到一定值时，注浆堵水的效果将不再显著；当k₀/k_r＞60，注浆圈厚度大于5 m时，其注浆堵水提高的效果很小。

当孔隙率不同时，注浆圈中隧道涌水量与注浆圈厚度的关系如图7所示。从图7可以看出：当隧道堵水过程中的容许排水量确定后，注浆圈厚度随容许排水量的增加而非线性减小，但是，当注浆后的孔隙率为注浆前的0.2倍时，其减小的幅度不显著。当容许排水量相同时，注浆后的孔隙率数越小，所需要的注浆圈也越小，反之越大。

当渗透系数不同时，注浆圈厚度与容许排水量之间的关系如图8所示。从图8可以看出：当隧道堵水过程中的容许排水量确定后，注浆圈厚度随容许排水量的增加而呈非线性减小。在相同容许排水量下，当k₀/k_r＞50，允许排水量大于5 m³/(m·d)时，注浆圈厚度的变化不大；当控制排水量不同时，其需要的注浆圈厚度并不相同；注浆效果越好，同一控制排水量标准需要的注浆圈越小；当注浆圈厚度大于6 m且注浆后的渗透系数小于注浆前渗透系数的1/20时，其注浆圈堵水效果并不显著。

图7  孔隙率n/n₀不同时注浆圈中隧道涌水量与注浆圈厚度r_g的关系

Fig. 7  Relationship between tunnel gushing water in grouting region and thickness of grouting circle r_g with different porosities n/n₀

图8  渗透系数k₀/k_r不同时注浆圈厚度r_g与容许排水量之间的关系

Fig. 8  Relationship between allow tunnel gushing water and thickness of grouting circle r_g with different permeabilities k₀/k_r

注浆圈厚度不同时，渗透系数与容许排水量之间的关系如图9所示。从图9可以看出：当注浆前的渗透系数大于注浆后的60倍时，增大注浆圈的厚度对控制涌水量的效果不理想。

考虑水力耦合与否时的隧道涌水量预测对比如图10所示。从图10可以看出：当考虑水力耦合时，预测的涌水量比不考虑水力耦合时的大。因此，水力耦合因素在隧道比涌水量预测中的作用应该引起重视。

图9  注浆圈厚度r_g不同时渗透系数与容许排水量之间的关系

Fig. 9  Relationship between allow tunnel gushing water and porosities n₀/n with different thickness of grouting circle r_g

图10  考虑水力耦合与否时的隧道涌水量预测

Fig. 10  Forecasting for tunnel gushing water considering whether or not hydraulic coupling

4  算例分析

4.1  理论计算结果对比分析

取圆梁山隧道的具体参数进行对比分析。根据实验，圆梁山隧道围岩的渗透系数k_0r=5×10^-5 m/s，注浆圈的渗透系数k_rg=1×10^-6 m/s，地下水位高460 m，毛洞半径为6 m。本文理论中的计算结果与疏干法和张成平法的计算结果如表1所示。

表1  本文涌水量理论值与现有理论值的对比

Table 1  Comparison of water inflow between results obtained by proposed method and ones obtained by existing theories               m³

从表1可以看出：本文所提出的涌水量预测方法的计算结果与现有方法的计算结果较接近，但是稍微偏大，说明水力耦合因素对隧道涌水量的影响不容忽视。

4.2  工程应用

采用圆梁山隧道的注浆堵水工程实例验证本文理论中关于注浆圈厚度的确定方法。注浆前的渗透系数k_0r=5×10^-5 m/s=4.32×10^-2 m/d；注浆后的渗透系数k_rg=1×10^-6 m/s；注浆后隧道涌水量的控制标准为4.5 m³/(m·d)；隧道开挖轮廓半径r₀=6 m，水重度γ_w=1×10³ kg/m³，注浆后孔隙率n=0.005 5，注浆前孔隙率n₀=0.02，无内水压时隧道排水量q₀=28.72 m³/(m·d)。利用式(17)进行预测注浆圈的厚度，计算结果为3.33 m，与现场确定的注浆圈厚度为4.0 m较接近，再次证实了本文理论具有一定的可靠性。

再取湖南省某高速公路的隧道注浆堵水工程实例验证本文理论。根据试验，其具体计算参数如下：注浆前的渗透系数k_0r=6.2×10^-6 m/s，注浆后的渗透系数注浆后的渗透系数k_rg=1.2×10^-5 m/s；注浆后隧道涌水量的控制标准为5.0 m³/(m·d)，隧道开挖轮廓半径r₀=5.2 m，水重度γ_w=1×10³ kg/m³，注浆后孔隙率n=0.008 8，注浆前孔隙率n₀=0.032。采用明渠流量计监测的初始渗流量q₀=18.93 m³/(m·d)，地下水的水位为210 m。

利用式(17)进行预测注浆圈的厚度，计算结果为1.22 m。但是，考虑到现场注浆的不可控制性，设计堵水的注浆圈厚度为3 m，注浆压力控制值为2.0 MPa。采用明渠流量计监测，注浆堵水后的渗流量为4.87 m³/(m·d)，说明采用3 m的注浆圈厚度是可行的。

注浆前后，现场渗水量监测结果如图11和图12所示。

从图11可以看出：注浆前隧道的日渗水量平均值达19 m³/(m·d)，渗水量从开挖后的逐渐减小并处于稳定渗水状态。而本文理论中考虑水力耦合因素的渗流量预测结果为Q=19.2 m³/(m·d)，与实际监测结果较接近，因此，考虑水力耦合因素作用下的涌水量预测结果具有一定可靠性。

从图12可以看出：注浆后的前14 d，渗水量仍然较大，但是，随着时间的延长，其渗水量逐渐减小。这是由于浆液在堵水过程中的凝结需要7 d。但2周之后，其渗水量基本上达到了控制渗水量以下，且处于稳定渗水状态，因此，该注浆堵水方案是有效的。

图11  注浆前的渗水量监测结果

Fig. 11  Monitoring results of seepage flow rate before grouting

图12  注浆后的渗水量监测结果

Fig. 12  Monitoring results of seepage flow rate after grouting

5  结论

(1) 基于水力耦合理论，提出了破碎岩体隧道涌水量预测与计算方法，计算结果与现有理论体系较接近，且考虑了水力耦合因素。

(2) 提出了破碎岩体隧道合理注浆圈厚度的计算分析方法，理论预测结果与实际结果较接近。且该方法所得结果为解析结果，工程应用方便，弥补了注浆圈厚度一直沿用现场试验予以确定的缺陷。

(3) 随着注浆圈渗透系数的降低和厚度的增加，隧道涌水量随之减小，但并不是注浆圈的渗透系数越低、厚度越大对隧道涌水量的控制效果越好，而是存在相对经济合理的注浆圈最优值。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-10-10；修回日期：2012-12-23

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51208523)；湖南省交通科技项目(201018，201121)；西部交通科技项目(2011318824350)

通信作者：邹金锋(1978-)，男，河南新县人，博士，副教授，从事岩土与地下工程的教学与研究工作；电话：13873105859；E-mail：zoujinfeng_csu@163.com