DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.06.035

简支梁桥线形变化对轻轨列车单双线运行性的影响及差异

王少杰^{1, 2}，徐赵东¹，李舒¹，李红伟¹，Shirley J. Dyke²

(1. 东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，江苏 南京，210096；

2. 普渡大学 土木工程学院，印第安纳 西拉斐特，47907)

摘要：以列车-轨道-桥梁系统动力分析理论为基础，基于商业软件ANSYS和APDL语言，针对某城市轻轨工程，建立考虑简支梁桥线形变化的轻轨列车-轨道-桥梁三维动力非线性分析有限元模型，研究桥墩沉降、梁体下挠/上拱对轻轨列车单双线运行性能的影响。研究结果表明：所建模型具有高效、稳定、可靠、可视等特点；桥梁跨中竖向位移响应在列车交会区约为单线运行时的2倍，轮重减载率与单线过桥相比无显著变化，车体最大加速度和Sperling指数较单线过桥时小幅增加；车速是影响轻轨列车运行安全性最主要的因素，其次是梁体线形变化，而运行方式影响程度最小；伴随车速增加，轻轨列车运行平稳性变差；与车体最大加速度相比，Sperling指数对单双线运行方式的影响有更好区分度。

关键词：桥墩沉降；梁体下挠/上拱；轻轨列车；运行安全性；运行平稳性；相互作用系统

中图分类号：U24；U211.3             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)06-1674-08

Effect of girder deformation of simply supported beam bridges on running properties of single and double track light-rail train and the difference

WANG Shaojie^{1, 2}, XU Zhaodong¹, LI Shu¹, LI Hongwei¹, Shirley J. Dyke²

(1. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University,

Nanjing 210096, China;

2. School of Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette, IN 47907, USA)

Abstract: Based on dynamic analysis theory on train-track-bridges system, for one city light-rail project, a 3-D nonlinear dynamic analysis finite element model of light-rail train-track-bridges system with considering the girder deformation of simply supported beam bridge was established by using commercial software ANSYS and APDL language. The influence of pier settlement, the deflection/camber of girder on the run performance of single-track and double-track light rail train was studied. The results show that the model is efficient, stable, reliable, visible and the bridge mid-span vertical displacement response in the intersection area of the train is about two times that of a single-track. The offload factor has no significant changes as compared with single-track, while the vehicle maximum acceleration and Sperling index have a slight increase compared with the single-track. Running speed is the most important factors that affect the light-rail train running safety, followed by the girder deformation, while the minimum is the operating mode. The light-rail train running smoothly deteriorated with vehicle speed increases, and compared with the maximum acceleration of the vehicle body, there is better discrimination of the effect of Sperling index on single-track and double-track operation modes.

Key words: pier settlement; girder deflection/camber; light-rail train; running safety; ride comfort; interaction system

随着高速铁路、城市轻轨等轨道交通快速发展，为保证线路平顺性、减少对地面交通影响等，“以桥代路”被广泛采用，基于系统动力学研究列车-轨道-桥梁耦合振动成为热点^[1]。为保证桥梁结构刚度，便于工业化施工，大量混凝土与预应力混凝土简支梁桥在铁路工程中得到广泛应用。然而，由于地面沉降^[2]、跨线桥梁施工^[3]等均可能导致桥墩差异沉降，因混凝土收缩徐变、预应力损失等也可能导致梁体下挠/上拱，上述因素导致梁体在桥梁立面投影上倾斜或弯曲，即梁体线形变化^[4]。梁体线形变化将引起线路变形，使轨道竖向不平顺程度加剧，对列车运行产生影响，甚至威胁列车运行安全^[5]。围绕梁体线形变化对列车-轨道-桥梁系统动力性能的影响，高铁因具有更高运行速度成为主要研究对象。文献[6-9]研究了桥墩不均匀沉降时高速列车过桥响应、垂向系统耦合振动、高速列车运行安全性、沉降限值等；文献[10-11]开展了考虑混凝土徐变上拱时高铁-轨道-桥梁耦合系统的振动分析。虽然轻轨运行速度比高铁的低，但由于轻轨桥梁结构刚度远比高铁桥梁的低、轻轨桥多处于城市施工建设区、轻轨列车双线交会运行频率高等因素，使得轻轨列车过桥时也可能存在显著振动。因此，借鉴上述高铁研究成果，以城市轻轨为研究对象，开展考虑梁体线形变化的轻轨列车-轨道-桥梁系统耦合振动研究，具有重要意义。本文作者以列车-轨道-桥梁系统动力分析理论为基础，选择城市轻轨为研究对象，针对广泛应用的多跨简支梁桥，运用商业有限元软件ANSYS和APDL语言，建立考虑简支梁桥线形变化的轻轨列车-轨道-桥梁三维可视化有限元模型，深入研究车速、运行方式(单线运行、双线运行)、桥墩沉降、梁体下挠/上拱等因素对轻轨列车运行安全性、运行平稳性影响规律，并开展比较分析与评价。

1  考虑线形变化的轻轨列车-轨道-桥梁系统建模

1.1  建模理论

轻轨列车-轨道-桥梁系统由列车、轨道、桥梁3个子系统和轮轨、桥轨2个相互作用模型组成，图1所示为轻轨列车单线运行时对应的计算简图，双线运行时与之相似。其中，轻轨列车以多刚体动力学为基础建立物理模型，各车厢分别包括1个车体、2个转向架和4个轮对，车体与转向架通过二系悬挂连接，转向架与轮对通过一系悬挂连接；车体、转向架考虑沉浮、点头自由度，轮对考虑沉浮自由度，约束其余各自由度^[12]；不考虑各车厢间动力相互作用。钢轨采用长轨埋入式无砟轨道，其振动主要体现为钢轨振动，采用无限长Euler梁对钢轨离散，单元长度为扣件间距；轨道下部支承即与桥梁之间的关系模型，采用线性弹簧和阻尼单元模拟。桥梁结构采用有限单元法建模，动力分析时，采用Rayleigh比例阻尼。由于梁体线形变化对轻轨列车运行性的影响仅竖向显著^[13]，故轮轨关系采用著名的Hertz弹性接触理论模型^[10]，计算时考虑轨道高低不平顺、梁体线形变化引起的叠加不平顺等。

图1  轻轨列车-轨道-桥梁系统理论模型

Fig. 1  Theoretical models of light-rail train-track-bridge interaction system

1.2  案例概况

以某市轻轨高架线为工程背景，轻轨列车和钢轨计算参数见表1。其中，轻轨列车采用4节编组双线运行，每节车厢长16.7 m，设计时速为80 km。钢轨类型为60 kg/m，截面尺寸依据GB 2585—2007“铁路用热轧钢轨”^[14]确定。由于缺少该工程实测轨道不平顺数据，参照文献[15]部分研究成果，选取美国FRA六级线路等级功率谱，采用逆傅氏变化法^[16]模拟生成轨道高低随机不平顺时域样本数据(图2)，作为轮轨激励进行动力系统求解。

表1  轻轨列车和钢轨计算参数

Table 1  Calculated parameters of light-rail train and track

图2  轨道高低不平顺时域样本

Fig. 2  Time domain data of track left-right irregularity

选取3跨简支梁桥建立有限元模型，桥梁两端为过渡段。图3所示为箱梁截面图，其中梁顶宽9.3 m，底宽4.0 m，梁高1.7 m，截面面积为4.63 m²。梁体混凝土强度等级为C50；桥墩采用具有良好视觉效果的花瓶形单柱矩形墩，桥墩间距30 m，墩身混凝土强度等级为C30。

1.3  有限元模型的建立

采用大型商业有限元软件ANSYS和APDL参数化语言，分别建立轻轨列车单线运行、双线运行时相互作用系统的三维动力非线性分析有限元模型(图4)。与自编程序相比，该种建模路径具有编程效率高、建模可视化、求解稳定等优点，也利于梁体线形变化时的拓展分析。

轻轨列车、轨道、桥梁建模参数详见1.2节。其中，梁体、桥墩、轨道均采用Beam188空间梁单元建模，各节点具有6个自由度；悬挂系统、轨下支承采用Combin14单元，可考虑刚度与阻尼特性。采用点面接触模拟轮轨关系，利用CONTA175单元、TARGE169单元分别模拟接触面、目标面，通过合理设置参数，考虑轮轨间有无分离，实现荷载传递，模拟轻轨列车过桥过程。桥梁两端为过渡段，钢轨采用弹簧阻尼单元支承，支承单元下端固结。桥墩底部固结，墩顶采用主从自由度耦合技术与梁体连接。

图3  箱梁截面

Fig. 3  Cross section

图4  三维有限元模型

Fig. 4  Three-dimensional finite element models

动力分析时，Rayleigh比例阻尼系数据文献[17]确定，桥梁结构阻尼比取2%，α=0.134 089，β=0.001 549。梁体线形变化时，桥墩B沉降或其余桥墩沉降(类似于桥墩B被顶起，正值)，通过对桥墩B墩底施加竖向位移约束实现；墩台间梁体变形发生在第2跨，梁体下挠/上拱量通过调整梁间均布线荷载实现。梁体线形变化导致的轨道不平顺与轨道随机不平顺叠加，组成叠加轨道不平顺，用于梁体线形变化时轻轨列车单双线运行性的动力分析。

2  轻轨列车单双线运行性分析、比较与评价

以设计时速80 km、考虑轨道随机不平顺但不考虑梁体线形变化为例，从桥梁竖向位移响应、轻轨列车运行安全性、运行平稳性简述轻轨列车单双线运行时系统响应与差异，旨在引出轻轨列车运行性能评价指标，验证建模方法与分析结果的有效性。

2.1  轻轨列车单双线过桥时梁体竖向位移时程响应

图5所示为轻轨列车单线、双线以80 km/h过桥时各跨跨中竖向位移时程响应，图中左右侧两竖直虚线表示轻轨列车驶入或驶出桥梁第2跨的位置。从图5(a)可见：轻轨列车单线运行时各跨竖向位移响应无显著差别，列车驶入、驶出所在跨时，对应跨跨中节点竖向位移响应有突然增大、减小现象，列车驶出后所在跨做自由衰减振动，列车在所在跨运行时，竖向位移有上下波动现象，波动时桥梁位移响应介于-5.555~-4.125 mm；由图5(b)可知：由于轻轨列车双线运行时在第2跨存在交会现象，竖向位移响应较单线运行显著增大，波动时桥梁位移响应介于-10.933~ -8.259 mm，两边跨竖向位移响应与单线运行时相似，但因上(下)行线驶出伴随下(上)行线驶入，列车荷载在边跨持时变长。分析表明，轻轨列车双线运行时在第2跨跨中位置对应最大竖向位移10.933 mm，小于规范限值(L/800=37.5 mm)。

图5  各跨跨中竖向位移时程响应

Fig. 5  Vertical displacement response at the mid-span of each span

2.2  轻轨列车运行安全性

图6所示为单双线运行时位于同一轨道轻轨列车车厢3第1轮对行车方向左侧、右侧车轮轮轨法向力时程响应，据此可求得轮重减载率用于评价轻轨列车运行安全性。由图6可知：由于各车轮所在轨道平顺程度不同，位于同一截面上的两车轮轮轨法向力有显著差别，但均围绕静态轮轨力55.66 kN(图中水平直线)上下波动，且轮轨力均小于0 kN，说明未出现轮轨间分离现象。针对单线、双线运行时同一侧车轮的轮轨力比较可知，轮轨力在第2跨存在微小差别，这与轻轨列车双线运行时在梁体第2跨交会存在较大竖向变形有直接关系，两边跨轮轨法向力基本无差异。依据轮重减载率公式求解可知，轻轨列车单线、双线过桥时，轮重减载率最大值分别为0.424和0.411，即轻轨列车单双线运行时轮重减载率差别很小，小于规范限值0.6。

图6  轮轨法向力

Fig. 6  Wheel/rail normal force

2.3  轻轨列车运行平稳性

图7所示为位于同一轨道的轻轨列车在单线、双线运行时对应车体竖向加速度响应。由图7可知：车体竖向加速度在两边跨基本无差别，在第2跨有差别。其中，单线运行时竖向加速度取-0.054 7g~ 0.048 2g；双线运行时取-0.057 6g~0.052 6g，较单线运行工况略大，但均小于规范限值0.13g。此外，车体振动通常还选用Sperling指数评价车辆运行平稳性，通过对加速度波形按频率分组进行求解，单线、双线运行轻轨列车的Sperling指数分别为1.283和1.352，后者较前者增大5.38%，即双线时运行平稳性略差于单线工况，但二者均可评定为优秀等级。

图7  轻轨列车加速度响应

Fig. 7  Light-rail train acceleration responses

上述分析可知，轻轨列车单双线运行时梁体竖向位移与列车运行指标均符合规范和设计要求；间接证明本文所建立的相互作用系统有限元模型用于后续拓展分析可行、有效。

3  线形变化对轻轨列车单双线运行安全性的影响及差异性

桥墩沉降、梁体下挠/上拱及车速均对轻轨列车运行性能存在影响，针对轻轨列车2种运行方式各开展了65种工况分析。图8所示为不同运行方式与运行速度下桥墩沉降、梁体下挠/上拱量与轮重减载率的关系曲线。

图8  梁体线形变化对轮重减载率的影响

Fig. 8  Effect of girder deformation on the offload factor

由图8(a)可知，随车速增加，轮重减载率显著增大；轻轨列车以120 km/h运行时，对应各工况轮重减载率均大于限值0.6，不满足运行安全；当车速小于等于设计时速80 km/h、桥墩沉降≤30 mm时，2种运行方式均满足运行安全性要求，且有较大安全储备。在相同车速下，随桥墩沉降增加，轮重减载率增大。对比分析单线、双线运行方式对轮重减载率的影响，不难发现，在相同车速与桥墩沉降时，轮重减载率无显著差异性(在车速较低时，差别略大)。

由图8(b)可知，相同车速与梁体变形下，运行方式对各工况轮重减载率影响亦较小。在相同梁体变形情况下，随车速增加，轮重减载率增大；在相同车速时，随着梁体下挠/上拱量的增加，轮重减载率增大，对轻轨列车运行安全构成威胁。需要强调的是，轻轨列车时速120 km对应各工况，均不满足运行安全要求；以设计时速80 km运行，梁体变形≤20 mm时，轻轨列车各工况均满足运行安全。

综上可知，车速是影响轻轨列车运行安全性最主要的因素，其次是梁体线形变化，而运行方式影响程度最小。控制车速、加强轻轨桥线形测试与控制对确保轻轨列车安全运行至关重要。

4  线形变化对轻轨列车单双线运行平稳性的影响及差异性

4.1  车体最大加速度

图9(a)所示为桥墩沉降与车体最大加速度关系曲线。车速较低时(40 km/h和60 km/h)，运行方式对车体最大加速度基本无影响；车速≥60 km/h时，车体最大加速度双线运行较单线运行平均增大约7.41%。相同桥墩沉降变形情况下，伴随车速增加，车体最大加速度显著增加；而在相同车速下，桥墩沉降形成的上凸变形(正值)较单一桥墩沉降形成的下凹(负值)更为不利，即上凸时伴随沉降量增加，车体最大加速度线性增大，且伴随车速增加增速变快。

图9(b)所示为梁体下挠/上拱量与车体最大加速度关系曲线。运行方式的影响规律与桥墩沉降时对应规律相似，即车速较低时，运行方式对车体最大加速度基本无影响；车速≥60 km/h时，双线运行略大于单线运行。相同梁体下挠/上拱量情况下，随车速增加，车体最大加速度显著增加；而在相同车速下，随梁体下挠量增加，车体最大加速度增大，且随着车速增加增速变快，梁体上拱量对车体最大加速度基本无影响。

综合分析可知，所分析各工况车体最大加速度均小于限值0.13 g，即轻轨列车运行平稳性均满足规范要求。

4.2  Sperling指数

图10(a)所示为桥墩沉降与Sperling指数关系曲线。由图10(a)可知：相同沉降、运行方式下，伴随车速增加，Sperling指数快速增加；相同车速、运行方式下，桥墩沉降对Sperling指数影响较小；相同车速、沉降下，双线运行较单线运行Sperling指数增大，以设计时速80 km为例，Sperling指数平均约增加5.07%。

图9  梁体线形变化对最大加速度的影响

Fig. 9  Effect of girder deformation on the maximum acceleration

图10  梁体线形变化对Sperling指数的影响

Fig. 10  Effect of girder deformation on the Sperling index

图10(b)所示为梁体下挠/上拱量与Sperling指数关系曲线，整体变化规律与图10(a)类似。主要区别是梁体适度上拱时，随梁体上拱量增加，车体时域加速度减小，Sperling指数减小，即轻轨列车乘坐更舒适；而梁体下挠则对乘坐舒适性不利，即随梁体下挠量增加，轻轨列车乘坐舒适度变差。与桥墩沉降相比梁体下挠/上拱量对Sperling指数的影响，更为敏感。

综合分析表明，在各工况下，Sperling指数最大值为1.754，属优秀等级。与采用车体最大加速度评价运行平稳性不同，Sperling指数对运行方式的影响有更好区分度，其用于评价运行方式对轻轨列车运行性影响更优。

5  结论

1) 以多刚体动力学为基础，运用Hertz弹性接触理论考虑轮轨关系，基于商业软件ANSYS和APDL语言，建立某城市轻轨结构的三维非线性有限元模型，开展轻轨列车运行性能动力分析，具有高效、稳定、可靠、可视等特点。

2) 桥梁跨中竖向位移响应在列车交会区约为单线运行时的2倍，轮重减载率无显著变化，车体最大加速度和Sperling指数小幅增加。

3) 车速是影响轻轨列车运行安全性最主要的因素，其次是梁体线形变化，而运行方式影响程度最小。控制车速、加强轻轨桥线形测试与控制对确保轻轨列车安全运行至关重要。

4) 随车速增加，轻轨列车运行平稳性变差；相同车速下，桥墩沉降形成的上凸变形(正值)较单一桥墩沉降形成的下凹(负值)不利，梁体下挠对运行平稳性的不利作用比梁体上拱的大。与车体最大加速度相比，Sperling指数对单双线运行方式的影响有更好区分度。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2016-06-16；修回日期：2016-10-10

基金项目(Foundation item)：国家中青年科技创新领军人才支持计划项目(2016)；江苏省自然科学基金资助项目(BK20151092)；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(CXLX13_102)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(3205004907)(Project(2016) supported by the National Youth Science and Technology Innovation Talents Program, China; Project (BK20151092) supported by the National Natural Science Foundation of Jiangsu Province, China; Project (CXLX13_102) supported by the Graduate Researcher and Innovation Plan Project for the Regular Institution of Higher Learning in Jiangsu Province; Project (3205004907) supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities, China)

通信作者：徐赵东，博士，教授，博士生导师，从事结构健康监测、结构动力学、减振材料等方面的研究；E-mail：zhdxu@163.com