考虑桩土界面初始临界摩阻力影响的基桩沉降计算方法
赵明华，刘苏，尹平保，刘猛
(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082)
摘要：桩土界面荷载传递函数模型对基桩沉降计算有重要影响。首先，在现有土与结构接触面剪切试验研究成果的基础上，分析桩-土界面在荷载作用下的变形特性，建立考虑桩-土界面初始临界摩阻力影响的荷载传递双曲线模型。其次，用线性弹簧模拟各桩段，用塑性摩擦片和非线性弹簧的并联组合元件模拟桩侧土体的侧摩阻力，用非线性弹簧模拟桩端阻力，得到了能考虑桩-土界面初始临界摩阻力影响、土体分层性和非线性特性的基桩沉降计算方法。最后，利用该方法对某工程实例中的2根试桩进行计算，并与未考虑桩-土界面初始临界摩阻力影响的计算结果进行比较。结果表明：考虑桩-土界面初始临界摩阻力影响的计算结果较未考该影响的计算结果，在加载的初始阶段，更接近实测数据。
关键词：桩；双曲线模型；荷载传递法；荷载-沉降曲线；土与结构接触面
中图分类号：TU473.1 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)08-3425-07
Settlement calculation method of piles considering effect of initial critical friction on pile-soil interface
ZHAO Minghua, LIU Su, YIN Pingbao, LIU Meng
(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha, 410082, China)
Abstract: Load transfer models have great impact on calculating settlement of piles. Firstly, based on the existing results of soil-structure interface shear tests, deformation characteristics of pile-soil interface are analyzed and a hyperbolic model considering effect of initial critical friction on pile-soil interface is established. Then, pile shafts, pile-side soils and pile-end soil are simulated by linear-springs, parallel connections of nonlinear-springs and plastic friction plates and a nonlinear-spring, respectively. Formulas for calculating settlement are derived based on statics mechanics with consideration of initial critical friction, stratification and nonlinear characteristics of soil. The calculated load-settlement curves considering initial critical friction agree well with the measured curves and agree better than calculated curves without considering initial critical friction in analyzing two engineering example.
Key words: pile; hyperbolic model; load transfer method; load-settlement curve; soil structure interface
竖向荷载作用下基桩沉降的计算方法主要有弹性理论法、荷载传递法、剪切位移法及有限单元法等。其中荷载传递法由于可考虑土体的分层性和非线性特性，自1957年被Seed和Reese提出以来[1]，被广泛应用于基桩沉降计算。而桩-土界面荷载传递函数模型的合理性直接决定了基桩沉降分析的准确性。土与结构接触面(soil structure interface)的剪切试验[2-4]表明，在试验加载的初始阶段，随着剪应力τ的增大，土与刚性结构的相对位移s变化极小，几乎保持初始零值。殷宗泽等[5]通过土与混凝土接触面的大尺寸直剪试验发现，当剪应力小于某一临界值时，只有紧靠盒边的测点产生了相对位移，其他测点都无相对位移。
该文献指出：对于土与混凝土接触面上的一点来说，当τ＜τc时，无相对位移发生。这些试验验证了土与结构接触面存在初始临界摩阻力。而土与结构接触面的剪切试验可模拟一定深度范围内的桩-土相互作用，因此，桩-土界面也存在初始临界摩阻力。然而，现有的荷载传递函数折线模型[6-8]和曲线模型[9-11]都没有考虑初始临界摩阻力。
基于此，本文作者拟考虑桩-土界面的初始临界摩阻力，修正荷载传递双曲线模型，建立竖向荷载作用下多层地基土中基桩沉降计算模型，并给出详细的计算方法。
1 桩土界面初始临界摩阻力
桩-土界面初始临界摩阻力是指桩-土界面未产生相对位移时的最大静摩阻力，当桩-土界面间的剪应力大于初始临界摩阻力时，桩-土界面产生相对滑移。对桩-土接触面上的一点来说，由于接触面摩擦因数f和正应力N都不为零，所以存在最大静摩擦力F=f·N，当接触面剪应力τ＜F时，无相对位移发生，此最大静摩擦力即为桩-土接触面上一点的初始临界摩阻力。对一定厚度的土层和桩段，受力后土层和桩身都会产生变形。深度z处一定距离范围内的桩段i的桩-土受力分析如图1所示。可认为桩段i的沉降为桩段压缩变形、桩侧土体剪切变形和桩土界面滑移变形三者之和。在加载的初始阶段，桩-土界面未产生滑移变形时，桩段i的沉降为桩段压缩变形和桩侧土体剪切变形二者之和，由于上土层拉应力pi和下土层压应力pi+1的限制作用，桩侧土体的剪切变形非常小，且桩身压缩变形在加载的全过程中，相对于其他变形较小，所以τ-s曲线在该阶段非常陡，斜率很大。当Pi不断增大到剪应力τ(z)大于初始临界摩阻力时，桩-土界面产生相对滑移，桩段沉降值s的变化速率会突然加快，呈现出拐点G。将此τ(z)称为深度z处桩土界面初始临界摩阻力。
图1 桩-土受力分析
Fig. 1 Stress analysis on pile-soil
2 修正的桩侧荷载传递双曲线模型
图2所示为荷载传递双曲线模型。图3所示为修正的荷载传递双曲线模型。
为考虑初始临界摩阻力的影响和土体的非线性特性，对荷载传递双曲线模型进行修正。
荷载传递双曲线模型的函数式为：
(1)
式中：τ(z)为深度z处桩侧摩阻力；s为深度z处桩身沉降值；A，B为待定系数，物理意义分别为1/tanθ(曲线原点处的切线斜率)和1/τf。
考虑桩身和土层厚度影响时，在加载的初始阶段，虽然沉降值s不为零，但剪应力达到初始临界摩阻力时的沉降值sc非常小，为突出考虑桩-土界面初始临界摩阻力的影响，假定sc=0。修正后的桩侧荷载传递双曲线模型的函数式为：
(2)
式中：C为深度z处桩土界面初始临界静摩阻力。
图2 荷载传递双曲线模型
Fig. 2 Hyperbolic model of load transfer
图3 修正的荷载传递双曲线模型
Fig. 3 Improved hyperbolic model of load transfer
由图2和3可见：修正后的双曲线模型与双曲线模型的最大不同是：修正后的双曲线模型考虑了桩土界面的初始临界摩阻力，其函数图像不过坐标原点，且当s=0时，τ(z)可为0~C之间的任意值。双曲线模型可以看作是修正后的双曲线模型当C=0时的特殊情形。参数A，B和C可由土-结构接触面剪切试验获得。
3 基本假设及计算模型
3.1 计算假定
为简化计算，作如下假定：
(1) 将桩身分段,随桩身分段长度的减小，每段桩身轴力的变化值也在减小。若桩身分段长度足够短，各桩段桩身轴力变化值与轴力的比值接近0时，则可假定桩身轴力在该段桩身范围内不变。
(2) 桩身有足够的材料强度，不会发生竖向荷载作用下的屈曲破坏。桩身材料具有线性压缩特性[12]；
3.2 桩端荷载传递模型
实测资料表明，桩端的荷载传递函数是非线性的，本文拟采用如图2所示的双曲线函数来模拟桩端荷载传递的非线性特性。桩端荷载传递双曲线模型的函数式为：
(3)
式中：pb为桩端应力；s0为桩端沉降值；A0和B0为待定系数。
3.3 计算模型单元
图4所示为桩-土体系的荷载传递计算模型。
(1) 各桩身段为弹性体，用线弹性弹簧模拟。
(2) 桩侧土体所受剪应力小于初始临界静摩阻力C时，土体虽有应力存在，但不产生变形。当剪应力大于C时，便开始产生变形，且和剪应力呈非线性关系。因此，桩侧土体可用塑性摩擦片和非线性弹簧的并联组合元件模拟，图4中弹簧
为非线性弹簧，塑性摩擦片T的极限摩阻力为C。
图4 桩-土体系的荷载传递计算模型
Fig. 4 Load transfer calculation model of pile-soil system
(3) 桩端持力层为非线弹性体，用非线性弹簧模拟[13]。
3.4 计算模型
根据桩-土体系的荷载传递规律，用模型单元模拟桩身段、桩侧土体和桩端持力层，可得如图4所示的计算模型。
在图4中，弹簧Ki(i=1，2，…，n)代表第i段桩身，其受力变形特性满足式(4)；非线弹性弹簧
和塑性摩擦片Ti的并联组合元件代表第i层土对桩侧的摩阻力，其受力变形特性满足式(5)；弹簧K0代表桩端阻力，其受力变形特性满足式(6)；界面i(i=1，…，n-1)为桩身分段界面，界面0为桩端截面，界面n为桩顶截面；界面i和界面i-1之间为第i段桩身，从桩端到桩顶依次为第1段桩身至第n段桩身。
(4)
(5)
(6)
式中：E为桩身弹性模量；Ap为桩身横截面面积；U为桩身周长；F(Ki)为第i段桩身轴力；
为第i段桩身对应的土层对第i段桩身的侧摩阻力；F(K0)为桩端阻力；li为第i段桩身长度；si为第i段桩身顶部沉降值；Ai和Bi为第i层土的双曲线荷载传递函数模型待定系数，和土的性质有关；Ci为第i层土与桩身界面的初始临界静摩阻力。
在该计算模型中，当桩顶作用荷载P时，
和Tn的并联组合元件与Kn分别分担一部分荷载，和Tn的并联组合元件将其所承担的那部分荷载通过土体传递至桩端持力土层，而Kn所承担的另一部分荷载则由
和Tn-1的并联组合元件与Kn-1共同承担，依此类推。最终，桩顶荷载P通过桩身和桩侧土体力的传递作用在桩端持力土层上。
4 理论计算
按桩侧阻力的发挥情况可导出不同工况下单桩沉降的计算式如下。
4.1 部分桩段和土体未发生相对位移
假设第j段桩身和土体未发生相对位移且有静摩阻力，此时Kj和
不受力，只有Tj受力。从桩-土体系的荷载传递模型中取出界面j-1以上的任意界面i(i= j，j +1，…，n)进行分析，如图5所示。
图5 界面受力分析
Fig. 5 Interface stress analysis
根据竖向力的平衡和变形协调条件，可得：
(7)
(8)
式中：P为桩顶荷载；tj为第j段桩身所受侧摩阻力，且0≤tj≤Ci。
将式(4)，(5)，(6)，(8)代入式(7)得：
(9)
(10)
式(9)为各桩身段上截面沉降值的递推关系式，虽然很难求出其一般表达式，但易知si可用tj的函数表示，即：
(11)
将式(11)代入式(10)可得：
(12)
于是有：
(13)
式(13)是含参数τj的参数方程组，当桩身分段较少时，可求得桩顶荷载P和桩顶沉降sn的函数关系式；当桩身分段数较大时，虽然P和sn的函数关系式难以求出，但是由式(13)可知：P和sn是满足一定的函数关系的，P和sn均可以用τj的函数来表示，并且当假定一个τj时，可以由式(9)和式(10)求得对应的P和sn，取不同的τj，就能得到不同的对应的P和sn，建立一个关于τj的循环，就可得到第j段桩身和土体未发生相对位移时的P~sn曲线。由此可知，虽然没有直接求出P和sn的函数关系表达式，但是通过数值方法，可以比较容易获得部分桩段和土体未发生相对位移时的P~sn曲线。计算方法如图6所示。
4.2 所有桩段和土体发生相对位移
当所有桩段和土体发生相对位移时，所有的Ki，和Ti(i=1，2，…，n)都受力。从桩-土体系的荷载传递模型中取出任意界面i(i=1，2，…，n)进行分析。根据竖向力的平衡和变形协调条件，可得：
图6 P~sn曲线计算流程图
Fig. 6 Flow chart of calculating P~sn cure
(14)
将式(4)~(6)代入式(14)得：
(15)
(16)
P，sn，s0的关系与P，sn，tj的关系类似。具体的计算步骤是：(1) 取一个较小的桩底沉降s0，代入式(15)得s1；(2) 再将求得的s1代入式(15)，得到s2，以此类推，最终可以求得桩顶沉降sn；(3) 将sn-1和sn代入式(16)，求得桩顶荷载P；(4) 取以一定增量增加的多个s0，重复步骤(1)~(3)；(5) 由求得的多组sn和P得到所有桩段和土体发生相对位移时的计算荷载-沉降曲线。
5 算例分析
为验证上述计算方法的正确性，利用该方法对文献[14]中的2根试桩进行计算，并与不考虑桩-土界面初始临界摩阻力影响的计算结果进行比较。
5.1 1号试桩
1号试桩实测桩径为1.09 m，桩长为25 m，按桩顶标定断面测定的桩身材料弹性模量E=2.43×104 MPa。自上而下土层分布为：(1) 回填土；(2) 亚黏土；(3) 黏土；(4) 亚黏土；(5) 粗砂；(6) 亚黏土；(7) 粗砂；(8) 黏土；(9) 粗砂，未刺穿。
文献[15]指出，桩身分段长度为1 m时即能获得很高的计算精度，因此取桩身分段长度为1 m，将桩身分为25段。计算参数是由对实测数据作拟合而得到的(如图7和8所示)，各土层和桩端的计算参数如表1所示。在实际工程中，桩侧参数可由土与结构面的剪切试验获得，桩端参数可由土的压缩试验获得。
图7 桩侧土层荷载传递函数双曲线拟合
Fig. 7 Side resistance transfer function fitted by hyperbola
图8 桩端荷载传递函数双曲线拟合
Fig. 8 End resistance transfer function fitted by hyperbola
表1 土层与桩端的拟合参数
Table 1 Fitted parameters of soil and pile
按桩侧摩阻力的不同工况，根据相关公式和具体计算步骤，用EXCEL编写计算表格，进而得到运用本文计算方法的荷载-沉降曲线，并与实测数据和不考虑桩-土界面初始临界摩阻力影响的计算结果比较，如图9所示。
图9 荷载-沉降曲线比较
Fig. 9 Comparison between load-settlement curves
5.2 2号试桩
2号试桩实测桩径为1.1 m，桩长为27 m，按桩顶标定断面测定的桩身材料弹性模量E=2.19×104 MPa。
将桩身分成长度为1 m的小段，共27段。计算参数是由对实测数据作拟合而得到的(如图10和11所示)，各土层和桩端的计算参数如表2所示。图12所示为本文计算方法所得结果与实测数据和不考虑桩土初始临界摩阻力影响的计算结果的比较。
由图9和12可知：本文计算方法所得荷载-沉降曲线与实测曲线基本吻合，且与不考虑桩-土界面初始临界摩阻力影响的计算方法所得结果相比，在加载的初始阶段，更接近实测结果。
图10 桩侧土层荷载传递函数双曲线拟合
Fig. 10 Side resistance transfer function fitted by hyperbola
图11 桩端荷载传递函数双曲线拟合
Fig. 11 End resistance transfer function fitted by hyperbola
表2 土层和桩端拟合参数
Table 2 Fitted parameters of soil and pile
图12 荷载-沉降曲线比较
Fig. 12 Comparison between load-settlement curves
6 结论
(1) 通过对桩-土界面变形特性的研究，说明了桩土界面存在初始临界摩阻力。建立了考虑初始临界摩阻力影响的荷载传递双曲线模型，推导出不同工况下求解荷载-沉降关系的公式。
(2) 将本文方法计算所得结果与实测数据和不考虑桩土界面初始临界摩阻力影响的基桩沉降计算结果进行比较，结果表明：考虑桩-土界面初始临界摩阻力影响的基桩沉降计算方法较不考虑该影响的计算方法在加载的初始阶段具有更高的计算精度。
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(编辑 陈爱华)
收稿日期：2012-10-10；修回日期：2012-12-28
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51278187)；湖南省研究生科研创新项目(CX2011B160)
通信作者：赵明华(1956-)，男，湖南邵阳人，教授，博士生导师，从事桩基础及软土地基处理研究；电话：0731-88821590；E-mail：mhzhaohd@21cn.com
