DOI：10.19476/j.ysxb.1004.0609.2019.01.13

合金元素在Mo中的活度和溶解度

孙顺平¹，顾顺¹，江勇²，易丹青²

(1. 江苏理工学院 江苏省先进材料设计与增材制造重点实验室，常州 213001；

2. 中南大学 材料科学与工程学院，长沙 410083)

摘  要：基于Miedema模型及其相关物性参数研究合金元素在Mo中的活度和溶解度，并将预测结果与第一性原理计算及其他经验方法的结果进行比较。结果表明：合金元素在Mo中的活度随着温度及合金元素浓度的增加而增大；在相同浓度条件下，主族元素Ge、Al和Si在Mo中的活度较小，过渡族元素Ti、Hf、Nb、Zr和Re等活度较大，后者往往成为钼基合金的主要合金化元素。溶解度研究表明，合金元素在Mo中的溶解度受到原子尺寸因素、电子密度因素和电负性因素的影响，而合金元素在Mo中的溶解热则是后两个因素的综合反映。以溶解热和原子尺寸参数为横纵坐标建立Miedema-Alonso图发现，其与Mo原子尺寸差异小于15%，且在Mo中溶解热在-20~20 kJ/mol之间的合金元素有望在Mo中获得较大的溶解度。

关键词：钼；活度；溶解度；Miedema模型；第一性原理

文章编号：1004-0609(2019)-01-0115-07　     中图分类号：TG146.4　　     文献标志码：A

Mo是第五周期VIB族的过渡族元素，为体心立方结构，有着银白色的金属光泽。作为一种重要的难熔金属，Mo具有高熔点、高热导、低热膨胀系数、良好的耐腐蚀和抗氧化性能，在高温结构材料领域具有重要的应用范围和发展前景^[1-4]。但是，Mo低温脆性较大，且高温易氧化，这在一定程度上制约着其更广泛的工程应用。合金化是一种重要的方法，在纯Mo中添加Ti、Nb、Zr、Hf和Re等元素得到钼合金，可有效改善Mo的低温脆性，有利于进一步增大其在航空、航天等高温结构材料领域的应用^[3-6]。

合金的热力学性质，如活度和溶解度，对于理解其高温扩散和相关的固态行为是至关重要的。其中活度对于固溶体的热力学性质及高温性能具有重要的影响^[7-9]，但测定高温活度样品制备不易，测定过程费时，实验成本也相对较高，因而理论预测具有重要的现实意义。Miedema模型作为一种半经验方法，在估算合金系统的形成焓，以及预测非晶形成能力和形成范围等领域取得了较大的成功，在预测合金系统各组元活度方面也积累了很多成功的经验^[10-15]。另一方面，合金元素在固溶体中的溶解度问题一直是合金理论研究的热点科学问题^[16-17]，但由于合金系统问题的复杂性以及组元之间的相互作用，精确预测合金元素在固溶体中的溶解度时是相当困难的。HUME-ROTHERY等^[18]在研究合金相的形成时提出了影响固溶体和化合物形成的三条准则，即原子尺寸因素、电负性因素和电子密度因素，并指出若溶质溶剂的原子尺寸差异小于15%则更易形成固溶体，且易存在较大溶解度。Hume-Rothery的三条准则也已成为合金与化合物研究中的重要判据与指标^[19-21]。DARKEN和GURRY^[22]在此基础上增加了一个预测因素，即与溶剂元素的电负性差异小于0.4的溶质在溶剂(固溶体)中才会有较大的溶解度。MAE^[23]提出通过绘制Darken-Gurry图来预测溶质在固溶体中的溶解度。尽管Darken-Gurry 图综合了Hume-Rothery的前两条准则，但在用其预测合金元素溶解度时可靠性并不理想，在很多合金系统中都不太适用。为此，CHELIKOWSKY^[24]和ALONSO等^[25]在Miedema模型相关物性参数的基础上又提出了Miedema-Chelikowsky图和Miedema-Alonso图，它们在预测部分合金系统的溶解度时也都取得了一定的成功。近年来，基于正规溶液模型采用第一性原理计算可以准确的预测固溶体的溶解度曲线^[4]。但使用该方法仍受到较多限制，如仅适用于稀固溶体(溶质的摩尔分数一般应小于10%)，且要求近固溶体的金属间化合物相应为符合化学计量比的化合物。

目前针对Mo基合金活度和溶解度等相关热力学

性质的研究还相对较少，再加上实验测定方面的诸多困难，因而从理论上对其展开深入研究是非常必要的。本文基于Miedema模型及其相关物性参数研究了合金元素在Mo中的活度和溶解度，并将预测结果与第一性原理计算及其他经验方法的结果进行比较，从而揭示合金元素在Mo中的热力学行为及合金化效应，为Mo基合金的成分设计与优化提出指导性意见。

1  计算方法

1.1  Miedema模型

根据Miedema模型，二元合金的形成焓可通过下式得到：

  (1)

式中：x_i、V_i、f_i、(n_ws)_i(i=A，B)分别是两组元的摩尔分数、摩尔体积、电负性参数及Wigner-Seitz原胞的电子密度，p、q、r、a、γ和μ_i为经验参数。Miedema模型相关细节可参考文献[10-11，26]。

1.2  活度计算

当二元合金形成焓的数值不大，且两组元的原子量差异和原子尺寸差异也不大时，其过剩吉布斯自由能可由形成焓和温度T计算得到^[12]：

   (2)

式中：和为两组元的熔点。

组元A的偏摩尔过剩自由能可由体系过剩自由能得到：

                   (3)

组元A的活度系数γ_A计算公式如下：

         (4)

活度则通过活度系数得到：

                          (5)

公式(5)中的活度系数也可通过第一性原理计算获得^[7-9]。在合金化程度较低的情况下(x＜10%)，可认为与浓度x无关，计算公式如下：

   (6)

式中：和分别为纯净态的单个溶质原子固溶到Mo中引起的焓变和非形熵变；k_B为玻尔兹曼常数。

2  结果与讨论

2.1  合金元素在Mo中的活度

表1列出了Mo及各合金元素的相关物性参数，这些物性参数主要来自于文献[26]。

图1所示为依据式(1)~(5)预测得到的合金元素X在Mo_0.9815X_0.0185中的活度。从图1中可以看出，合金元素在Mo中的活度随着温度的增加呈指数方式增加，不同合金元素在低温下活度数值相差较大，在高温下这种差异性显著减小。在计算的8种合金元素中，Ge、Al和Si元素的活度较小，而Ti、Hf、Nb、Zr和Re活度相对较大。这主要是由合金元素与Mo元素的性质差异有关，Ge、Al和Si皆为主族元素，物理化学性质及原子尺寸均与Mo相差较远，与Mo的亲和力也较强，因而在Mo中的活度相对较小。而Ti、Hf、Nb、Zr和Re等均为过渡族金属，物理化学性质与Mo相对较为接近，因而在Mo中具有较大的活度，也正因如此，这类过渡族元素往往成为Mo基合金的主要合金化元素。

表1  Mo及各合金元素的物性参数

Table 1  Parameters of Mo and other alloying elements

图1  基于Miedema模型预测的合金元素X在Mo_0.9815X_0.0185中的活度

Fig. 1  Predicted activity of alloying element X in Mo_0.9815X_0.0185 using Miedema’s model

图2所示为不同浓度的Al元素在Mo合金中的活度。从图2中可以看出，不同浓度的Al元素在Mo中的活度变化趋势基本一致，均表现出随着温度的增加呈指数方式增加的基本特征。除此之外，Al元素的浓度越高，在Mo中的活度也相对较大，这表明合金元素的活度实际上是其在合金系统中有效浓度的一种反映。

图2  基于Miedema模型预测不同浓度的Al元素在Mo合金中的活度

Fig. 2  Predicted activities of Al with different concentrations in Mo-based alloys using Miedema’s model

为了评价Miedema模型的活度计算结果，采用文献[7-9]提出的第一性原理方法计算了Al在Mo(Al)固溶体中的活度。活度的第一性原理计算采用VASP软件包^[27]进行。采用PBE格式^[28]的投影缀加平面波赝势(PAW)^[29]描述Mo和Al的交换关联势，并将Mo-4p⁶4d⁵5s¹和Al-2s²2p¹处理为价电子。平面波数目由动能截断点来决定，能量截断点选取为400 eV，单胞模型简约布里渊区的K点网格采用Monkhorst-Pack^[30]方法(16×16×6)来划分。体系总能量的收敛值为5.0×10^-6 eV/atom，单个原子上力的收敛值为0.1 eV/nm。在振动性质计算时，建立含单个Al原子的2×2×2的Mo超胞，并采用冷冻声子法计算力常数矩阵，对应此体系的Al原子摩尔分数为6.25%。采用Phonopy软件处理力常数矩阵，并在计算纯Mo和纯Al的振动热力学性质时也构建2×2×2超胞。

图3比较了Miedema模型和第一性原理预测的Al在Mo_0.9375Al_0.0625中的活度。从图3中可以看出，基于Miedema模型Al在Mo_0.9375Al_0.0625中的活度预测值小于第一性原理的计算结果，显示出Miedema模型作为经验方法的局限性。但Miedema模型的优势是方法简单，预测简便且计算量小，可避免大量的实验成本和时间消耗，这有利于不同浓度、不同元素之间活度性质的定性预测。

图3  基于Miedema模型和第一性原理预测的Al在Mo_0.9375Al_0.0625中的活度

Fig. 3  Predicted activities of Al in Mo_0.9375Al_0.0625 using Miedema’s model and first principles

2.2  合金元素在Mo中的溶解度

合金元素在固溶体中的溶解度可通过合金元素(溶质)和固溶体元素(溶剂)之间的相关物性参数加以预测。图4所示为Mo的Darken-Gurry图。图4中各合金元素在Mo中的溶解度数值来自于文献[31]，并以不同的符号标记溶解度的大小。显然，很多在Mo中有较大溶解度的合金元素并没有出现在Darken-Gurry提出的椭圆之内，这表明Darken-Gurry图在预测合金元素在Mo中的溶解度时可靠性不高。不过从图中可以看出，当合金元素的Goldschmid原子半径大于1.65 时，其在Mo中的溶解度几乎都小于1%，这表明原子尺寸因素对溶解度具有重要影响。

图4  Mo的Darken-Gurry图

Fig. 4  Darken-Gurry map for Mo

ZHOU等^[32]基于Hume-Rothery的三条准则提出合金元素的最大溶解度C_max可由溶质溶剂之间的电负性差异ΔX、原子尺寸差异δ及外层电子数平均值多元拟合得到，其公式如下：

           (7)

式中：a₀、a₁、a₂和a₃为拟合系数，而，，。这里，X、D、n和X₀、D₀、n₀为溶质和溶剂的电负性，原子尺寸及外层电子数。

由于完全不溶于溶剂的合金元素其溶解度C_max=0，因而lnC_max没有意义，故Zhou方法在使用过程中存在一定的局限性，需去除在溶剂中完全不溶的元素。去除在Mo中完全不溶的元素后，通过数据拟合可得到

      (8)

图5比较了基于Zhou方法^[32]合金元素在Mo中溶解度的lnC_max的预测值与实验值。从图5中可以看出，Zhou方法在Mo 这一体系中使用时方差R²仅为0.7234，预测效果也并不令人满意。

CHELIKOWSKY^[24]提出以Miedema模型的两个基本物性参数做横纵坐标来判断固溶体中的溶解度问题。CHELIKOWSKY认为若以Miedema模型的电子密度参数做横坐标，电负性参数φ为纵坐标时，溶解度高的合金元素将聚集在以溶剂元素为中心的椭圆之内。图6所示为预测合金元素在Mo中溶解度的Miedema-Chelikowsky图。由图6中可以看出，在Mo中溶解度较大的合金元素聚集在以溶剂元素为中心的椭圆之内，显示出溶解度与溶质溶剂电子密度和电负性之间具有重要的联系。从图6中也可看到，电子密度数值小于1.3，或电负性参数φ小于3.2的合金元素在Mo中的溶解度几乎都小于1%。但是，由于Miedema-Chelikowsky图中椭圆的长短轴性质并没有明确定义，导致椭圆的画法具有较大的随机性，因而该方法的不确定性相对较大。

图5  基于Zhou方法^[32]合金元素在Mo中溶解度的lnC_max的预测值与实验值比较

Fig. 5  Comparison between calculated and experimental values of lnC_max in Mo using Zhou’s method^[32]

图6  预测合金元素在Mo中溶解度的Miedema-Chelikowsky图

Fig. 6  Miedema-Chelikowsky plot for solid solubility of alloying element in Mo

ALONSO等^[25]在Chelikowsky方法的基础上提出以Miedema模型计算的合金元素在溶剂中的溶解热ΔH为横坐标，Wigner-Seitz原子半径r_ws为纵坐标时，溶解度高的合金元素和溶解度低的合金元素将分开聚集，并可以用一条直线将它们分隔开来。其中，溶解热ΔH可理解为两组元等摩尔分数化合物A_0.5B_0.5的形成焓，并可通过公式(1)计算得到。图7所示为预测合金元素在Mo中溶解度的Miedema-Alonso图。从图7中可以看出，通过一条直线把在Mo中不溶或互溶的元素分隔开来是较为困难的。但通过Miedema-Alonso图发现，与Mo原子尺寸差异小于15%，且在Mo中溶解热在-20~20 kJ/mol之间的合金元素有望获得较大的溶解度。除此之外，在Mo中溶解热大于25 kJ/mol的合金元素其溶解度几乎都小于1%。Miedema-Alonso图的建立表明，合金元素在Mo中的溶解度与合金元素与Mo的原子尺寸差异以及其在Mo中的溶解热之间存在重要联系。

比较Miedema-Alonso图及Darken-Gurry图可以发现，Miedema-Alonso图和Darken-Gurry图都是基于Hume-Rothery准则合理的考虑了原子尺寸因素(原子尺寸差异应小于15%)。但Darken-Gurry图以电负性因素为另一考量因素(电负性差异小于0.4)，而Miedema-Alonso图则以溶质在溶剂中的溶解热为另一因素(溶解热绝对值小于20 kJ/mol)。由于溶质在溶剂中的溶解热不仅考虑了电负性因素，还综合了电子密度因素，因而Miedema-Alonso图在预测固溶体的溶解度时表现出更好的准确性。

图7  预测合金元素在Mo中溶解度的Miedema-Alonso图

Fig. 7  Miedema-Alonso plot for solid solubility of alloying element in Mo

3  结论

1) 合金元素在Mo中的活度随着温度的增加呈指数方式增加，不同的合金元素在低温下活度数值相差较大，在高温下这种差异性显著减小。

2) 合金元素在Mo中的活度随着其浓度的增加而增大。同浓度条件下，主族元素Ge、Al和Si在Mo中的活度较小，过渡族元素Ti、Hf、Nb、Zr和Re等活度较大，后者往往成为Mo基合金的主要合金化元素。

3) 合金元素在Mo中的溶解度受到原子尺寸因素、电子密度因素和电负性因素的影响，而合金元素在Mo中的溶解热则是后两个因素的综合反映。Goldschmid原子半径大于1.65 ，或电子密度小于1.3，或电负性参数小于3.2，或在Mo中溶解热大于25 kJ/mol的合金元素在Mo中的溶解度几乎都小于1%。

4) 以溶解热ΔH为做横坐标，原子尺寸参数r_ws为纵坐标可建立Miedema-Alonso图。通过Miedema-Alonso图发现，与Mo原子尺寸差异小于15%，且在Mo中溶解热在-20~20 kJ/mol之间的合金元素有望在Mo中获得较大的溶解度。

REFERENCES

[1] CONDUIT B D, JONES N G, STONE H J, CONDUIT G J. Probabilistic design of a molybdenum-base alloy using a neural network[J]. Scripta Materialia, 2018, 146: 82-86.

[2] YANG L,ZHANG Q,HE Z, LI X. Influences of HfC particles on microstructure, mechanical properties and ablation resistance at elevated temperature ofMo-15W-HfCalloys[J]. International Journal of Refractory Metals and Hard Materials, 2017, 67: 56-67.

[3] DANISMAN C B,YAVAS B,YUCEL O,SAHIN F,GOLLER G. Processing and characterization of spark plasma sintered TZMalloy[J]. Journal ofAlloysand Compounds, 2016, 685: 860-868.

[4] LENCHUK O, ROHRER J, ALBE K. Solubility of zirconium and silicon in molybdenum studied by first-principles calculations[J]. Scripta Materialia, 2015, 97: 1-4.

[5] LI W,ZHANG G,WANG S,LI B,SUN J. Ductility ofMo- 12Si-8.5Balloysdoped with lanthanum oxide by the liquid–liquid doping method[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2015, 642: 34-39.

[6] 成会朝, 范景莲, 卢明园, 李鹏飞, 田家敏. 高强韧Mo-0.1Zr合金的制备、性能及组织[J]. 中国有色金属学报, 2012, 22(1): 114-120.

CHENG Hui-chao, FAN Jing-lian, LU Ming-yuan, LI Peng-fei, TIAN Jia-min. Preparation, performance and structure of high tenacious Mo-0.1Zr alloy[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2012, 22(1): 114-120.

[7] 蓝国强, 江 勇, 江 亮. 微合金化元素Zr 对热障涂层关键界面的强化效应及机理[J]. 中国有色金属学报, 2016, 26(9): 1967-1975.

LAN Guo-qiang, JIANG Yong, JIANG Liang. Strengthening effects and mechanisms of micro-alloying Zr on key interface in thermal barrier coating systems[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2016, 26(9): 1967-1975.

[8] LUO Kang, ZANG Bing, FU Shang, JIANG Yong, YI Dan-qing. Stress/strain aging mechanisms in Al alloys from first principles[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2014, 24(7): 2130-2137.

[9] JIANG Y, SMITH J R, EVANS A G. Temperature dependence of the activity of Al in dilute Ni(Al) solid solutions[J]. Physical Review B 2006, 74(22): 224110.

[10] MIEDEMA A R, DE CHATEL P F, DE BOER F R. Cohesion in alloys-fundamentals of a semi-empirical model[J]. Physica B, 1980, 100(1): 1-28.

[11] SUN S P, YI D Q, LIU H Q, ZANG B, JIANG Y. Calculation of glass forming ranges in Al-Ni-RE (Ce, La, Y) ternary alloys and their sub-binaries based on Miedema’s model[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2010, 506(1): 377-387.

[12] 孙顺平, 易丹青, 臧 冰. 基于Miedema模型和Toop模型的Al-Si-Er合金热力学参数计算[J]. 稀有金属材料与工程, 2010, 39(11): 1974-1978.

SUN Shun-ping, YI Dan-qing, ZANG Bing. Calculation of thermodynamic parameters of Al-Si-Er alloy based on Miedema’s model and Toop model[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2010, 39(11): 1974-1978.

[13] 孙顺平, 李小平, 卢雅琳, 李 勇, 黄道远, 易丹青. 基于Miedema模型Al₃X金属间化合物点缺陷形成焓的计算[J]. 稀有金属材料与工程, 2013, 42(7): 1478-1482.

SUN Shun-ping, LI Xiao-ping, LU Ya-lin, LI Yong, HUANG Dao-yuan, YI Dan-qing. Calculation of formation enthalpies of point defects for Al₃X(Sc, Er, Zr, Li) intermetallics based on Miedema’s model[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2013, 42(7): 1478-1482.

[14] 卜晓兵, 李落星, 张立强, 朱必武, 徐 戎, 王水平. Al-2%Cu二元合金微观组织模拟中液相扩散系数的计算[J]. 中国有色金属学报, 2013, 23(5): 1189-1194.

BU Xiao-bing, LI Luo-xing, ZHANG Li-qiang, ZHU Bi-wu, XU Rong, WANG Shui-ping. Calculation of liquid phase diffusion coefficient in microstructure simulation of Al-2%Cu binary alloy[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2013, 23(5): 1189-1194.

[15] CHEN Song, GUO Shu-qiang, JIANG Lan, XU Yu-ling, DING Wei-zhong. Thermodynamic of selective reduction oflaterite ore by reducing gases[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2015, 25(9): 3133-3138.

[16] COTTURA M, CLOUET E. Solubility in Zr-Nb alloys from first-principles[J]. Acta Materialia, 2018, 144: 21-30.

[17] WANG Y, GAO H, HAN Y, DAI Y, WANG J, SUN B. First-principles study on the solubility of iron in dilute Cu-Fe-X alloys[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2017, 691: 992-996.

[18] HUME-ROTHERY W, MABBOT G W, CHANNEL-EVANS K M. The freezing points, melting points, and solid solubility limits of the alloys of silver and copper with the elements of the B Sub-Groups[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A, 1934, 233: 1-97.

[19] CALVO-DAHLBORG M, BROWN S G R. Hume-Rothery for HEA classification and self-organizing map for phases and properties prediction[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2017, 724: 353-364.

[20] MIZUTANI U, SATO H, INUKAI M, ZIJLSTRA E S. Theoretical foundation for the Hume-Rothery electron concentration rule for structurally complex alloys[J]. ActaPhysicaPolonicaA, 2014, 126(2): 531-534.

[21] MIZUTANI U, SATO H, INUKAI M, NISHINO Y, ZIJLSTRA E S. Electrons per atom ratio determination and Hume-Rothery electron concentration rule for p-based polar compounds studied by FLAPW-fourier calculations[J]. Inorganic Chemistry, 2015,54(3): 930-946.

[22] DARKEN L S, GURRY R W. Physical chemistry of metals[M]. New York: McGraw-Hill, 1953.

[23] MAE Y. What the Darken-Gurry plot means about the solubility of elements in metals[J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 2016, 47(12): 6498-6506.

[24] CHELIKOWSKY J R. Solid solubilities in divalent alloys[J]. Physical Review B, 1979, 19(2): 686-701.

[25] ALONSO J A, SIMOZAR S. Prediction of solid solubility in alloys[J]. Physical Review B, 1980, 22(12): 5583-5589.

[26] DE BOER F R, BOOM R, MATTENS W C M, MIEDEMA A R, NIESSEN A K. Cohesion in metals[M]. Amsterdam: North- Holland, 1988.

[27] KRESSE G, FURTHMULLER J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set[J]. Physical Review B, 1996, 54(16): 11169-11186.

[28] PERDEW J P, BURKE K M, EMZERHOF M. Generalized gradient approximation made simple[J]. Physical Review Letters, 1996, 77(18): 3865-3868.

[29] KRESSE G, JOUBERT J. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method[J]. Physical Review B, 1999, 59(3): 1758-1775.

[30] MONKHORST H J, PACK J D. Special points for Brillouin-zone integrations[J]. Physical Review B, 1976, 13(12): 5188-5192.

[31] OKAMOTO H. Desk handbook: Phase diagram for binary alloys[M]. 2nd ed. Russell, OH: ASM International, 2010.

[32] FANG S S, LIN G W, ZHANG J L, ZHOU Z Q. The maximum solid solubility of the transition metals in palladium[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2002, 27(3): 329-332.

Activity and solubility of alloying elements in Mo

SUN Shun-ping¹, GU Shun¹, JIANG Yong², YI Dan-qing²

(1. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Materials Design and Additive Manufacturing, Jiangsu University of Technology, Changzhou 213001, China;

2. School of Materials Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: The activity and solubility of alloying elements in Mo were investigated by using Miedema’s model and its related physical parameters, and these results were compared with the results predicted by the first-principle calculations and other’s empirical approach. These results show that the activity of alloying elements in Mo increases with the increasing temperature and alloying concentration. Under the same concentrations, the activities of main group elements Ge, Al and Si in Mo are small, and the activities of transition elements Ti, Hf, Nb, Zr, and Re are relatively large, which the latter should be chosen as the main alloying elements of Mo-based alloys. The solubility results also point out that the solubility of alloying element in Mo is influenced by atomic size factor, electron density factor, and electronegativity factor. And the solution heat of alloying elements in Mo is a comprehensive reflection of the last two factors. Furthermore, Miedema-Alonso plot was established by using the solution heat of alloying elements in Mo and atomic size parameters as the horizontal and vertical coordinates, respectively. It is found that the alloying element, which its atomic difference from Mo is smaller than 15% and its solution heat in Mo lies in the rang from -20 to 20 kJ/mol always has large respectively solubility limit in Mo.

Key words: Mo; activity; solubility; Miedema’s model; first-principle

Foundation item: Project(51401093) supported by the Natural Science Foundation of China; Project(17KJA430006) supported by the Key Natural Science Foundation of Jiangsu University, China

Received date: 2017-12-18; Accepted date: 2018-04-02

Corresponding author: SUN Shun-ping; Tel: +86-519-86953280; E-mail: sunshunping@jsut.edu.cn

(编辑  何学锋)

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51401093)；江苏省高等学校自然科学研究重大项目(17KJA430006)

收稿日期：2017-12-18；修订日期：2018-04-02

通信作者：孙顺平，副教授，博士；电话：0519-86953280；E-mail：sunshunping@jsut.edu.cn