DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.025

堆载和桩顶荷载组合作用下的桩土响应分析

韩东亚，曹平，林杭，范文臣

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：桩侧负摩阻力是影响桩基工作性能的重要因素，而堆载和桩顶荷载对桩侧摩阻力的分布影响很大，为了研究其组合作用机理，采用拉格朗日差分法分析堆载和桩顶荷载组合作用下桩侧摩阻力分布、中性点位置变化规律以及桩体轴力分布。研究结果表明：负摩阻力主要出现在0.37~0.64倍桩长位置；当堆载小于或等于60 kPa时，负摩阻力沿桩身向下先增大后减小并逐渐过渡到正摩阻力；当堆载大于60 kPa时，负摩阻力沿桩身向下逐渐减小然后过渡到正摩阻力；桩体最大轴应力与堆载和桩顶荷载具有明显的二元线性相关性；中性点位置变化规律受桩顶荷载和堆载组合值的影响，根据此规律得出二元方程式，可用于快速估算中性点的位置。

关键词：堆载；桩顶荷载；数值分析；负摩阻力；中性点

中图分类号：TU457       文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)01-0177-07

Analysis of pile-soil interaction under combination of pile head vertical loads and surface loads

HAN Dongya, CAO Ping, LIN Hang, FAN Wenchen

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Negative skin friction is an important factor which affects the performance of pile foundation. As pile head load and surface load exert significant effect on the distribution of skin friction, Lagrangian difference method was used to analyze the skin friction and the variation discipline of neutral point position as well as axial stress distribution of pile to study their coupled effect. The results show that negative skin friction occurs in the range of 0.37-0.64 pile length from the pile top. When the surface load is 60 kPa or less, the negative skin friction firstly increases with the increase of depth, and then decreases, and finally changes to the positive skin friction. The surface load is greater than 60 kPa. The negative skin friction firstly decreases then changes to the positive friction. The relationship between the maximum value of pile-axial forces with surface load and pile head load is a significant duality. The variation discipline of neutral point position is affected by the combination values of surface load and pile head load. In addition, the relationship between neutral point position with pile head load and surface load can be described by a binary equation, which can be used to calculate the neutral point position.

Key words: surface load; pile head load; numerical analysis; negative skin friction; neutral point

桩基础有较好的整体性和较大的刚度，具有承载力高、沉降稳定快和变形小、对复杂地质条件的适应性强等特点，因此，桩基础能够在工程中得到广泛应用。桩的竖向承载力主要由桩阻力和桩侧摩阻力提供。在一般情况下，土对桩侧产生向上的摩擦力，称为正摩阻力(positive friction，简称PF)，对桩起支撑作用。

但在某些情况下，当桩周土体由于某些原因导致下沉量大于桩在该处的下沉量时，土对桩侧产生向下的摩擦力^[1]，称为负摩阻力(negative skin friction，简称NSF)。正负摩擦力分界处称为中性点(neutral point，简称NP)。负摩阻力对桩产生下拽力会降低桩轴向承载能力，因此，研究桩负摩阻力的特性对于设计桩基承载能力十分重要。关于荷载作用下桩基负摩阻力的研究，国内外学者主要集中在理论推导、现场测试、室内模型实验、经验公式以及数值模拟几个方面。COMODROMOS等^[2]运用FLAC3D分析了负摩阻力对桩基的影响，得出堆载、桩位布置、桩土界面刚度、最大摩擦因数以及桩顶约束条件决定桩下拉荷载的结论；张乾青等^[3]采用双折线硬化模型模拟桩端位移与单位端阻间的关系，提出1种位于成层土中的单桩和群桩非线性受力性状的简化算法；夏力农等^[4]进行了桩顶荷载对负摩阻力影响的现场实验和数值模拟，发现桩顶荷载对负摩阻力性状的影响基本是线性的，中性点位置随着桩顶荷载的增大而上升；刘自由等^[5]建立了桩顶荷载作用下的三维数值模型，得出中性点与桩顶荷载线性相关；杨庆等^[6]进行了堆载条件下单桩负摩阻力模型试验，摩擦端承桩中性点位置随桩周土含水率、堆载等级的变化而变化；郭开宇等^[7]利用有限元条件分析了堆载条件下桩基负摩阻力的变化规律，得出中性点位置随着堆载的增加而下移。这些研究只分析了堆载或者桩顶荷载单独作用下的摩阻力特性，而在实际情况中，桩基础往往同时受到堆载和桩顶荷载的作用。为此，本文作者采用FLAC3D内置桩结构单元，建立桩土数值模型，得出堆载和桩顶荷载组合作用下桩侧摩阻力分布和桩体轴应力分布规律，并分别给出中性点位置以及最大轴应力与堆载和桩顶荷载之间的关系式。

1  数值计算模型

采用FLAC3D建立数值计算模型，如图1所示(其中，N为桩顶荷载，q为地面堆载)。计算模型长为25 m，宽为25 m，高为20 m，模型共有11 520个单元，13 125个节点。土体分2层：上部欠固结土厚度为4 m，下部固结土厚度为16 m。土体本构模型为摩尔—库仑模型，初始应力场为重力场，土体计算参数见表1。桩采用FLAC3D内置的pile单元^[8]，桩参数如下：直径为0.8 m，长为15 m，弹性模量为25 GPa，泊松比为0.2，密度为2.4 g/cm³。假设破坏首先发生在桩土界面处，故剪切耦合弹簧的内聚力和摩擦角取相应土体的内聚力和摩擦角。桩土界面的法向刚度k_n取为3.11×10¹¹ N/m²，切向刚度的取值按下式计算^[8]：

              (1)

式中：K和G分别为土体的剪切模量和体积模量。

边界条件为：采用连杆约束侧面、底部法向位移，上部为自由边界。在模型建立过程中，先建立下部土体，在初始应力作用下当土体达到静态平衡后，再建立上部欠固结土体，不进行平衡计算以使其处于欠固结状态，同时将桩设置在模型中央，计算在自重、堆载和桩顶荷载作用下桩侧摩阻力、桩体轴力的分布及中性点位置。

图1  数值计算模型

Fig. 1  Numerical calculation model

为研究堆载q和桩顶荷载N对桩负摩阻力特性的影响，分别改变堆载q和桩顶荷载N并进行正交组合。堆载q取30，40，50，60，70和80 kPa；桩顶荷载N取100，200，300，400，600和800 kN。

表1  土体的计算参数^[5]

Table 1  Calculation parameters of soil^[5]

2  数值模型验证

为验证本文所建立的数值模型的可靠性，将数值模拟结果与赵明华等^[9]的理论计算结果进行比对分析。赵明华等^[9]改进的桩侧摩阻力荷载传递方程为

       (2)

式中：为摩阻力影响因子，根据JGJ 94—2008“建筑桩基技术规范”取值；；q为地面堆载；s_mn和s_ms分别为负摩阻力极限剪切位移值和正摩阻力极限剪切位移；k为正摩阻力传递系数；为正摩阻力的极限值；z_i为深度；s_p为桩身位移；s_s为土体位移；为有效重度；为有效应力。

为简化计算，土的物理力学性质指标均按厚度取加权平均值。根据建筑桩基技术规范，。根据土性参数建议^[9]：=57 kPa；s_mn=s_ms=5 mm；k=6.333×10⁶ Pa/m。根据文献[9]推导的桩身位移的分段解析解，确定s_p。然后根据下式计算桩身每个计算单元的轴力：

        (3)

式中：E_p为桩弹性模量；A_p为桩截面面积。图2所示为本文数值计算(以N=400 kN，q=40 kPa为例)与文献[9]中计算方法所得桩体轴力的对比曲线。从图2可见：理论计算结果与数值模拟结果基本吻合，说明了本文建立的数值模型的合理性。存在误差的原因主要有：依据文献[9]中方法，部分土特性参数是根据经验建议取值；使用理论方法计算时进行了简化，而且未考虑桩土界面相互作用的复杂性。

图2  桩身轴力数值计算值与理论计算值比较

Fig. 2  Comparison between numerical and theoretical calculated values of pile-axial forces

3  计算结果与分析

3.1  桩侧摩阻力

以堆载q=40 kPa为例，不同桩顶荷载作用下的桩侧摩阻力分布如图3所示。以桩顶荷载N=400 kN为例，不同堆载下桩侧摩阻力分布如图4所示。从图3可以看出：桩侧负摩阻力沿桩身呈现先增大后减小，然后逐渐过渡到正摩阻力的趋势，这与实验结果^[10]和数值模拟结果^[5,11]结果相同，验证了数值模型的正确性。负摩阻力具有这种变化的原因是：上部欠固结土在初始阶段沉降较快，相对于桩向下的沉降量增大，负摩阻力增大；而沿桩身向下发展时，土体沉降量变小；随着桩身下拽力增大，桩身竖向压缩量增大，桩土相对位移减小，因此，负摩阻力在达到一定值后开始逐渐减少至0 kN，负摩阻力为0 kN的位置即为中性点；然后桩侧摩阻力过渡为正摩阻力，其沿桩身向下逐渐增大。本文组合荷载作用下负摩阻力主要出现在0.37~0.64倍桩长位置，该负摩阻力在文献[12]和 [13]中考虑单一因素情况下分别出现在0.2~0.4和0.5~ 0.6倍桩长位置。桩侧摩阻力在桩端附近急剧增大，即桩端附近摩阻力具有增强效应，该现象与现场实验结果^[14]、模型实验结果^[15]和数值分析结果^[16]相吻合。

从图3可知：在同一截面处，若桩顶荷载大，则其负摩阻力绝对值小。这是因为桩顶荷载增大使桩身沉降量增大，在中性点以上位置，土体相对于桩向下运动，桩土相对位移减小，负摩阻力绝对值减小。在欠固结土体与固结土体分界面上，如图3中②所示，由于上层土体的侵入导致分界面上的应力重新分布，因此，在分界面上产生突变。最大负摩阻力出现在距离地面位置1 m附近位置, 如图3中①所示。但从图4可以看出：当堆载增大到一定程度时，最大负摩阻力出现在地面位置附近。这是因为堆载较大时，地面处土体急剧压缩，土体向下位移大，而桩在此处的位移小，桩土相对位移大。

图3  q=40 kPa时，桩顶荷载对桩侧摩阻力的影响

Fig. 3  Influence of pile head load on pile friction when q=40 kPa

图4  N=400 kN时，堆载对桩侧摩阻力的影响

Fig. 4  Influence of pile head load on pile friction when N=400 kN

由图4可知：堆载q较小时，负摩阻力沿桩身向下先增大后减小，然后过渡到正摩阻力。但当q较大时，负摩阻力逐渐减小，然后过渡到正摩阻力。

图5所示为最大负摩阻力 与桩顶荷载和堆载的关系。从图5可以看出：最大负摩阻力 随着桩顶荷载N增大而减小，且当堆载q一定时，最大负摩阻力与桩顶荷载N线性相关，这与文献[5]中结论相符；而当桩顶荷载N不变时，堆载q对最大负摩阻力的影响呈现非线性，这主要是由桩土相互作用的复杂性决定的；但当q≥50 kPa时的变化规律基本上是最大负摩阻力随着堆载q增大而增大。

图5  最大负摩阻力与桩顶荷载和堆载的关系

Fig. 5  Relationship between  with pile head load and surface load

最大正摩阻力与桩顶荷载和堆载的关系如图6所示。从图6可以看出：在堆载q和桩顶荷载N共同作用下，最大正摩阻力的变化趋势存在1个分界线，如图6中①所示；当堆载q和桩顶荷载N的组合值小于这个分界线上的值时，堆载恒定，最大正摩阻力与桩顶荷载N具有线性递增关系，如图中⑦~所示；当桩顶荷载不变时，最大正摩阻力随堆载线性增加，如图中②～⑥所示；当堆载q和桩顶荷载N的组合值大于这个分界线上的值时，最大正摩阻力呈现减小趋势，且与堆载q和桩顶荷载N的关系是非线性的。

图6  最大正摩阻力与桩顶荷载和堆载的关系

Fig. 6  Relationship between  with pile head load and surface load

3.2  桩体轴力分布

以堆载q=40 kPa为例，不同桩顶荷载作用下的桩轴力分布如图7所示。以桩顶荷载N=400 kN为例，不同堆载下桩轴力分布如图8所示。从图7和图8可以看出：轴力分布沿桩身向下呈现先增大后减小的趋势，这种变化规律与理论计算结果^[9]和数值计算结果^[11]一致。轴力最大值处对应着桩侧摩阻力为0 kN的位置，即桩中性点的位置。在中性点以上桩周土体沉降量大于桩身沉降量，由于负摩阻力总和即下拉荷载逐渐增大，桩体轴力逐渐增大；在中性点以下部分，桩身沉降量大于桩周土体沉降量，桩体承受正摩阻力，正摩阻力分担了一部分上部传来的荷载，因此，轴力逐渐减小。

图9所示为桩最大轴力P_max与堆载和桩顶荷载的关系。从图9中曲线①~⑥可以看出：当桩顶荷载N不变时，最大轴力随堆载q增大而增大，并且是呈线性递增关系。从图9中⑦~可以看出：堆载q恒定时，最大轴力P_max与桩顶荷载N呈正比例变化，这与文献[4-5]中的结果相同，且具有线性特征。

图7  q=40 kPa时，不同桩顶荷载下轴力分布

Fig. 7  Distribution of pile-axial forces under different pile head loads when q=40 kPa

图8  N=400 kN时，不同堆载下轴应力分布

Fig. 8  Distribution of pile-axial forces under different surface loads when N=400 kN

为了得到最大轴力P_max与桩顶荷载N和堆载q之间的定量关系，对图9进行拟合。考虑到最大轴力P_max分别关于桩顶荷载N和堆载q的线性变化，对二者进行线性拟合，拟合公式如下：

        (4)

式中：N为桩顶荷载，kN；q为堆载，kPa。

拟合结果如图10所示，拟合相关系数R²=0.996，表明式(4)能较好地反映桩顶荷载N和堆载q对最大轴力P_max的影响，因此，式(4)可用于快速估算堆载和桩顶荷载作用下桩体的最大轴力，作为验证和设计桩体承载能力的参考指标。

图9  桩体最大轴力P_max与桩顶荷载和堆载的关系

Fig. 9  Relationship between P_max with pile head load and surface load

图10  最大轴力P_max与桩顶荷载和堆载关系的曲面拟合

Fig. 10  Curved fitting of P_max under pile head load and surface load

3.3  中性点位置

中性点位置具有特殊性，即在该位置处摩阻力为0 kN，桩体轴力最大，因此，研究桩顶荷载和堆载组合作用下桩中性点位置的变化规律十分重要。本文经过计算，得出不同条件下单桩中性点位置与桩顶荷载的关系如图11所示，中性点位置与堆载q和桩顶荷载N的关系如图12所示。

从图11中①~⑥可知：当堆载q一定时，中性点位置y_z随着桩顶荷载N的增加而上移，文献[4-5]也得到相同结果。采用最小二乘法对数据进行曲线拟合，得到吻合度极高(R²≥0.97)的一元二次曲线方程：

             (5)

式中：N为桩顶荷载，kN；a，b和 c为拟合系数，其值受堆载的影响，见表2。文献[4]中的现场实验结果也得到类似结论，这说明中性点的位置与堆载和桩顶荷载存在二元关系，但系数具体值会受到土层参数、欠固结土层厚度等的影响。

图11  中性点位置与桩顶荷载关系的曲线拟合

Fig. 11  Curved fitting of neutral point position under pile head load

表2  图11中曲线的拟合系数

Table 2  Fitting coefficients of curves in Fig. 11

从图12中⑦~可看出：当桩顶荷载N恒定时，中性的位置与堆载q具有线性关系；当桩顶荷载为100～500 kN时，y_z随着堆载q的增加逐渐下移，这与文献[7]和[17]中的结论一致；但当桩顶荷载大于600 kN时，随堆载q增加，y_z出现上移，说明堆载和桩顶荷载是相互影响的。

为了得到中性点位置y_z与桩顶荷载N和堆载q之间的定量关系，对图12进行拟合。考虑到中性点位置y_z关于桩顶荷载N的非线性变化和关于堆载q的线性变化，对桩顶荷载N部分进行非线性拟合，对堆载q进行线性拟合，同时考虑两者之间的相互影响，拟合公式为

      (6)

式中：N为桩顶荷载，kN；q为堆载，kPa。

拟合结果如图13所示，拟合相关系数R²=0.99，说明式(6)能较好地反映桩顶荷载N和堆载q组合作用下对中性点位置的影响。因此，可以应用式(6)快速地估算不同堆载和桩顶荷载作用中性点的位置。

图12  中性点位置与桩顶荷载和堆载的关系

Fig. 12  Relationship between neutral point position with pile head load and surface load

图13  中性点位置与桩顶荷载和堆载关系的曲面拟合

Fig. 13  Curved fitting of neutral point position under pile head load and surface load

4  结论

1) 负摩阻力主要出现在0.37~0.64倍桩长位置。当堆载较小时，桩侧负摩阻力沿桩身向下先增大后减小，然后过渡到正摩阻力；随着桩顶荷载增大，桩侧负摩阻力逐渐减小，且负摩阻力最大值与桩顶荷载具线性关系；负摩阻力最大值出现在地面下1 m附近位置；当堆载较大时，桩侧负摩阻力逐渐较小，负摩阻力最大值出现在地面位置；负摩阻力最大值与堆载的关系是非线性的。

2) 最大正摩阻力的变化趋势存在分界线。分界线之前，最大正摩阻力与堆载和桩顶荷载具有线性增大的关系；分界线之后，最大正摩阻力减小且与堆载和桩顶荷载的关系是非线性的。

3) 桩体轴力沿桩身向下先增大后减小，在中性点位置达到最大值。桩体最大轴应力随堆载和桩顶荷载呈二元线性增长。

4) 中性点随桩顶荷载增大而逐渐上移，堆载对中性点的影响规律受桩顶荷载的影响。得出的中性点位置与堆载和桩顶荷载之间的二元关系式可用于估算中性点位置。

参考文献：

[1] 袁灯平, 黄宏伟, 程泽坤. 软土地基桩侧负摩阻力研究进展初探[J]. 土木工程学报, 2006, 39(2): 53-60.

YUAN Dengping, HUANG Hongwei, CHENG Zekun. Research progress of negative skin friction on piles in soft soil[J]. China Civil Engineering Journal, 2006, 39(2): 53-60.

[2] COMODROMOS E M, BAREKA S V. Evaluation of negative skin friction effects in pile foundations using 3D nonlinear analysis[J]. Computers and Geotechnics, 2005, 32(3): 210-221.

[3] 张乾青, 李术才, 李利平, 等. 考虑侧阻软化和端阻硬化的群桩沉降简化算法[J]. 岩石力学与工程学报, 2013, 32(3): 615-624.

ZHANG Qianqing, LI Shucai, LI Liping, et al. Simplified method for settlement prediction of pile groups considering skin friction softening and end resistance hardening[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(3): 615-624.

[4] 夏力农, 雷鸣, 聂重军. 桩顶荷载对负摩阻力性状影响的现场试验[J]. 岩土力学, 2009, 30(3): 664-668.

XIA Linong, LEI Ming, NIE Chongjun. Field test of influences of load at pile top on negative skin friction behaviors[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(3): 664-668.

[5] 刘自由, 林杭, 江学良. 桩顶竖向荷载作用下桩土响应的数值分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2011, 42(2): 508-513.

LIU Ziyou, LIN Hang, JIANG Xueliang. Numerical analysis of pile soil interaction under pile head vertical load[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(2): 508-513.

[6] 杨庆, 孔纲强, 郑鹏一, 等. 堆载条件下单桩负摩阻力模型试验研究[J]. 岩土力学, 2008, 29(10): 2805-2810.

YANG Qing, KONG Gangqiang, ZHENG Pengyi, et al. Model test study of negative skin friction for single pile under surface load[J]. Rock and Soil Mechanic, 2008, 29(10): 2805-2810.

[7] 郭开宇, 赵江. 堆载作用下单桩负摩阻力性状分析[J]. 山西建筑, 2013, 39(25): 55-57.

GUO Kaiyu, ZHAO Jiang.The analysis of pile negative skin friction behaviors under heaped load[J]. Shanxi Architecture, 2013, 39(25): 55-57.

[8] Itasca Consulting Group Inc. FLAC3D (Fast Lagrangian analysis of continua in three-dimensions) version 2.1: user’s manual[R]. Minnesota: Itasca Consulting Group Inc, 2002: 47-58.

[9] 赵明华, 雷勇, 刘晓明. 基于剪切位移法的基桩负摩阻力计算[J]. 湖南大学学报(自然科学版), 2008, 35(7): 1-6.

ZHAO Minghua, LEI Yong, LIU Xiaoming. Settlement calculation of single pile’s negative skin friction with shear displacement method[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2008, 35(7): 1-6.

[10] 律文田, 冷伍明, 王永和. 软土地区桥台桩基负摩阻力试验研究[J]. 岩土工程学报, 2005, 27(6): 642-645.

L Wentian, LENG Wuming, WANG Yonghe. In-situ tests on negative friction resistance of abutment piles in soft soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2005, 27(6): 642-645.

[11] 刘自由. 土体堆载情况下的群桩效应分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2013, 44(11): 4707-4711.

LIU Ziyou. Analysis of effect of group piles under situation of loading on surrounding soil[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(11): 4707-4711.

[12] 张素情, 侍倩. 桩侧负摩阻力的有关研究[J]. 建筑技术开发, 2004, 31(4): 23-25.

ZHANG Suqing, SHI Qian. Study on the negative skin friction of pile shaft[J]. Building Technique Development, 2004, 31(4): 23-25.

[13] 徐兵, 曹国福. 部分桩身在回填土中的钻孔灌注桩负摩阻力试验研究[J]. 岩土工程学报, 2006, 28(1): 56-58.

XU Bing, CAO Guofu. Study on negative friction of bored piles in backfilled clay[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(1): 56-58.

[14] 蒋建平, 高广运, 章杨松. 桩端岩土强度提高对超长桩桩身总侧阻力的强化效应研究[J]. 岩土力学, 2009, 30(9): 2609-2615.

JIANG Jianping, GAO Guangyun, ZHANG Yangsong. Strengthening effect of total pile lateral friction by improving rock or soil strength at pile tip[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(9): 2609-2615.

[15] 张忠苗, 张乾青. 桩端土强度对桩侧阻力影响的研究[J]. 岩土工程学报, 2010, 32(S2): 59-63.

ZHANG Zhongmiao, ZHANG Qianqing. Influences of soil strength at pile end onfriction of lateral surface of piles[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(S2): 59-63.

[16] 席宁中, 刘金砺, 席婧仪.桩端土刚度对桩侧阻力影响的数值分析[J]. 岩土工程学报, 2011, 33(S2): 174-177.

XI Ningzhong, LIU Jinli, Xi Jingyi. Numerical analysis of influence of stiffness of pile tip soil on shaft resistance[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(S2): 174-177.

[17] 黄挺, 戴国亮, 龚维明, 等. 颗粒图像测速技术在桩基负摩阻力模型试验中的运用[J]. 岩土力学, 2013, 34(S1): 162-166.

HUANG Ting, DAI Guoliang, Gong Weiming, et al. Application of particle image velocimetry to model test of negative skin friction on pile[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(S1): 162-166.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-01-08；修回日期：2016-03-10

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51274249)；教育部博士点基金资助项目(20120162110009) (Project(51274249) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20120162110009) supported by the PhD Programs of Ministry of Education of China)

通信作者：曹平，教授，博士生导师，从事岩石力学研究；E-mail: pcao_csu@sina.com