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对于二维TM波(Ez, Hx, Hy), 设计算域如图6-1所示, 二维TM波的电场标量波动方程为, 图6-1 二维GPR标量波动方程计算域示意图 对于如图6-1所示的计算域边界, 截断边界处为一阶吸收边界, 属于特殊的第三类边界条件, 在异常体表面不需要附加边界条件, 只要在有限元单元划分时将物体表面设置为节点和棱边即可. 上述求解域给定的第三类边界(一阶ABC吸收边界)如式(6.2)所示 因此, 根据Garlerkin加权余量方法, 当函数Ez为非严格解时, 将其带入式(6.1)和式(6.2)中, 所得结果将不为零, 相应的余量为 用函数v, v1分别......
1.区域剖分 应用剖分软件, 将求解区域划分成三角单元, 如图6-2所示, 图中给出了三角形单元编号(1), (2)…与节点编号1, 2…, 灰色代表异常体位置, 黑线代表棱边.设计算域为1 m×1 m, 坐标原点位于中心, 表6-1给出了全域节点的坐标, 表6-2给出了单元与全域节点编号以及对应介质属性的关系, 表6-3给出了计算域边界棱边及其两端全域节点编号. 图6-2 计算区域剖分图 表6-1 节点对应的坐标 续表6-1 表6-2 单元编号与全域编号及单元介质属性对应关系 表6-3 边界棱边及两端全局节点编号和其所属单元......
这里采用一个简单的例子, 验证我们编制的三角形线性单元FETD程序的正确性.模拟区域网格大小为1 m×1 m, 模拟区域介质属性εr=1, μr=1, σ=0.激励源为主频900 MHz的雷克子波, 其位置处于模拟区域正中心.时间步长为0.04 ns, 不同时间步的Ez波场如图6-4所示. 图6-4 三角单元FETD模拟下不同时刻Ez波场 代码6-1二维FETD仿真(三角形单元) FETD_2D_ABC_TRI 1%文件描述: 二维FETD仿真(三角形单元), 一阶ABC边界, Newmark法 2%激励描述: 雷克子波 3%激励位置: 网格中间 4clc; clea......
1.区域剖分 应用相应的剖分软件, 将求解区域划分成任意四边形单元, 如图6-5所示, 图中给出了四边形单元编号(1), (2)…与节点编号1, 2…, 灰色代表异常体位置, 黑线代表棱边.设计算区域为3 m×3 m, 坐标原点位于中心, 表6.4给出了全域节点的坐标, 表6.5给出了单元和全域节点编号以及对应介质属性的关系, 表6.6给出了计算域边界棱边及其两端全域节点编号. 图6-5 计算区域剖分图 表6-4 节点对应的坐标 表6-5 单元编号, 全域编号及单元介质属性对应关系 表6-6 边界棱边对应的全局节点编号和其所属单元编......
在双线性插值的四边形单元有限元分析时, 我们遇到了如下形式的积分 ∫1-1∫1-1F(ξ, η)dξdη 对于单元刚度矩阵而言, 上述积分式中被积函数比较复杂, 用解析法计算这类积分, 非常麻烦, 特别是对于不规则的四边形单元而言, 每一个单元的被积函数的表达式不一.因此通常采用数值积分计算这类积分, 最常用的方法是高斯数值积分.高斯数值积分又称为最高代数精度求积公式.下面简要介绍高斯数值积分的实现方法. 函数f(ξ) 在区间[-1, 1]的数值积分的一般形式是 式中, ξk 是区间[-1, 1]中的几个积分点, 称为求积节点; Ak 是积分点对应的加权系数, 称为求积系数.这类数......
对于二维TE波(Hz, Ex, Ey), 其计算域同二维TM波相同, 如图6-9所示, 二维TE波的电场矢量波动方程为 图6-9 二维GPR计算域示意图 对于如图6-9所示计算域边界, 截断边界处为一阶吸收边界, 属于特殊的第三类边界条件, 对于异常体物质表面不需要附加边界条件, 只要在有限元单元划分时将物体表面设置棱边即可. 上述求解域在截断边界处, 可以采用矢量场的一阶ABC吸收边界, 如式(6.72)所示 式中, n×(n×E)=-Et, 为电场切向分量. 因此, 根据Garlerkin加权余量方法, 当函数E为非严格解时, 将其代入式(6.71)及式(6......
1.矩形单元棱边基函数 假设二维求解区域已被剖分成许多个矩形单元, 如图6-10所示.如果图中x方向有nx个单元, y方向有ny个单元, 那么其单元数为nx×ny个, 表示电场Ex方向的分量有nx×(ny+1)个, 电场Ey方向的分量有(nx+1)×(ny)个. 对于任意一个矩形单元而言, 它的边长在x方向和y方向分别为lex和ley, 它的中心位于(xec, yec), 如图6-11所示. 图6-10 矩形单元单元编号与棱边编号示意图 图6-11 矩形棱边单元 如果单元每边被赋予一个不变的切向场分量, 那么, 该单元中的场可展开为: 式中, ......
1.三角形单元棱边基函数 矩形单元的主要缺点是无法拟合复杂构造, 因此对于较为复杂的问题时, 有必要使用三角单元.如图6-12所示的三角形单元, 文献[140]给出了其棱边基函数的推导过程.首先考虑该三角单元的面积坐标Le1, Le2和Le3. 式中: a1=y2-y3, b1=x3-x2, ci=x2y3-x3y2; a2=y3-y1, b2=x1-x3, c2=x3y1-x1y3; a3=y1-y2, b3=x2-x1, c3=x1y2-x2y1; , 是三角单元Δijm的面积, (x1, y1), (x2, y2]及(x3, y3)分别为三个顶点的坐标. 图6......
用FETD方法求解三维电磁场问题时, 首先要定义时域电磁场中的边值问题.典型的边值问题可用区域V内的控制微分方程和包围区域V的边界S上的边界条件来定义, 对于三维有源有耗损的区域, FETD方法中常用的控制微分方程可以表示为: 设截断边界处为一阶吸收边界, 对于异常体物质表面不需要附加边界条件, 只要在有限元单元划分时将物体表面设置为棱边即可. 上述求解域在截断边界处可以采用矢量场的一阶ABC吸收边界表示如下 式中, n×(n×E)=-Et, 为电场切向分量. 因此根据Garlerkin加权余量方法, 当函数E为非严格解时, 将其代入式(6.117)和式(6.118), 用函......
1.四面体单元棱边基函数 在三维问题求解式中, 四面体是最简单, 最适合离散任意体积的单元.设问题的求解域为V, 其边界为S.采用商业软件将区域V剖分为若干个四面体单元, 记录这些单元的节点坐标.对所有四面体单元上的节点进行局部和全局编码. 通过与二维三角形棱边基函数类似的操作, 我们可以得到与二维类似的一些数组, 以便进行有限元分析求解的工作. 矢量基函数的获得是建立在标量基函数的线性插值函数(体坐标)的基础上的, 因此我们首先要介绍四面体单元的线性插值基函数.如图6-16所示, 空间中的四个点1, 2, 3, 4组成一个四面体单元, 体积为Ve, 式中, xi, yi, zi......
