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UPML边界条件是在Berenger提出的完全匹配层(PML)边界条件的基础上为避免PML吸收层内的电磁场分裂而建立起来的.PML边界条件的基本原理是将电磁场分量在PML吸收边界区分裂, 采用电导率和磁导率张量, 分别对各个分裂的电磁场分量赋以不同的衰减值, 使得任意极化的波在PML层内与入射波的波阻抗完全匹配, 且沿着垂直轴方向快速衰减, 以达到吸收入射到PML区域电磁波的目的.理论上, PML边界条件可以吸收任意频率, 任意极化, 任意角度入射的电磁波, 并被证明该边界条件可以达到-80dB至-100dB的反射误差.但Berenger提出的PML的理论体系是非Maxwell方程的, 物理机......
为了对比透射边界条件, Sarma边界条件, UPML边界条件的吸收效果, 建立了一个2.0 m×2.0 m的均匀模型, 其相对介电常数ε=5.0, 电导率σ=0.001S/m, 如图2-3所示.激励源Tx采用Riker子波且位于计算模型的正中心位置(1.0 m, 1.0 m), 接收源Rx放置(1.5 m, 1.0 m)位置, 其表达式为f(t)=t2e-atsinω0t, 其中ω0是发射天线的中心频率, a为衰减常数.计算采用ω0=500 MHz, a=0.93ω0, 时间步长为0.01 ns, 网格大小为0.01 m×0.01 m.UPML边界设置20个网格, 吸收边界层各向异性电导率分......
GPR有限元正演模拟是利用有限空间来模拟半无限大空间, 在模型边界上电磁波必然会产生边界反射, 这会严重影响异常体的模拟效果.因此, 在GPR有限元正演模拟时需要在模型边界处设置吸收边界条件, 在保证模型边界处电磁场的计算精度的同时最大可能地消除模型边界产生的反射波[99].通常模型边界上使用的吸收边界条件算法完全独立于区域内部使用的正演算法.目前在FDTD正演模拟中有许多成熟的吸收边界条件的算法, 如Mur边界条件[100], PML(Perfectly Matched Layer)边界条件[101], UPML(Unixel Perfectly Matched Layer)[102-104......
图2-9为起伏界面模型示意图, 模型为一个10 m×5 m的矩形区域, 分为上, 下两层介质, 中间是起伏分界面, 上层介质的相对介电常数ε1=5.0, 电导率σ1=0.001 S/m, 下层介质的相对介电常数ε2=30.0, 电导率σ2=0.01 S/m.空间网格步长为0.1 m, 网格总数为100×50.电磁波脉冲激励源的中心频率为100 MHz, 时间步长为0.25 ns, 时窗长度为100 ns.分别应用基于三角形和矩形网格剖分的GPR有限元法对该模型进行正演模拟, 其模拟所得的GPR正演模拟剖面如图2-10所示, 图中可见: 在剖面中40 ns左右时刻, 存在一能量较强反射界面, 通......
图2-11为"V"字形模型示意图, 模型为一个10 m×5 m的矩形区域, 分为上, 下两层介质, 中间为一"V"字形界面, "V"形凹处在下层的最中间位置, 宽度为3 m, 深度为1.5 m, 上层介质的相对介电常数ε1=5.0, 电导率σ1=0.001 S/m, 下层位于1.5 m深的位置, 相对介电常数ε2=30.0, 电导率σ2=0.01 S/m空间网格步长为0.1 m, 网格总数为100×50.电磁波脉冲激励源的中心频率为100 MHz, 时间步长为0.25 ns, 时窗长度为100 ns.分别应用基于三角形剖分和矩形剖分的FEM对"V"字形模型进行正演模拟, 其模拟所得的GPR正演......
图2-13是一个大小为10.0 m×5.0 m的三圆和反"Z"字形组合模型示意图, 该矩形区域分为上下两层介质, 中间为一反"Z"字形界面, 上层背景介质为素填土, 其相对介电常数ε1=5.0, 电导率σ1=0.001 S/m, 在素填土中存在三个圆状异常体, 它们的圆心位置如图所示, 半径为0.3 m, 左边圆状异常体为空洞, 中间为金属体, 右边为混凝土, 其相对介电常数为10.0, 电导率为0.0001 S/m.下层介质的相对介电常数ε2=30.0, 电导率σ2=0.01 S/m.空间网格步长为0.05 m, 网格总数为200×100.电磁波脉冲激励源的中心频率为100 MHz, 时间步......
图2-15是一个大小为10.0 m×5.0 m的起伏界面和水平界面组合模型示意图, 该矩形区域分为上, 中, 下三层介质.中间层的上界面为起伏界面, 下界面是埋深为3.7 m的水平界面.上层介质的相对介电常数ε1=5.0, 电导率σ1=0.001 S/m.中间层介质的相对介电常数ε2=10.0, 电导率σ2=0.002 S/m.下层介质的相对介电常数ε3=15.0, 电导率σ3=0.005 S/m.空间网格步长为0.005 m, 网格总数为200×100.电磁波脉冲激励源的中心频率为100 MHz, 时间步长为0.1 ns, 时窗长度为100 ns.模型外设置10层网格的UPML吸收层.采用基......
相比GPR二维波动方程的有限元求解, GPR波动方程三维有限元求解在计算空间中增加了一个Z方向.因此GPR三维有限元求解算法与二维有限元算法大体相同, 下面采用六面体剖分的三维伽辽金有限元法[118]详细推导GPR三维有限元方程. 图2-17 网格剖分及节点编号示意图 (1)网格剖分 首先将求解的三维区域剖分成六面体单元, 如图2-17所示. (2)线性插值 图2-18 母单元和子单元示意图 图2-18(a)是六面体母单元示意图, 图2-18(b)是正六面体子单元示意图, 两个单元间的坐标变换关系为: x=x0+(a/2)ξ, y=y0+(b/2)η......
在详细推导了上述三维有限元正演模拟算法的基础上, 利用Matlab平台编制了相应的程序.利用该程序分别对正方体模型和球体模型进行正演计算, 并对其正演结果进行详细分析. 正方体模型 图2-19为三维正方体模型示意图, 其模型区域在X, Y和Z方向的长度分别为10.0, 10.0和8.0 m; 其中背景介质的相对介电常数ε1=5.0, 电导率σ1=0.001 S/m, 模型中间埋有一个边长为1 m的正方形异常体, 正方体中心坐标为(5.0, 5.0, 3.5), 其相对介电常数ε2=20.0, 电导率σ2=0.002 S/m.利用GPR三维有限元正演模拟程序对其进行正演计算, 计算参数如下:......
(1)从Maxwell方程组出发结合介质的本构关系详细推导了电磁波满足的波动方程.在此基础上, 采用伽辽金有限元法详细推导了GPR二, 三维有限元方程并阐述了中心差分法离散时间域GPR有限元方程的详细步骤及其数值稳定性条件. (2)阐述了UPML吸收边界条件的吸收机理, 原因; 详细地推导了UPML边界条件在GPR有限元算法中的加载公式, 参数设置等内容.应用均匀模型施加传统吸收边界条件和UPML吸收边界条件得到的不同时刻的波场快照图和边界附近处接收到的单道波形图, 对比分析了分别施加UPML吸收边界条件与传统吸收边界条件下模型边界处GPR反射波能量的强弱, 论证了UPML吸收边界条件的良好......
