节理玄武岩强度特性三维离散元压缩模拟试验

狄圣杰^{1, 2}，单治钢¹，宋庆滔¹

(1. 中国水电顾问集团华东勘测设计研究院，浙江 杭州，310014；

2. 浙江大学 城市与滨海岩土工程研究中心，浙江 杭州，310058)

摘要：基于节理玄武岩几何结构特征和岩体强度REV尺度，利用三维离散元建立不同节理倾角下的数值模型试件，进行三轴压缩模拟试验分析。对柱状节理岩体在不同围压、不同节理倾角、不同参数比值下的强度变化规律性进行探讨，研究其各向异性比，获取并分析了柱状节理岩体在不同倾角下的等效力学参数。研究结果表明：节理玄武岩强度曲线在不同节理倾角和围压下近似呈U型分布；各向异性程度随围压升高以指数函数形式降低，以坝基原位岩体水平应力15 MPa估算，坝基处玄武岩体属于中等各向异性水平；在节理倾角75°时，对应的等效摩擦角为44.4°，等效黏聚力为1.15 MPa，参数计算值在原位测试值范围内。

关键词：节理玄武岩；三维离散元；数值试验；各向异性；强度参数

中图分类号：TU45           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)07-2903-07

Numerical compression test on strength property of jointed basalts by 3-D discrete element method

DI Shengjie^{1, 2}, SHAN Zhigang¹, SONG Qingtao¹

(1. HydroChina Huadong Engineering Corporation, Hangzhou 310014, China;

2. Seaside and City Geotechnical Engineering Research Center, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

Abstract: Based on geometric structural property and representative element volume of columnar jointed basalt at Baihetan Hydropower station, 3-D discrete element method was applied to create numerical model with different joint dips and to carry out triaxial compression tests. The variation law of strength concerning columnar jointed rocks with different confining pressures, dip angles and parameter ratios was discussed; the notion of anisotropic ratio was also introduced. Finally, the equivalent strength parameter of columnar jointed rocks with different dip angles was derived and analyzed. The results show that the strength curve of relevant columnar jointed rock shows approximately an U-type distribution under different dip angles and confining pressures; the degree of anisotropy decreases in exponential form when confining pressure increases; as for the rock located at foundation which has a horizontal stress of 15 MPa, it can be regarded as moderate level anisotropic; when the dip angle equals to 75°, the corresponding equivalent friction angle is 44.4° and the cohesion force is 1.15 MPa, which are all in range of in-situ test results.

Key words: jointed basalts; 3-D discrete element method; numerical experiment; anisotropic; strength parameters

柱状节理玄武岩体是火山玄武质熔岩冷凝后产生的一类岩石材料，在自然界中分布广泛。由于其具有特定节理面的分布，柱状节理玄武岩表现出不连续、不均匀和各向异性等复杂的力学特性，在强度及变形方面同连续介质有很大的区别，连续介质理论方法不再适用^[1-3]。Min等^[4]针对含2组正交节理的岩体进行了二维离散元数值分析，获取了随2组节理倾角变化等效弹性参数的变化规律，表现了明显的各向异性特征，为基于离散元方法研究柱状节理玄武岩各向异性强度特性提供了依据；柱状节理玄武岩由较完整岩石和按一定规律分布的密集节理组成，Grossenbacher等^[5]研究了柱状节理玄武岩成型原理，成因是熔岩冷却收缩形成的，由于受到种种内外因素影响，形成了形态各异的柱状节理几何形式；张敏思等^[6]应用数值模拟方法研究了节理岩体的破坏机理，评价了应用于实际岩体工程破坏模式预测和稳定性分析的适用性；杨建平等^[7]应用数值模拟方法研究了裂隙岩体变形模量的尺寸效应，并分析了节理岩体各向异性力学特性，获取了等效力学参数；胡波等^[8]基于精细结构描述及数值试验方法对节理岩体参数确定及应用进行了研究，与岩体质量评价结果进行了对比分析，取得了良好效果，为数值方法研究等效力学参数提供了依据；蒋明镜等^[9]应用离散元三轴数值模拟试验研究了颗粒材料的抗剪强度特性。离散元对结构岩体的几何描述更加精确，在复杂本构岩体的等效连续应用方面较有优势，节理岩体中岩块和节理可利用离散元中块体和结构面模型分别来模拟，几何模型与地质模型相对应，本构模型及力学参数物理意义明确，可形象地表述为“复杂的结构、简单的本构”^[10-11]。采用离散元方法模拟多尺度的节理岩体压缩试验，可弥补室内大尺度试验条件的不足。

考虑到节理岩体的REV尺度，在进行节理岩体试验分析其力学特性及参数规律性时，应基于其REV尺寸进行力学分析和研究^[12-13]。宁宇等^[14-15]针对白鹤滩水电站坝址区三类柱状节理岩体，基于离散元进行了大量多尺度的数值试验估算，得到了其变形和强度REV尺度为3 m×3 m。由于柱状节理岩体结构的特殊性，使得其进行室内三轴试验较为困难，破碎的结构特征使试样的制备、搬运等操作不便，也不可避免扰动试样，原位节理紧密闭合，轻微扰动即对节理刚度的影响较大，室内制备的试样反映不了实际地质赋存环境，同时也不能忽略选取试样代表性和试样尺寸效应的影响，因此，无法对柱状节理岩体进行室内三轴试验，只能对其进行开挖平硐内的原位抗剪强度测试，原位测试较室内试验更能反映实际情况。

本文作者在REV尺度的基础上，建立不同节理倾角下的柱状节理玄武岩三维离散元数值模型，进行不同围压、不同节理倾角数值三轴压缩试验，对围压及参数变化情况下的柱状节理岩体各向异性强度特性进行研究，最终获取了等效强度参数，并将其与原位测试强度进行对比分析。

1  模型构建方法

以白鹤滩水电站坝基Ⅲ类柱状节理玄武岩层为研究对象，岩体柱长为1~5 m，柱体直径15~25 cm，柱面平直粗糙，柱面形状以五边形和四边形居多，近垂直柱体发育缓倾微裂隙，切割后柱状岩体纵横比约为4，按此基本结构特征，基于三维离散元方法建立不同倾角下的模型试件，进行各向异性强度力学特性和参数对比分析，其试验流程如图1所示。

原位柱状节理玄武岩柱体主轴坐标系1-3与大地坐标系X-Y夹角约为15°，即柱体与水平大地水平面倾角约75°，原位柱体偏转及柱面几何形式如图2所示。

针对柱面几何形式模拟方法，采用Voronoi多边形模拟方法^[14-15]，控制多边形最大对角线长度均值为20 cm，可模拟柱面形状，以此在三维离散元软件3DEC中拉伸，并设置垂直柱体方向缓倾节理切割，能够建立三维柱状节理玄武岩离散元模型，如图3所示，图中弱面倾角为柱状节理面与水平方向夹角，其中，各柱体倾角模型试件尺寸为3 m×3 m。块体模型选用摩尔库伦本构，节理选用库伦节理本构，设定围压σ_x=σ_z，应变加载速率为0.03 min^-1，进行不同围压、不同倾角情况下的三轴数值压缩试验，选取三维模型中应力最大面即中轴线剖面顶部节点应力进行统计平均，块体和节理力学参数选取见表1和表2。

图1  三维离散元压缩试验研究流程

Fig.1  Study routine of DEM triaxial compression tests

图2  柱状节理岩体及玄武岩柱面几何形式

Fig.2  Geometric forms of columns for columnar jointed basalt at site

图3  柱状节理岩体离散元模型试块

Fig.3  DEM models of columnar jointed rock mass

表1  块体力学参数

Table 1  Mechanical parameters of rock block

表2  节理力学参数

Table 2  Mechanical parameters of joints

2  各向异性强度特性研究

不同围压、不同节理倾角玄武岩三轴压缩强度变化曲线如图4(a)和4(b)所示。从图4(a)和4(b)可以看出，随节理倾角变化岩体强度变化显著，呈现出显著的各向异性力学特征，曲线近似呈U型。在倾角60°~70°间达到最小值，此时岩体强度主要受节理强度控制；当倾角为0°或90°时，节理岩体强度主要受岩块强度控制，强度达到最大值，最大强度出现在0°还是90°，这与节理间的黏结条件和应力状态有关；当节理倾角为其他角度时，岩体破坏同时受到节理和岩块的综合影响，为混合破坏模式，破坏形式与节理分布状况相关。

在节理倾角为15°~75°范围内，低围压条件下岩体沿结构面发生滑动破坏，高围压时结构面法向应力增大，结构面展现一定的延性变形，高围压使得节理岩体破坏模式发生变化，岩体强度增大。不同围压下强度随节理倾角变化曲线形式(如图4(c)所示)基本类似，随围压增大试件破坏应力增幅最大的为0°，增幅最小的为60°。原位柱状节理玄武岩节理倾角为75°，随着围压提高强度增长幅度较大，围压为5 MPa时，强度较单轴时提高约3倍，围压为10 MPa时，强度较5 MPa时提高约1倍，不同围压条件下各倾角强度变化曲线形式类似。

图4  强度变化曲线

Fig.4  Failure stress curves

以节理倾角15°为例，在围压为5 MPa条件下，节理法向刚度与剪切刚度的比值不同时，岩体应力变形曲线如图5所示。可见：随刚度比的增加，岩体强度不发生变化，而变形发生了较大的变化，刚度比由1降至20时，位移增大了2倍。随着节理法向刚度和切向刚度比的减小，应力变形曲线斜率变大，在同等压力作用下试块轴向的变形变小，整体材料有延性降低、脆性增加的趋势。此时，直线段斜率不等，表示其弹性模量随节理刚度而变化。

图5  不同节理刚度比下的应力变形曲线(倾角为15°)

Fig.5  Curves of axial stress and displacement with different ratio of stiffness (dip angle of 15°)

改变节理和岩块黏聚力比(c_j/c_r)和摩擦角(φ_j和φ_r)，在不同节理和岩块强度参数比值下，分析单轴情况下压缩强度随倾角变化的规律性，结果如图6所示。从图6可以看出：当黏聚力比c_j/c_r为0.1时，整体材料强度降低最大超过了85%，若节理摩擦角降低到20°，则强度也有最大35%的降幅，降低程度均与节理倾角有较大关系，可见：在节理倾角为40°~80°时，参数变化对强度影响较为明显。当节理黏聚力和摩擦角接近块体的强度时，节理强度在整体材料强度中的影响作用会有明显降低。

3  各向异性比

根据文献[16-17]，采用各向异性比来评判节理岩体各向异性程度，针对三类原位柱状节理玄武岩，以柱状节理与大主应力方向夹角15°和75°时对应破坏强度比进行各向异性比研究，各向异性比表达式如下

             (1)

式中：和分别为夹角15°和75°时对应强度。

图6  不同节理及岩块参数时强度随倾角变化曲线

Fig.6  Strength with different dip angles and parameters of rock block and joints

根据各向异性比R_c取值范围，各向异性等级分类如表3所示。各向异性比与围压的关系如图7所示。从图7可以看出，对于坝基三类柱状节理玄武岩体，随着围压的增大，各向异性比逐渐降低，围压作用对岩体各向异性程度具有明显的弱化效应。当围压由25 MPa降至0 MPa时，岩体各向异性比增加了5.3倍。

表3  各向异性等级分类^[17]

Table 3  Classification of anisotropy ^[17]

图7  各向异性比随围压变化关系

Fig.7  Curve of anisotropic ratio with confining pressure

单轴压缩时岩体属于极高各向异性等级，有围压条件下岩体各向异性等级降低，在围压为5~25 MPa范围内，由高各向异性等级变化为中等各向异性等级。这是由于在实际状况下，随着围压的提高岩石材料内部弱面将产生一定程度的压密作用，恢复了材料的力学连续性，材料的各向异性程度也随之而降低。

白鹤滩坝址区坝基位置玄武岩体水平向应力约15 MPa，如果按此围压条件判断，对应各向异性比为2.55，坝基玄武岩应属于中等各向异性等级。

对各向异性比散点进行拟合发现：指数拟合方式较为适宜，随围压增大柱状节理玄武岩各向异性比基本呈指数形式衰减，即使围压无穷大，其各向异性比降低并趋于定值，各向异性程度不能完全消除。

4  等效强度参数

节理岩体的强度包线为线性函数，因此，柱状节理玄武岩的等效强度参数可根据式(2)和(3)得到：

       (2)

          (3)

式中：i+1和i分别为不同围压下的独立三轴试验；和分别为最大法向应力和最小法向应力；φ_e和c_e分别为等效摩擦角和等效黏聚力。

根据节理倾角75°时柱状节理玄武岩体不同围压下的计算强度，作相应的莫尔圆，并通过式(2)和(3)可得到对应的等效强度参数，计算得到，等效黏聚力c=1.15 MPa，等效摩擦角φ=44.44°(即f=0.98)，与原位三类玄武岩体强度测试结果的相比(如表4所示)，可见：数值计算结果在测试范围内。

表4  数值试验与原位试验值对比

Table 4  Comparison between calculation results and measured ones

5  结论

(1) 白鹤滩水电站坝基三类柱状节理玄武岩强度曲线随节理倾角变化呈U型分布，围压的变化对于柱状节理玄武岩强度影响较为明显，围压越大，各倾角下强度也越大，但强度增幅不一，与节理倾角、岩块及节理参数有关。

(2) 柱状节理玄武岩强度受节理参数的影响较大，特别是在节理倾角40°~80°时，强度曲线较陡，当节理强度参数接近岩块时，节理在整体材料强度中的影响作用会明显降低。节理刚度不影响材料整体强度，但对于整体材料的变形有较大影响，以刚度比K_n/K_s为20和1为例，岩体材料整体变形量增大了2倍。

(3) 柱状节理玄武岩体各向异性程度随围压增大呈指数形式衰减。由25 MPa降到0 MPa时，各向异性比增加了约5.3倍，原位坝基柱状节理玄武岩水平应力约为15 MPa，可据此判定此处属中等各向异性。

(4) 对节理倾角75°时柱状节理玄武岩计算得到等效强度参数，其中等效黏聚力c=1.15 MPa，等效摩擦角φ=44.44°，与测试成果相比，均在测试范围内。表明离散元模拟分析具有合理性和适用性。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2012-08-26；修回日期：2012-11-30

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50911130366，50979030)；浙江省博士后科研项目择优资助二类资助项目(BSH1302013)

通信作者：狄圣杰(1984-)，男，山东菏泽人，博士后，工程师，从事岩土力学及工程研究；电话：0571-56738418；E-mail: blurtout@163.com