DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.11.050

阻流比对平行壁面间圆柱绕流尾迹演化的影响

蒋赟^{1, 2}，孙志强^{1, 2}，周孑民^{1, 2}

(1. 中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 流程工业节能湖南省重点实验室，湖南 长沙，410083)

摘要：为了揭示阻流比对圆柱绕流尾迹演化特性的影响，采用多块O型网格，对低雷诺数下较宽阻流比范围的平行壁面间圆柱绕流进行数值模拟研究，讨论不同阻流比下壁面对圆柱绕流尾迹形态和尾迹转捩的影响，得到尾迹转捩临界雷诺数、双子涡和旋涡脱落的特征参数。研究结果表明：圆柱绕流尾迹转捩和尾迹形态受阻流比影响显著，尾迹转捩的第一、第二临界雷诺数随阻流比而增加，当阻流比超过临界值后，尾迹中出现2个附着于壁面的回流区；斯特劳哈尔数和阻力系数均值随阻流比而增加，而升力系数均方根在不同阻流比范围内则呈现出不同的变化规律。

关键词：圆柱绕流；尾迹演化；阻流比；双子涡；旋涡脱离

中图分类号：TK313             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)11-4355-08

Effect of blockage ratio on circular cylinder wake evolution between parallel walls

JIANG Yun^{1, 2}, SUN Zhiqiang^{1, 2}, ZHOU Jiemin^{1, 2}

(1. School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Hunan Key Laboratory of Energy Conservation in Process Industry, Central South University,

Changsha 410083, China)

Abstract: To identify the effect of blockage ratio on the evolution of circular cylinder wake, numerical simulation of the flow over a circular cylinder between parallel walls was conducted using a multi-block O-type grid at low Reynolds numbers and a wide range of blockage ratios. The effect of different blockage ratios on the evolution of circular cylinder wake between parallel walls was analyzed and discussed. Critical Reynolds numbers for flow transition, twin vortex properties and vortex shedding features were obtained for different blockage ratios. The results show that the transitions and characteristics of the wake are markedly affected by the blockage ratio. The 1st and 2nd critical Reynolds numbers for flow transition increase with blockage ratio. When the blockage ratio surpasses a critical value, two circulation regions can be observed on the walls on either side of the wake. The Strouhal numbers and average drag coefficients both increase with blockage ratio. However, the root mean squares of lift coefficients vary with different blockage ratios.

Key words: flow around circular cylinder; wake evolution; blockage ratio; twin vortex; vortex shedding

在一定条件下，流体绕流非流线型物体时会在钝体表面发生流动分离，产生周期性的旋涡脱落，旋涡脱落是复杂的非线性流动，部分流动机理尚未被完全认识^[1]，因此对钝体绕流的研究具有重要学术价值。另一方面，旋涡脱落导致钝体受到周期性变化的阻力与升力作用，可能引起钝体振动，对工业设备造成不良后果^[2]，因此研究钝体绕流对提高工业设备的稳定性与安全性也具有重要的现实意义。实际钝体绕流大多发生在有限流道内，壁面的存在对尾迹的演化具有重要影响^[3-5]。迄今，不少研究人员对壁面间钝体绕流特性展开了大量的研究工作。Blackburn^[6]通过实验研究了壁面对圆柱绕流的影响，发现壁面会使斯特劳哈尔数和阻力系数增加。Bearman等^[7]发现壁面使得圆柱所受升力减小而阻力增大。王汉封^[8]研究了壁面对有限长度方柱绕流尾迹的影响,发现由于壁面边界层与方柱边界层的相互作用，使得旋涡具有强烈的三维特性。孙志强等^[9-10]研究了管道内钝体绕流的尾迹流场结构和旋涡脱落的稳定性。Venugopal等^[11]采用有限容积法研究了管道内不同钝体的旋涡发生特性，讨论了阻流比对旋涡脱落的影响。桑文慧等^[12]采用不同离散格式和耦合算法对有限流道内的圆柱绕流进行了数值模拟，得到了优化的算法组合。涂福炳等^[13]研究了有限空间内旋涡脱落对换热器性能的影响，发现周期性脱落的旋涡使得对流换热系数增大。Sahin等^[14]发现壁面与圆柱间的距离小于某一临界值时，圆柱后面的两侧壁面上出现回流区。Anagnostopoulos 等^[15]讨论了壁面对双子涡尺寸、柱体所受阻力和升力以及斯特劳哈尔数的影响；Griffith等^[16]进一步探讨了壁面对旋涡三维特性的影响。Singha等^[17]发现由于壁面处的涡量与圆柱尾迹中的涡量相互作用，使得涡街脱落产生延迟。然而，目前壁面对圆柱绕流的影响还有部分问题并未研究清楚^[18-21]，如壁面对不同雷诺数下圆柱尾迹演化的影响等。在这些问题的研究中，阻流比是关键的影响因素^[22-24]。本文作者采用数值模拟的方法，在低雷诺数(0~100)范围内研究了较宽阻流比下圆柱绕流尾迹演化特性，得到了区分不同尾迹流态的临界雷诺数，并分别讨论了阻流比对双子涡分离角和涡长，以及对旋涡脱落特征参数的影响。

1  计算模型

本文研究的圆柱绕流物理模型如图1所示。圆柱固定于两平行壁面中间，流体从左侧入口流入，横掠圆柱后从右侧出口流出。在不同雷诺数范围内，圆柱尾迹呈现出无流动分离、双子涡、旋涡脱落等不同流态。所研究的圆柱体直径d=14mm，入口到圆柱中心距离L₁=10d，圆柱中心到出口的距离L₂=30d，流道宽度W=d/β，β为阻流比。采用空气作为流动介质，密度ρ为1.225 kg/m³，动力黏度μ为1.789 4×10^-5 N·s/m²。雷诺数(以圆柱直径为特征长度，来流平均速度为特征速度)在0~100之间，流动属于层流，仅考虑二维流动，故控制方程^[14]为：

                 (1)

    (2)

    (3)

如图1所示，流道入口设置为均匀速度入口边界条件，流道出口设定为出流边界条件，圆柱表面及壁面设置为固定无滑移边界条件。

图1  计算模型

Fig. 1  Computational model

计算区域的网格采用分块细化网格，整个区域被划分为5个子区域，如图2所示。其中：区域1为圆柱前区，区域2为近壁面区，区域3为过渡区，区域4为圆柱区，区域5为尾迹区。区域1为入口区，流场变化缓和，采用较疏的正四边形网格；区域2靠近壁面，壁面处速度梯度大，采用加密的正四边形网格；旋涡的脱落与形成主要集中在柱体附近(区域4)，故对区域4内采用流体流动方向具有较好正交性的贴体O型网格；圆柱尾迹区(区域5)是旋涡演化的区域，在远离圆柱处流场逐渐变化均匀，为节省计算网格采用向流动方向逐渐变稀的正四边形网格；区域4与其他区域之间还存在一块区域(区域3)，采用非正四边形网格作为过度网格，这样整个区域都被离散成一个个的小区域用以计算。本文采用的网格与桑文慧等^[12]采用的网格主要区别在于其圆柱周围区域采用辐射型网格，本文考虑到圆柱周围流体流动特性，采用与圆柱周围流体流动方向具有更好正交性的贴体O型网格，以便得到更加精确的计算结果。

图2  网格划分图

Fig. 2  Muti-block grid

研究中对控制方程的非稳态项采用二阶隐式离散格式，压力项采用标准离散格式，对流项与扩散项采用QUICK离散格式。压力速度耦合求解采用SIMPLEC算法。

在进行数值模拟之前首先做网格无关性分析。以阻流比β=0.025的圆柱绕流为例，定义3个特征参数：

              (4)

               (5)

               (6)

其中：Sr为斯特劳哈尔数；C_D为阻力系数；C_L为升力系数；f为涡街脱落频率；U为来流平均速度；ρ为流体密度；F_D为圆柱所受阻力；F_L为圆柱所受升力。

当雷诺数Re=100时，采用3种不同疏密的网格进行计算，得到斯特劳哈尔数Sr、阻力系数均值C_Davg和升力系数均方根值C_Lrms，如表1所示。计算结果表明：当网格数达到106 741时，3个特征参数的计算值变化稳定，故采用此套网格作为后续计算的网格。

表1  网格无关性验证

Table 1  Grid-independent verification

2  模型验证

2.1  旋涡脱落特征参数验证

当雷诺数Re=100和阻流比β=0.025时，将计算得到的旋涡脱落特征参数与前人研究结果进行比较。斯特劳哈尔数Sr与参考值0.160~0.164^[25]相比，相对误差不超过3.75%；阻力系数均值C_Davg与参考值1.35^[26]相比，相对误差为3.33%； 升力系数均方根值与参考值0.24^[27]相比，相对误差为-0.42%。表明本研究采用的算法和网格模拟旋涡脱落具有较好的准确性。

2.2  尾迹流态转捩验证

随着雷诺数增加，尾迹流动由无分离转变，刚好产生双子涡时的雷诺数定义为第一临界雷诺数Re_c1，如图3所示，当β=0.025时，Re_c1=7。随雷诺数进一步增大，刚好出现旋涡脱落时的雷诺数定义为第二临界雷诺数Re_c2，如图4所示，当β=0.025时，Re_c2=39。上述计算结果与Roshko^[28]的研究结果吻合，进一步验证了本研究的算法和网格的准确性。

图3  阻流比β=0.025时尾迹由无分离转变为双子涡的流线图

Fig. 3  Streamlines of β=0.025 when boundary separation starts to take place in wake and a pair of twin vortices occur

图4  阻流比β=0.025时尾迹由双子涡转变为旋涡脱落的流线图

Fig. 4  Streamlines of β=0.025 when vortices are no long symmetrical and vortex street occurs

3  阻流比的影响

3.1  对临界雷诺数的影响

本文从阻流比β=0.025开始计算，然后逐渐增大阻流比进行计算，得到不同阻流比下的圆柱绕流特征参数，以此为基础来讨论阻流比对圆柱绕流尾迹演化的影响。阻流比一直增加到0.588时，在计算的雷诺数(0~100)范围内，尾迹中都能产生旋涡脱落，但当阻流比进一步增加到0.625时，没有产生旋涡脱落，阻流比在0.588~0.625之间时，存在一临界阻流比使得旋涡产生的雷诺数大于100，由于计算条件限制，未能精确确定此临界阻流比。因此本文只讨论阻流比在0.025~0.588范围内阻流比对圆柱绕流尾迹演化的影响。

图5所示为不同阻流比下的第一临界雷诺数，第一临界雷诺数一般随阻流比增加而增加，但在某些局部阻流比范围内，其不随阻流比改变。由图5可知：当β≤0.2时，第一临界雷诺数保持不变，Re_c1均为7；当β＞0.2时，第一临界雷诺数Re_c1 随阻流比增加；阻流比β=0.556与阻流比β=0.588的第一临界雷诺数Re_c1均为14。双子涡的产生是由于圆柱表面边界层内的逆压区，使得原本向下游流动的位于圆柱表面的流体减速直至停止然后形成分离，在阻流比较小时壁面逐渐向圆柱靠近，对圆柱表面边界层内的逆压区影响不大，使得当β≤0.2时双子涡产生的临界雷诺数Re_c1不变，阻流比超过0.2后，壁面的靠近使得圆柱壁面边界层内的流体在相同雷诺数下获得更多的动能，流动不易产生分离，故使临界雷诺数Re_c1随阻流比增加而增加，当阻流比达到0.566后，流动可能处于向射流转变的过度流态，使Re_c1并未随阻流比增加而增加。

图6所示为不同阻流比下的第二临界雷诺数，总体上第二临界雷诺数随阻流比增加，但是当阻流比超过某一临界值时，其又随阻流比增加而减小。由图6可知：当阻流比小于0.5时，第二临界雷诺数随阻流比增加而增加；当阻流比超过0.5后，第二临界雷诺数随阻流比增加而减小。这是由于壁面对圆柱尾迹演化具有限制作用，壁面越靠近圆柱，限制作用越强，使得流动更加趋于稳定，从而使第二临界雷诺数随阻流比增加而增加；当阻流比超过0.5时，流动可能向射流过度，使得第二临界雷诺数随阻流比增加而减小。

图5  不同阻流比下的第一临界雷诺数Re_c1

Fig. 5  Plot of the first critical Reynolds number as a function of β

图6  不同阻流比下的第二临界雷诺数Re_c2

Fig. 6  Plot of the second critical Reynolds number as a function of β

3.2  对双子涡分离角和涡长的影响

当雷诺数在14~38范围内，所有计算阻流比下的圆柱绕流尾迹都为双子涡形态，为讨论阻流比对双子涡的影响，选择位于此雷诺数范围内的Re=35时各阻流比下的双子涡作为比较对象，以进行对比讨论。

如图7所示，对双子涡分离角和涡长进行定义，其中A点为前驻点，B点为双子涡分离点，O点为圆柱的圆心，C点为后驻点，D点为双子涡终点。定义双子涡分离角θ为以圆柱圆心O为顶点，由前驻点A沿顺时针方向转到流动分离点B的角度；定义双子涡涡长L为后驻点C到双子涡终点D的距离。

图7  雷诺数Re=35时阻流比β=0.025的双子涡流线图

Fig. 7  Streamlines of a pair of symmetric vortex at Re = 35 and β=0.025

图8所示为不同阻流比下的双子涡分离角θ，当阻流比β≤0.25时，双子涡分离角基本保持不变；当阻流比β＞0.25时，分离角随着阻流比显著增加。这是由于阻流比越大，在顺压区更多的压力能转变成了流体的动能，使得边界层内的流体具有更大的动能，边界层内的流体通过顺压区进入逆压区后开始减速，由于具有更大的动能，从而需要更长的距离才能停止向下流动产生流动分离，使流动分离点向下游方向移动，因此，双子涡分离角随阻流比增加而增加。

图9所示为不同阻流比下的双子涡涡长。由图9可见：涡长随阻流比增加而减小。在圆柱表面上，流动分离形成双子涡，双子涡外的流体向下流动，带动双子涡区域外侧的流体向下游流动，同时由于逆压区的作用，迫使双子涡区域内被带动往下游流动的流体停滞并反向流动，形成双子涡终点。壁面越靠近圆柱，在顺压区流体更多的压力能转变为动能，通过顺压区进入逆压区后，流体更多的动能转变为压力能，逆压强度更大，从而迫使被带动向下游流动的流体在更短距离内停止向下游流动，使得双子涡长度随阻流比增加而减小。

图8  雷诺数Re=35时不同阻流比的双子涡分离角

Fig. 8  Separation angle of symmetric vortex as a function of β at Re=35

图9  雷诺数Re=35时不同阻流比的双子涡涡长

Fig. 9  Length of symmetric vortex as a function of β at Re=35

3.3  对旋涡脱落特征参数的影响

当雷诺数在84~100范围内，所有计算阻流比下的圆柱绕流尾迹都为涡街形态，为讨论阻流比对涡街特征参数的影响，选择Re=100时各阻流比下的涡街特征参数作为比较对象，以进行对比讨论。

图10所示为Re=100时不同阻流比的涡量图。由图10可见：各阻流比下圆柱尾迹中都出现了旋涡脱落，并且沿流动方向旋涡强度逐渐减弱。阻流比越大，圆柱产生的旋涡强度越大，并且旋涡脱落后消亡越快。由于圆柱表面附近流体微团的旋转方向与同一侧的壁面附近流体微团的旋转方向相反，这样旋涡脱落后，受同一侧壁面附近旋转方向相反的流体颗粒的作用和黏性力的作用，旋涡会在流动中逐渐消亡。阻流比越大，壁面附近反向旋转的流体微团对旋涡的削弱作用就越强，从而使得旋涡消失越快。图11所示为Re=100时不同阻流比下的流线图。由图11可见：在阻流比较小时圆柱尾迹形态基本不受壁面的影响；当阻流比超过0.33(含0.33)后，尾迹形态发生改变，在柱体后部的每一侧壁面上都产生了一个细小的回流区。

图10  雷诺数Re=100的旋涡脱落涡量图

Fig.10  Vorticity contour at Re=100 depicting vortex shedding

图11  雷诺数Re=100的涡街脱落流线图

Fig. 11  Streamlines at Re=100 depicting vortex shedding

图12所示为Re=100时不同阻流比下的斯特劳哈尔数Sr。由图12可见：斯特劳哈尔数大致随阻流比增加而增加。当阻流比β≤0.5时，斯特劳哈尔数随着阻流比增大；当阻流比β超过0.5后，斯特劳哈尔数又随阻流比增加而减小，这可能是由于阻流比超过0.5后，流动向射流转变，造成了斯特劳哈尔数又随阻流比增加而减小。

图13所示为Re=100时不同阻流比下的阻力系数均值C_Davg。由图13可见：阻力系数均值C_Davg随阻流比增加而增大。壁面会使贴近壁面处的流体减速并使靠近壁面中心的流体加速，阻流比越大，流道越窄，壁面中心处的流体速度越大，流体对圆柱的冲击作用就越强，从而使圆柱所受阻力系数均值C_Davg随阻流比增加而增大。

图12  雷诺数Re=100下不同阻流比的斯特劳哈尔数

Fig. 12  Sr as a function of β at Re=100

图13  雷诺数Re=100下不同阻流比的阻力系数均值

Fig. 13  Averaged drag coefficient as a function of β at Re=100

图14所示为Re=100时不同阻流比下的升力系数均方根C_Lrms。由图14可见：在不同阻流比范围内，升力系数均方根C_Lrms随阻流比的变化趋势不同。当阻流比β≤0.2时，升力系数均方根C_Lrms随阻流比增加而增加；阻流比范围在0.2~0.5时，C_Lrms随阻流比增加而减小；当阻流比超过0.5后，C_Lrms又随阻流比增加而增加。

图14  雷诺数Re=100下不同阻流比的升力系数均方根

Fig. 14  RMS of lift coefficient as a function of β at Re=100

4  结论

1) 壁面使圆柱绕流尾迹转捩产生延迟，阻流比越大，尾迹转捩的临界雷诺数越大；阻流比超过一临界值后，圆柱尾迹中会产生2个附着于壁面的回流区。

2) 阻流比对双子涡分离角及双子涡涡长都有明显影响，当阻流比β≤0.25时，分离角基本保持不变，当β＞0.25时角随阻流比增大；双子涡涡长随阻流比减小。

3) 阻流比对旋涡脱落的特征参数有显著影响，斯特劳哈尔数随阻流比增加而增大，当阻流比达到0.5时斯特劳哈尔数达到最大值，后又随阻流比增加而减小；平均阻力系数随阻流比增加而增大；升力系数均方根值先随阻流比增加而增加，阻流比达到0.2时其达到最大值，阻流比在0.2~0.5范围时，其随阻流比增加而减小，当阻流比超过0.5后，其又随阻流比增加而增加。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2014-12-15；修回日期：2015-03-09

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51006125)；中南大学教师研究基金资助项目(2013JSJJ018) (Project(51006125) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013JSJJ018) supported by the Teachers Research Foundation of Central South University)

通信作者：孙志强，博士，教授，从事多相流测试技术、新能源与高效节能研究；E-mail: zqsun@csu.edu.cn