铁路隧道基底状况对底部结构受力状态的影响

丁祖德^{1, 2}，彭立敏²，施成华²，黄娟²，刘光明²

(1. 昆明理工大学 建筑工程学院，云南 昆明，650500；

2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：通过引入列车振动荷载函数和混凝土损伤模型，建立考虑隧道底部结构和基岩相互作用的振动响应计算模型，研究列车振动荷载作用下基底状况对铁路隧道底部结构受力状态的影响。研究结果表明：当隧道底部结构与基岩接触良好，没有空洞出现时，底部结构受力较小，列车振动不会引起结构新的损伤；随着隧道底部结构与基岩之间淘空距离的增加，底部结构的动力响应和损伤明显增大，淘空超过一定程度后变化加剧，直至振动破坏，不同淘空方式对应不同的极限条件和破坏形态；同时，基底围岩条件越差，隧道基底变形越大，引起底部结构的受力和损伤程度也越大。

关键词：铁路隧道；底部结构；动力响应；损伤

中图分类号：U25          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)07-2942-08

Influence of bed situation on force status of railway tunnel base structure

DING Zude^{1, 2}, PENG Limin², SHI Chenghua², HUANG Juan², LIU Guangming²

(1. Faculty of Civil Engineering and Architecture, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China;

2. School of Civil and Architecture Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Based on the numerical simulation of vertical load induced by train vibration and damage constitutive model for concrete, a finite difference model that takes the interaction between tunnel base structure and bedrock into consideration was established to study the influence of the bed situation on the force status of railway tunnel base structure. The results show that the force is small when the base structure and bedrock are in good contact, and the new damage that caused by train vibration will not appear on the structure, the dynamic response and damage of tunnel base structure increases obviously with the increase of foundation void distance; the change intensifies when the void distance is above the critical depth until vibration failure; the distinct types correspond to distinguishable critical condition and failure forms. Meanwhile, the worse the conditions of bedrock, the greater the deformation, force and damage of the base structure are. The results of analysis provide rational parameters to design and maintenance of the base structure in railway tunnel.

Key words: railway tunnel; base structure; dynamic response; damage

我国铁道隧道基底病害问题日趋突出，严重影响了隧道的使用安全^[1-5]。调查显示，我国既有的铁路隧道经过数十年的运营，特别是在地下水发育的情况下，一般的隧道底部结构便开始出现开裂，破损，下陷，向两侧外挤，并出现翻浆、冒泥等现象。隧道基底病害主要表现为隧道底部基岩在列车动载及地下水的作用下被碾磨成泥浆，基岩破损形成的浆液被水带走，久而久之，隧道底部基岩逐渐形成空洞，使隧道底部基础条件逐渐恶化，最终导致隧道底部结构破坏。对于铁路隧道底部结构的力学性态，施成华等^[6]采用传递矩阵法，对隧道整体道床典型横断面作了力学分析；刘庆潭等^[7]采用弹性支承法，对不同的隧道底部结构以及底部与基岩之间不同接触条件下的隧道铺底结构受力状态进行讨论；郭飞等^[8]通过弹塑性有限元计算，分析铁路隧道整体道床的沉降与基底状况的关系。但已有研究均采用静力分析方法，忽略隧道底部结构的损伤和动力特性，对不同基底状况下底部结构的动力计算及损伤评价鲜有分析。本文结合大瑶山隧道基底病害的工程实例，通过引入混凝土损伤本构模型，研究基底状况对铁路隧道底部结构受力状态的影响，为隧道底部结构的合理设计和维护提供一些合理参数。

1  大瑶山隧道基底病害简况

大瑶山隧道位于广东省韶关市坪石至乐昌间的京广铁路衡广复线上，地处大瑶山山脉以南，自北向南穿过瑶山，全长14.295 km。隧道底部结构(包括道床及铺底混凝土)多在40 cm左右。采用中心水沟为主，两边侧沟为辅的排水方式。据竣工资料记载，大瑶山隧道中部穿过泥盆系白云质灰岩、石灰岩、泥灰岩及砂岩，两端从寒武系、震旦系变质砂岩、板岩中通过，穿过大小断层14条，隧道涌水量大^[9]。

据现场调查，大瑶山隧道底部结构多处出现开裂，开裂处基底淘空严重。基底病害主要分布于Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ级围岩区间，其中Ⅲ级围岩区间病害最集中，约占总量的89%，最大竖向淘空高度10 cm，沿隧道横向淘空深度80 cm，沿隧道纵向淘空长度达20 m。

2  动力计算原理及模型

2.1  列车振动荷载

列车在不平顺的轨道上行驶，竖向激振荷载可用一个激振力函数来模拟^[10]。梁波等^[11]既考虑轮轨力在线路上的移动、叠加效应，又考虑钢轨的分散作用和轨道不平顺等影响因素，得到修正的列车振动荷载，其具体表达式为：

  (1)

式中：k₁为相邻轮轨力叠加系数；k₂为钢轨分散系数；P₀为车辆静载；P₁，P₂和P₃均为振动荷载；为不平顺控制条件下的振动圆频率，对应的典型值和详细说明参见文献[11]。

2.2  结构体系振动方程及计算方法

根据Hamilton原理^[12]，列车振动载作用下隧道结构体系振动方程的微分形式可表示为

           (2)

式中：M，C和K分别为结构体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；，和U分别为体系内各节点处的加速度向量、速度向量和位移向量；P(t)为列车振动荷载向量。

材料的阻尼机制采用Rayleigh阻尼来描述，即假定阻尼矩阵与质量矩阵和刚度矩阵成正比：

               (3)

式中：和β分别为与结构体系质量和刚度相关的阻尼系数。

隧道结构动力计算广泛采用Newmark直接积分法^[12]，在t~t+△t的时间区域内，Newmark积分方法采用如下假设：

       (4)

   (5)

其中：和是按积分精度和稳定性要求决定的参数。将式(4)和(5)代入式(2)中，即可求得，然后由式(4)及式(5)求得和。

2.3  混凝土损伤本构模型

隧道底部结构作为一种混凝土结构，其表面或内部组织由于水化作用、骨料不规则、质量不均匀以及施工等原因不可避免地存在空洞、微裂隙等缺陷，即初始损伤。在列车荷载反复加卸载作用下，底部结构的这些缺陷将引起高度应力集中，促使微裂隙形成，并不断发展，产生新的损伤。随着隧道基底状况的恶化，微裂隙扩展加剧，损伤不断积累，可见，底部结构的受力过程实际上原有损伤不断发展和新的损伤不断产生的过程。文中作者将损伤力学引入到混凝土本构理论中，推导了考虑初始损伤效应在内的混凝土拉、压应力损伤表达式和损伤演化方程，通过给出材料损伤破坏准则和塑性势函数，建立了混凝土塑性损伤模型，基于FLAC软件完成了模型的二次开发^[13]。

该损伤模型中，单位体总损伤采用下式描述：

             (6)

式中：D_t和D_c分别为单元拉应力损伤和压应力损伤，0≤D_t≤1，0≤D_c≤1；和分别为拉损伤和压损伤权重系数，0≤≤1，0≤≤1。

权重系数和由当前主应力比重确定，满足以下关系：

，，    (7)

拉、压损伤演化方程如下：

 (8)

式中：i=t或者i=c，分别表示拉损伤和压损伤参量；D₀为材料的初始损伤值；A_i和B_i为材料特征参数，对于一般的混凝土材料，有：0.7＜A_t＜1，10⁴＜B_t＜10⁵，1＜A_c＜1.5，10³＜B_c＜2×10³；为材料参数，其表达式为

                 (9)

其中：E₀为没有损伤时的弹性模量；为拉伸或压缩时的峰值应力；为与之对应的应变；为等效拉、压应变。

以有效应力和损伤变量表示的D-P屈服函数可写成^[13]：

         (10)

式中：为有效应力空间应力张量第一不变量；有效应力空间偏应力张量第二不变量；和分别为材料参数，，；c₀和分别为材料的初始黏聚力和摩擦角。

据此，将定义的损伤变量引入到D-P屈服准则中，根据损伤理论应变等价的基本假定，即可建立弹塑性损伤应力-应变关系，此部分的计算表达式见文献[14]。

2.4  计算模型及参数

从隧道基底病害较多的区段选取计算典型断面，根据现场调查，基底病害多发生在无仰拱的围岩段，因此，计算模型考虑的是无仰拱情况。计算按平面应变取单宽考虑，取底部结构厚度为40 cm。为保证计算精度，计算域如下：水平方向以隧道中线为轴线向两侧各取60 m，竖直方向上取距离隧道中心40 m为底部边界，向上取至地表，埋深取为50 m(底部结构在隧道开挖完成之后才修建，故隧道埋深对底部结构受力无影响)。计算模型细部网格如图1所示。围岩采用Mohr-Coulomb弹塑性模型，物理力学参数见表1；隧道衬砌及底部结构采用弹塑性损伤模型模拟。隧道结构的物理力学参数见表2，损伤模型的计算参数见表3。

2.5  计算工况

计算时将列车振动和地下水渗流作用下基底淘空的不同情况设置成不同的工况，每种工况再根据基底取不同的弹性模量进行计算。具体分为以下几种。

工况1~5：从一端朝另一端淘空(即内侧单边淘空方式)，取淘空高度为10 cm，淘空距离分别取为0，30，60，90和120 cm，各种淘空距离下基底的弹性模量分别取为6，3，1和0.5 GPa。

图1  计算模型细部网格示意图

Fig.1  Local grids for calculation model

表1  围岩物理力学参数

Table 1  Main parameters of geomaterial

表2  隧道结构力学参数

Table 2  Mechanical parameters of tunnel structure

表3  损伤模型计算参数

Table 3  Calculation parameters of damage model

工况6~9：从两端朝中间淘空(即两侧对称淘空方式)，淘空高度、淘空距离和基底的弹性模量取值同前。

工况10~14：从中间朝两端淘空(即中间扩展淘空方式)，淘空距离分别取为30，60，120，180和240 cm，其他取值与前面工况的一致。

3  计算结果分析

3.1  内侧单边淘空方式下的受力状态

本文仅选取左侧底部结构道心处(即跨中处)的位移、主应力和损伤进行分析，以下同。不同的基底弹性模量下，底部道心处的主应力峰值随淘空距离的变化曲线见图2。图3所示为底部道心处的位移峰值随淘空距离的变化曲线。底部道心处损伤量随淘空距离的变化规律如图4所示。典型工况下底部结构损伤分布云图分别见图5和图6。

当隧道底部与基岩接触良好，底部没有出现淘空情况下，各计算工况底部结构中的受力均较小，拉、压应力峰值分别为0.12 MPa和0.33 MPa，结构没有产生新的损伤。随着隧道底部与基岩之间淘空距离的增加，底部结构的动力响应和损伤量明显增大，特别当淘空距离达到60 cm以上时变化加剧。以基底的弹性模量为6 GPa的工况为例，当淘空距离从0 cm增加到60 cm时，底部结构道心处拉应力峰值由0.08 MPa增加到0.18 MPa，压应力峰值由0.06 MPa增加到0.21 MPa，竖向位移峰值由0.74 mm变为0.75 mm；损伤值基本无变化，均为0.08，影响相对较小。当淘空距离由60 cm增加到120 cm时，底部结构道心处拉、压应力峰值分别增加了1.45 MPa和1.41 MPa，达到1.63 MPa和1.62 MPa，受淘空位置的影响，竖向位移峰值有所减小，为0.47 mm，损伤值达到1.0，底部结构已断裂破坏。可见，淘空范围对隧道底部结构的受力状态影响明显。

图2  主应力随淘空距离的变化曲线

Fig.2  Variation curves of principal stress with void distance

图3  竖向位移随淘空距离的变化曲线

Fig.3  Variation curves of vertical displacement with void distance

图4  结构损伤量随淘空距离的变化曲线

Fig.4  Variation curves of structure damage with void distance

图5 淘空距离为90 cm时的底部结构损伤分布

Fig.5  Base structure damage distribution at void distance of 90 cm

图6  淘空距离为120 cm时的底部结构损伤分布

Fig.6  Base structure damage distribution at void distance of 120 cm

在不同基底围岩条件下，底部结构的动力响应和损伤分布规律基本相同，但随着基底围岩条件的恶化，对于同一淘空距离，列车振动引起的底部结构动力响应和损伤程度增大。以底部淘空90 cm为例，基底的弹性模量由6 GPa降为0.5 GPa的4种工况中，底部结构的拉应力由0.63 MPa增加到0.89 MPa，压应力峰值由0.90 MPa增加到1.97 MPa，竖向位移峰值从0.97 mm增大到10.05 mm，底部结构的损伤量从0.085增加到0.310。这说明基底围岩条件越差，隧道基底变形越大，引起底部结构的损伤程度也越大。

3.2  两侧对称淘空方式下的受力状态

不同的基底弹性模量下，底部道心处的主应力峰值、位移峰值和损伤量随淘空距离的变化曲线如图7~图9所示。典型工况下底部结构损伤分布云图分别见图10和图11。

在不同基底状态下，两侧对称淘空和内侧单边淘空2种淘空方式底部结构的动力响应和损伤变化规律基本相同，均随淘空距离的增加而增大，当淘空距离超过60 cm时变化加剧。同样以基底围岩弹性模量E= 6 GPa的工况为例，淘空距离从30 cm增加到60 cm时，拉、压应力峰值分别增加了0.13 MPa和0.25 MPa；从60 cm增加到90 cm时，拉、压应力峰值均增加了0.61 MPa，增幅达4.69倍和2.44倍，比较而言，淘空距离的增加对底部结构拉应力的影响更为敏感。当淘空距离在90 cm以内时，竖向位移峰值和损伤量变化较小，超过90 cm后突然增大；当淘空距离为120 cm时，竖向位移峰值达89.9 mm，损伤值达到1.0，底部结构发生破坏。

计算结果显示：当基底的弹性模量降至1 GPa以下，淘空距离达到90 cm以上时，列车振动荷载能导致底部结构破坏。这说明基底围岩条件越差，引起底部结构的损伤程度也越大。

图7  主应力随淘空距离的变化曲线

Fig.7  Variation curves of principal stress with void distance

图8  竖向位移随淘空距离的变化曲线

Fig.8  Variation curves of vertical displacement with void distance

图9  结构损伤量随淘空距离的变化曲线

Fig.9  Variation curves of structure damage with void distance

图10  淘空距离为90 cm时的底部结构损伤分布

Fig.10  Base structure damage distribution at void distance of 90 cm

图11  淘空距离为120 cm时的底部结构损伤分布

Fig.11  Base structure damage distribution at void distance of 120 cm

3.3  中间扩展淘空方式下的受力状态

在不同的基底弹性模量情况下，底部道心处的主应力峰值、位移峰值和损伤量随淘空距离的变化曲线如图12~图14所示。典型工况下底部结构损伤分布云图见图15。

由图12~15可知：淘空距离对底部结构动力响应和损伤量的影响与前2种淘空方式情况类似，但影响程度小于前者。以基底围岩弹性模量E=3 GPa的工况为例，淘空距离从30 cm到180 cm变化时，底部结构道心处拉、压应力峰值稳步增加，拉应力峰值增大1.01 MPa，压应力峰值增大0.19 MPa；当淘空距离达到240 cm时，道心处动主应力峰值均表现为受拉，最大拉应力峰值为1.61 MPa，此时竖向位移峰值达71.1 mm，损伤值达1.0，底部结构发生破坏。

随着基底弹性模量的减小，同一淘空距离下列车振动引起的底部结构动力响应和损伤程度明显增大。

图12  主应力随淘空距离的变化曲线

Fig.12  Variation curves of principal stress with void distance

图13  竖向位移随淘空距离的变化曲线

Fig.13  Variation curves of vertical displacement with void distance

图14  结构损伤量随淘空距离的变化曲线

Fig.14  Variation curves of structure damage with void distance

图15  淘空距离为240 cm时的底部结构损伤分布

Fig.15  Base structure damage distribution at void distance of 240 cm

当基底的弹性模量为6 GPa时，淘空距离达到240 cm时，底部结构未破坏，但基底的弹性模量降为3 GPa后底部结构已发生破坏。

4  结论

(1) 列车荷载的冲击以及地下水的软化、冲刷作用，使隧道基岩逐渐被淘空，随着淘空距离的增加，底部结构的受力状态发生改变，结构动力响应和损伤程度明显增大，特别是淘空距离达到某一临界值后变化加剧，最终导致底部结构的损伤破坏，从而产生隧道基底病害。

(2) 底部结构的损伤破坏具有突然性，不同淘空方式对应着不同的破坏形态。

(3) 隧道基岩条件越差，隧道基底变形越大，在同一淘空距离下列车振动引起底部结构的动力响应和损伤程度也越大。对于两侧朝中间淘空的情况，基岩条件较好时，淘空距离达到120 cm时底部结构破坏，较差时，淘空距离为90 cm时底部结构就已破坏；同样，对于中间扩展淘空的情况，基岩条件较好时淘空距离达到240 cm时底部结构也未发生破坏，基岩条件较差时在相同淘空距离下却已破坏。

(4) 从3种淘空方式下底部结构的受力和损伤分布看出，两端朝中间淘空情况对隧道底部结构最不利，一端朝另一端淘空次之，中间朝两端淘空情况的影响最小。

(5) 在进行隧道基底淘空整治时，应该根据淘空方式、淘空距离和基底围岩情况的不同，合理选择整治加固处理措施。本文实现了不同基底状态下底部结构受力和损伤的定量评价，所得结果可为底部结构设计和维护提供参考。

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(编辑  何运斌)

收稿日期：2012-04-12；修回日期：2013-01-05

基金项目：国家重点基础研究发展计划项目(2011CB013802)；国家自然科学基金资助项目(51108461)；铁道部科技研究开发计划课题(2008G031-17-4)；昆明理工大学人才培养计划项目(KKSY201306057)

通信作者：丁祖德(1979-)，男，湖南汉寿人，博士，讲师，从事隧道与地下工程的教学、科研工作；电话：18787090108；E-mail: dzdvsdt@163.com