复杂应力状态下粉质黏土流变模型及参数试验分析

王春波^{1, 2}，丁文其^{1, 2}，周立波³，唐志成^{2, 4}

(1. 同济大学 地下建筑与工程系，上海，200092；

2. 同济大学 岩土及地下工程教育部重点试验室，上海，200092；

3. 无锡市轨道交通发展有限公司，江苏 无锡，214013；

4. 武汉大学 土木建筑学院，湖北 武汉，430072)

摘要：针对无锡地区③₂层粉质黏土，通过设置主应力轴位于水平方向和竖直方向，研究分析③₂层粉质黏土在不同固结方式、不同加载方式时三轴应力状态下的流变特性。根据统一流变理论对流变模型进行识别，推导三轴应力状态下的广义Kelvin模型，并以最小二乘法拟合试验曲线，分析不同应力状态下的流变模型参数。研究结果表明：无锡地区③₂层粉质黏土的流变特性可用广义Kelvin模型进行描述，但不同固结方式和不同加载方式作用下的广义Kelvin模型参数不同，复杂应力状态下的流变模型参数不仅与应力水平有关，还与围压、加载方式有关。等压固结的模型参数较K₀固结的模型参数小，水平向加载的模型参数较竖向加载的模型参数大，由此说明等压固结和竖向加载时③₂层粉质黏土流变特性明显，这可为计算处于不同应力状态下粉质黏土的流变变形提供模型及模型参数。

关键词：③₂层粉质黏土；复杂应力；流变特性；广义Kelvin模型；模型参数

中图分类号：TU47               文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)11-4597-07

Experimental analysis of rheological model and parameters of silty clay under complex stress state

WANG Chunbo^{1, 2}, DING Wenqi^{1, 2}, ZHOU Libo³, TANG Zhicheng^{2, 4}

(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;

2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China:

3. Rail Transit Development Co. Ltd, Wuxi 214013, China;

4. School of Civil Engineering & Architecture, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Abstract: Experiment on rheological properties of ③₂ silty clay layer under complex stress state of different consolidation methods and different loading methods was carried out by setting principal axis of stress in horizontal and vertical directions. And rheological model was identified based on the unified rheological theory and generalized Kelvin model was derived under triaxial stress state. It was feasible to fit experimental curves with the method of least-squares and analyze model parameters under different stress states. The results show that the rheological properties of ③₂ silty clay layer can be described with generalized Kelvin rheological model, but the parameters of generalized Kelvin model are different with different consolidation methods and loading methods. Parameters of rheological model under complex stress state are related not only to stress level, but also confining pressure and loading method. The model parameters of isobaric consolidation are smaller than that of K₀ consolidation, and the model parameters of horizontal loading are bigger than that of vertical loading. It means that rheological properties are obvious for isobaric consolidation and vertical loading. This can be used to provide rheological model and model parameters for calculating rheological deformation of silty clay under different stress states.

Key words: ③₂ silty clay layer; complex stress; rheological properties; generalized Kelvin model; model parameter

随着我国基础设施建设的快速发展，基坑工程的开挖规模越来越大，开挖深度也越来越深，使得基坑工程由强度控制设计逐渐转变为变形控制设计，尤其是城市地铁、地下商场、地下通道等周边环境复杂，对变形要求严格的基坑工程变形控制是其主要的设计内容^[1-2]。在较大的加卸荷作用下，软土的蠕变变形主要表现为流变变形^[3]。实际上，在基坑工程施工过程中土体处于不同应力路径作用下，其流变特性必然不同。Lequang等^[4]的研究表明完全饱和及部分饱和黏土的流变特性本质是一样的；Li等^[5]用非线性三元件模型模拟黏土的应力应变特性；李广信等^[6]研究土的卸载体缩及其变形机理；郑刚等^[7]对粉质黏土原状饱和试样进行一系列K₀固结不排水三轴卸载试验，研究土体卸载路径的变形特性；陈永福等^[8]研究分析上海软黏土在卸荷-再加荷时的变形特性，建立相应的应力-应变模型；周秋娟等^[9]针对广州南沙原状软土进行系列室内试验，分析软土的蠕变变形特性；Yin等^[10]在Perzyna超限应力理论的基础上，考虑各向异性的影响，针对法国St. Herblain地区的软土进行等应变蠕变实验，建立黏弹塑性流变模型；Benjamin等^[11]针对德国布莱梅港区航道疏浚后的吹填土进行单轴固结实验，研究分析了富含有机质的淤泥质土的流变变形特性。但是，上述研究都没有涉及固结方式和不同应力路径作用下土体流特性。无锡地铁一号线沿线区内主要以粉土、黏土、粉质黏土为主，③₂层粉质黏土在一号线沿线均有分布且厚度较大，大型超深基坑开挖时间长、加卸荷量大，应力路径复杂，土体流变特性明显。本文拟通过室内加载流变试验，研究分析③₂层粉质黏土在不同固结方式以及不同加载方式的复杂应力状态下的土体流变特性，并对流变模型及模型参数进行分析，以期为计算大型基坑工程长期变形提供参考。

1  试验概况

1.1  试样选取

本次试验土样取自无锡地铁一号线三阳广场站的原状饱和粉质黏土层内，受基坑开挖影响较大的③₂层粉质黏土，典型地质剖面图如图1所示。③₂层粉质黏土为第四系全新统上段(Q₄³)河湖湘沉积物，灰黄—灰色，软土—可塑土，含铁锰质氧化斑点，局部夹薄层粉砂。切面稍有光泽，干强度及韧性中等，无摇振反应，厚度0.70~7.50m。土样取土深度为10~12 m，天然孔隙比为0.82，天然水质量分数为28.3%，重度为19.3 kN/m³，黏聚力为37.0 kPa，内摩擦角为6.4°，压缩模量为5.04 MPa。

图1  地质剖面图

Fig.1  Geological profile

1.2  试验仪器

本次试验采用三轴流变试验仪分析无锡③₂层粉质黏土在固结不排水时的流变特性。

(1) 仪器功能：可进行一定围压下恒定压力的蠕变试验和恒定应变下的应力松弛试验，并且在恒定压力时可实施低频的动荷载，根据试验的需要，可同时采集压力、变形、孔隙水压或排水流量等数据。

(2) 试验仪器主要技术参数：最大轴向力为10 kN，最大围压为2 MPa，孔隙水压为0~2 MPa，最大变形为20 mm，连续工作时间大于500 h。

1.3  试验方案

本次试验是在常规三轴流变试验仪上进行。

(1) 水平向加载的三轴流变试验，首先用切土器制备直径38 mm、高76 mm的圆柱形的土样，然后将其就位于压力室的基座上，待土样透水饱和之后，将土样缓慢抬升使之与上方的拉伸接头良好接触，再由连接拉伸接头的出气管抽气，在大气压的作用下使土样与拉伸接头紧密连接在一起。

表1  ③₂层粉质黏土三轴流变试验方案

Table 1  Triaxial rheological testing program of ③₂ layer silty clay

(2) 竖向加载的三轴流变试验，试样制备方法与水平加载的三轴流变试验土样制备一样，但试样就位与常规三轴试验不同，不需要连接拉伸接头，试验方案见表1。

2  试验结果

针对③₂层粉质黏土进行4组试验，研究分析③₂层粉质黏土在不同固结方式、不同加载方式下施加不同偏应力时的流变特性。

2.1  等压固结后水平向加载土体流变试验曲线

首先施加围压100 kPa，使土样在各项等压下固结，然后施加水平偏应力。在施加偏应力过程中，采用增量法分级施加，施加增量△q后，观测垂直变形和体积变形随时间的变化过程，直至垂直变形及体积变形都达到稳定后(每24 h，s＜0.005 mm)，再施加下级荷载，得到各级总应力作用下土样流变变形与时间的关系曲线如图2所示。

2.2  K₀固结后水平加载土体流变试验曲线

利用GDSLAB试验控制软件中的K₀固结模块进行固结，水平固结压力为39 kPa，竖向固结压力为65 kPa。然后，保持竖向应力为65 kPa，在水平方向分依次施加偏应力25，35和45 kPa。其中，25 kPa的偏应力用于模拟土体承受最大水平力的实际情况，而35和45 kPa的偏应力用以研究可能出现的水平应力超出设计值的情况，试验曲线如图3所示。由图3可知：在水平向应力超过竖向应力时，土体进入塑性状态，土体流变变形不稳定。

2.3  各向等压固结后竖向加载三轴流变试验结果

利用GDSLAB试验控制软件中的固结模块进行等压固结，在保持围压不变的条件下，在竖向施加偏应力，其中当围压为75 kPa时，竖向依次施加偏应力75和150 kPa；当围压为150 kPa时，竖向依次施加偏应力100和225 kPa，所得试验结果如图4所示。

图2  ③₂层粉质黏土等压固结后水平向施加不同偏应力时的流变试验曲线

Fig.2  Rheological testing curves of ③₂ layer silty clay applied different deviator stresses in horizontal direction after isobaric consolidation

图3  ③₂层粉质黏土K₀固结后水平向施加不同偏应力时的流变试验曲线

Fig.3  Rheological testing curves of ③₂ layer silty clay applied different deviator stresses in horizontal direction after K₀ consolidation

图4  ③₂层粉质黏土等压固结后竖向施加不同偏应力时的流变试验曲线

Fig.4  Rheological testing curves of ③₂ layer silty clay with different deviator stresses in vertical direction after isobaric consolidation

3  试验结果分析

3.1  复杂应力下的土体流变模型及参数确定分析

不同的土体流变特性不同，黏性土的时效特性较其他土体显著，许多学者对岩土流变模型作了大量的研究^[12-13]，采取的主要方法是根据室内流变试验结果利用虎克弹性体H、牛顿黏性体N、圣维南塑性体S等基本模型元件或以不同方式组合构成的复合流变模型来模拟岩土的流变行为。基于统一流变力学模型理论^[14-15]将4个基本流变力学模型进行串并联组合形成包含4个基本流变力学模型在内的15个流变力学模型，即统一流变力学模型。无锡③₂层粉质黏土在低应力25 kPa时，具有衰减蠕变，在75~200 kPa的较高应力状态下，也只具有衰减蠕变，因此，可判断无锡地区的③₂层粉质黏土流变为黏弹性流变，流变模型 符合Kelvin模型。但Kelvin元件模型给出的是一维模型，本文试验是三轴应力状态下的流变试验，因此，应推导出三轴应力状态下的广义Kelvin流变方程，才能与试验相符并求解相关参数。

Kelvin模型示意图如图5所示，其流变方程为

         (1)

等效弹性模量可表示为

         (2)

图5  Kelvin模型示意图

Fig.5  Kelvin model diagram

在复杂应力状态下，将应力分量和应变分量区分为球张量和偏张量，并假设体积应变(球应变)仅与体积应力(球应力)有固定关系，而偏应变仅与偏应力有固定关系，则三轴应力状态下的流变方程可以按球张量和偏张量部分分别写为：

              (3a)

              (3b)

其中：P₁和Q₁分别为与偏张量有关的微分算子和流变参数；P₂和Q₂分别为与球张量有关的微分算子和流变参数；S_ij和S_ii分别为偏应力张量和球应力张量；e_ij和e_ii分别为偏应变张量和球应变张量。

球量部分为

           (4)

偏量部分为

        (5)

所以，复杂应力状态下的Kelvin流变方程为：

      (6)

，         (7)

其中：K为体积模量，，与时间无关；弹性泊松比一般可取0.3；为球应力， ；为偏应力，；为Kronecker系数。

当t=0时，

和S₀已知，可由试验数据求得E₁。

当时，

           (8)

式(8)减去式(6)并取对数可得：

       (9)

利用最小二乘法可求参数E₂和。

3.2  流变试验结果拟合分析

以三轴应力状态下的广义Kelvin流变方程对试验曲线进行拟合，各拟合曲线如图6~9所示。

图6  ③₂层粉质黏土等压固结后水平向加载试验结果拟合曲线

Fig.6  Experiment result’s fitting curves of ③₂ layer silty clay with deviator stress in horizontal direction after isobaric consolidation

图7  ③₂层粉质黏土K₀固结后水平向加载试验结果拟合曲线

Fig.7  Experiment result’s fitting curves of ③₂ layer silty clay with deviator stress in horizontal direction after isobaric consolidation

图8 ③₂层粉质黏土等压固结后竖向加载试验结果拟合曲线(围压75 kPa)

Fig.8 Experiment result’s fitting curves of ③₂ layer silty clay with deviator stress in horizontal direction after isobaric consolidation(confining pressure: 75 kPa)

图9  ③₂层粉质黏土等压固结后竖向加载试验结果拟合曲线(围压150 kPa)

Fig.9  Experiment result’s fitting curves of ③₂ layer silty clay with deviator stress in horizontal direction after isobaric consolidation (confining pressure: 150 kPa)

3.3  试验模型参数分析

由最小二乘法得到的③₂层粉质黏土的广义Kelvin模型参数如表2所示。

表2  ③2层粉质黏土广义Kelvin模型参数

Table 2  Generalized Kelvin model parameters of ③₂ silty clay layer

分析表2模型参数及拟合曲线，可知无锡地区③₂层粉质黏土在三轴应力状态下的的流变特性符合广义Kelvin模型，但在不同固结方式及加载方式作用下Kelvin模型参数不同。

(1) 等压固结后，水平向施加偏应力时，③₂层粉质黏土流变模型参数随偏应力变化如图10所示。从图10可见：弹性模量E₁随偏应力的变化不大；随着偏应力的增加，蠕变速率增大，蠕变持续时间减小，即弹性模量E₂随着偏应力的增加而增大；黏滞系数η₂随着偏应力的增加而减小；但E₂和η₂并不是无限变化的，两者最后都趋于稳定值。

图10  ③₂层粉质黏土围压100 kPa时，流变模型参数随偏应力的变化曲线

Fig.10  Curve of rheological model parameters with deviatoric stress of ③₂ layer silty clay after isobaric consolidation (confining pressure: 100 kPa)

(2) 由表2可知：水平向施加偏应力得到的流变参数要比竖向施加偏应力得到的流变参数大，这是因为水平向施加偏应力时，得到的是土体的水平向弹性模量与黏滞系数，土体的各向异性性质决定其水平向和竖向流变参数的不同，也说明实际工程中在侧向荷载作用下土体不易发生蠕变变形。另一方面，等压固结时的土体流变参数较K₀固结时的流变参数小，说明等压固结后再施加偏应力土体流变明显。

(3) 土体的流变特性不仅与应力水平有关，在三轴应力状态下还与围压有关，围压越大，土体越不易发生流变，其流变参数也越大。

4  结论

(1) 无锡地区③₂层粉质黏土的流变特性可以用三轴应力状态下的广义Kelvin模型进行描述。

(2) 不同固结方式时，③₂层粉质黏土的流变模型参数不同。竖向应力与水平向应力比相同的情况下，等压固结的粉质黏土流变参数要比K₀固结的小，说明等压固结后的土体流变特性明显。

(3) 不同加载方式时，粉质黏土的流变模型参数不同。水平向施加偏应力时的流变模型参数较竖向施加偏应力时的流变参数大，得到的是土体侧向流变模型参数，由此说明施加径向压力时，土体的流变变形较小。

(4) 在三轴应力状态下，粉质黏土流变模型参数不仅与偏应力水平有关，还与围压有关。其中弹性模型E₁随偏应力变化不大，弹性模量E₂随偏应力的增加而增大，黏滞系数η₂随偏应力的增加而减小，但两者并不是无限增大或减小的，最后都要趋于稳定值。另一方面，围压越大，流变参数越大，流变特性越不明显。

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(编辑  邓履翔)

收稿日期：2012-10-24；修回日期：2012-12-17

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50878149)；教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-08-0402)；国家青年科学基金资助项目(51008156)

通信作者：王春波(1982-)，男，河北承德人，博士研究生，从事深基坑流固耦合机理及数值模拟分析方面的研究；电话：13918949697；E-mail: BoChunWang@163.com