废弃电路板材料断口的分形表征

段晨龙，赵跃民，唐利刚，何亚群，宋树磊

 (中国矿业大学 化工学院，江苏 徐州，221008)

摘  要：为研究废弃电路板的破坏机制，采用扫描电镜对6个典型的废弃电路板材料断口进行形貌分析。电路板外观形貌具有自相似性，表现出分形的特征。基于分形理论和计算机图像处理技术，编制计算材料断口形貌计盒分形维数的MATLAB程序。MATLAB计算程序拟合直线的线性度很好，表明电路板材料断口的分形行为显著。6个断口的分形维数不同，表明它们的复杂程度和粗糙度不同。断口3为集成电路中树脂的断口，材料断裂后有一定的凹凸面，并且有缺陷和微孔，故表面形貌最为复杂，分形维数最大，为1.415。断口2、断口5和断口6外观形貌较规则，分形维数较小。断口1和断口4均为硬塑料断口形貌，有河流状花纹，断口1和断口4的表面粗糙度介于断口3与断口2、断口5和断口6之间。通过分形维数的计算可知6个断口纹理的粗糙和复杂程度从大到小依次为断口3，1，4，5，2和6，这与人眼观察到的结果基本一致，也进一步说明电路板及其元器件在破坏后，其断口形貌具有分形的特征。

关键词：废弃电路板；材料断口；表面形貌；分形维数；MATLAB程序

中图分类号：TD 922.4         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)01-0078-05

Fractal characterization of material fracture of

waste printed circuit boards

DUAN Chen-long, ZHAO Yue-min, TANG Li-gang, HE Ya-qun, SONG Shu-lei

 (School of Chemical Engineering and Technology, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China)

Abstract: In order to study the rupture mechanism of waste printed circuit boards (PCB), an S-3000N scanning electron microscope was adopted to analyze fracture morphology of PCB. The surface topography of PCB manifests self- similarity, which shows that the material fracture possesses fractal characteristics. Based on the fractal theory and computer images analysis technique, a MATLAB program which computes box fractal dimension of material fracture was designed. The linear degree of fit beeline of MATLAB program is high, which shows fractal behavior of PCB’s fracture is obvious. The different fractal dimensions of 6 fractures show that complexity and roughness of fracture were different. Fracture 3 is resin of integrate circuit, which forms roughness, disfigurement and hole. The surface topography of fracture 3 is the most complicated in 6 fractures of PCB, and the fractal dimension with 1.415 is the biggest. The more regular is surface topography of fracture 2, 5, 6, the smaller is fractal dimension. The fracture 1 and 4 with fluvial pattern come from the hard plastic, the fractal dimensions is between fracture 3 and 2, 5 and 6. The fractal dimensions of fracture morphology from the biggest down to the smallest are fracture 3, 1, 4, 5, 2 and 6, which accord with observing results by the human eyes. Those results show that the fracture morphology of PCB manifests fractal characteristics.

Key words: waste printed circuit boards; material fracture; surface morphology; fractal dimension; MATLAB program

废弃印刷电路板的资源化处理既可以防治污染，保护环境，又可以实现资源的循环利用，并节省开采、冶炼和加工需要的大量能源^[1-3]。废弃电路板主要的处理方法有物理方法、化学方法和生物处理方法，破碎是废弃电路板资源化处理技术的关键环节。对于化学方法和生物方法，破碎可使颗粒物的表面充分暴露以便和药剂或微生物接触^[4]。对于物理方法，废弃电路板的破碎解离直接决定着后续分选作业的效率、金属的回收率和纯度^[5-7]。废弃电路板的破碎产物是一些尺寸不等、形状不规则、不可微的几何形体，因此，用建立在欧氏几何基础之上的传统数学语言来描述物料系统和粉碎过程，常常会遇到很多困难。分形几何是近几十年发展起来的一种研究物体形态的数学方法，其研究对象主要是结构复杂的物体，因此，分形理论为废弃电路板破碎机理的研究提供了新的方法。

分形理论的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体，以及社会活动中广泛存在的不规则而具有自相似性的系统^[8]。分形理论直接从非线性系统自身入手，从未简化和抽象的研究对象本身去认识其内在的规律性，可以将以前不能定量描述或难以定量描述的复杂对象用一种较便捷的定量方法表述出来，并在许多领域得到了广泛应用^[9-12]。材料的断口形貌具有分形的特征，表现为统计意义上的自相似性，分形维数可有效地反映其复杂程度和粗糙度水平^[13]。研究材料断口的分形特征，有助于了解其破坏机制。

1  废弃电路板的断口形貌

图1所示为电路板及其元器件在双齿辊式破碎机以剪切应力破坏下得到的6种典型断口的SEM扫描电镜像。

(a) 断口1; (b) 断口2; (c) 断口3; (d) 断口4; (e) 断口5; (f) 断口6

图1  电路板断口的SEM像

Fig.1  SEM images of PCB fracture

断口1为废弃电路板上PCI插槽中硬塑料的断口，断裂后其表面形貌呈现河流状花纹。而地图上河流分布形状局部和整体有自相似性，是自然界中一个典型的分形。断口2为电路板上集成电路的断口，在其表面有纤维断裂后留下的孔隙，故孔洞并非材料自身结构所有。断口3为集成电路中树脂的断口，其断裂后有缺陷和微孔并形成了一定的凹凸面。断口4为内存条上集成电路断裂后所致，该材料为有一定硬度的塑料，故材料断裂后显示出塑性断裂的花纹。断口5为电路板中基板的断口，可以看到玻璃纤维沿纵向和横向被破坏，并出现了比较大的凹面。断口6为基板中硬塑料和树脂的断口，其表面有球状颗粒以及颗粒破坏后留下的半球状凹面。上述断口从外观形貌上看，局部和整体都具有自相似性，表现出分形的特征。

2  断口分形维数的计算

2.1  计算方法

分形维数是描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则几何体的有效工具，其不同的定义有不同的计算方法。计盒维数是一种被广泛应用的分形维数，在分形理论的研究中许多维数的概念都是计盒维数的变形^[11]。计盒维数是由相同形状集的覆盖确定，易于进行程序计算。随着信息处理技术和图像处理技术的发展，大量的图形图像可以转化为数字图像，并得到由一系列二进制数字(0和1)表示的二维矩阵(二值图)，对二值图进行程序计算可求得数字图像的计盒维数。由于储存在计算机内图像是由大小为δ的点组成，故这种计算方法也被称为像素点覆盖法^[14]。

具体步骤是把灰度图像进行二值化处理，使得图像上的每一个像素点为黑或白2种颜色，得到一个数据文件，其行列数分别对应于二值图的行列数，真彩(GRB)图像也可以处理成灰度图像；然后把得到的数据文件依次划分成若干块，使得每一块的行数和列数均为k，把所有那些包含0或1的块的格式记作N_δk(简记为N_k)，通常取k＝1，2，4，…，2ⁱ，即以1，2，4，…，2ⁱ个像素点的尺寸为边长作块划分，从而得到盒子数N₁，N₂，N₄，…，N₂^i[13]。因为像素点的尺寸δ_k＝δk(k＝1，2，4，…，2ⁱ)，由于对于一个具体的图像δ是一个常数，因此，在具体计算时，可用k值代替δ_k。在双对数坐标平面内，以最小二乘法用直线拟合数据点 (lg δ_k,lg N_k)，k＝1，2，4，…，2ⁱ，所得到的直线的斜率的负值就是该图像的物理计盒维数，记作D。

2.2  MATLAB编程计算图像计盒维数

MATLAB具有矩阵运算、数值分析、图形处理和编程计算等功能，基于像素点覆盖法编制了MATLAB计算程序，统计一系列以不同像素点数量为边长δ的正方形块覆盖二值图像时的个数，根据像素点数量和正方形块数之间的关系确定图像的分形维数。

首先，将电路板断口的SEM图片读入MATLAB计算程序，SEM灰度图像被转化为黑白二值图片，然后，对二值图片取边界，进一步转化为二值图片数据文件，通过程序计算得到分形维数D。图2所示为计盒分形维数MATLAB计算程序框图。

图2  分形维数计算算法框图

Fig.2  Algorithm pattern of fractal dimension computation

2.3  电路板材料断口分形维数的计算

对图1中6个典型废弃电路板断口进行程序计算，得到黑白二值图、取边界之后的黑白二值图以及材料断口分形维数计算拟合图，如图3~5所示。

(a) 断口1; (b) 断口2; (c) 断口3; (d) 断口4; (e) 断口5; (f) 断口6

图3  电路板断口的黑白二值化图片

Fig.3  Binary pictures of PCB fracture

(a) 断口1; (b) 断口2; (c) 断口3; (d) 断口4; (e) 断口5; (f) 断口6

图4  电路板断口的黑白二值化图片边界

Fig.4  Binary pictures of PCB fracture bordered

(a) 断口1; (b) 断口2; (c) 断口3; (d) 断口4; (e) 断口5; (f) 断口6

图5  MATLAB计算电路板断口分形维数及拟合直线

Fig.5  Fractal dimensions and fit liners of PCB fracture computed by MATLAB

从图5可以看出，MATLAB计算程序拟合直线的线性度很好，表明电路板材料断口的分形行为显著。6个断口的分形维数不同，表明它们的复杂程度和粗糙度不同。断口3为集成电路中树脂的断口，材料断裂后有一定的凹凸面，并且有缺陷和微孔；故表面形貌最为复杂，分形维数最大(D=1.415)。断口2、断口5和断口6外观形貌较规则，分形维数较小。断口1和断口4均为硬塑料断口形貌，有河流状花纹，断口1和断口4的表面粗糙度介于断口3与断口2、断口5和断口6之间。通过分形维数的计算可知，6个断口纹理的粗糙和复杂程度从大到小依次为断口3，1，4，5，2和6，这与人眼观察到的结果基本一致，也进一步说明电路板及其元器件在破坏后，其断口形貌具有分形的特征。

3  结  论

a. 废弃电路板材料断口外观形貌局部与整体具有自相似性，表现出分形的特征，可以用分形维数来定量描述材料断口形貌的复杂程度和粗糙度。

b. MATLAB具有图像处理和编程计算的功能，可以将具有分形特征的图片处理成灰度图片、黑白二值图片，然后，提取数据计算分形维数。

c. 在6个电路板材料断口中，断口3有一定的凹凸面、缺陷和微孔，形状最复杂，分形维数最大，D＝1.415。断口2、断口5和断口6外观形貌较规则，分形维数较小。

d. 6个断口纹理的粗糙和复杂程度从大到小依次为断口3，1，4，5，2和6，这与人眼观察到的结果基本一致，也进一步说明电路板及其元器件在破坏后，断口形貌具有分形的特征。

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收稿日期：2008-03-10；修回日期：2008-05-08

基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(2007AA05Z318)；国家自然科学基金资助项目(50574094，50774084)；煤炭加工与高效洁净利用教育部重点实验室开放基金资助项目(CPEUKF08-08)；中国矿业大学青年科研基金资助项目(2007A021)

通信作者：段晨龙(1978-)，男，内蒙古太仆寺旗人，博士，讲师，从事矿物加工工程及固体废弃物处理的研究；电话：0516-83995505；E-mail: llaoduan@126.com