简介概要

47Zr-45Ti-5Al-3V合金高温流变行为及本构模型研究

来源期刊：稀有金属2020年第8期

论文作者：杨秋月向嵩谭元标刘文昌赵飞

文章页码：816 - 825

关键词：47Zr-45Ti-5Al-3V合金;热变形;流变行为;本构方程;

摘要：采用Gleeble 3500热模拟试验机研究了47Zr-45Ti-5Al-3V合金在变形温度为650～850℃和应变速率为1×10-3～1×100s-1的热变形行为。结果表明变形温度和应变速率对47Zr-45Ti-5Al-3V合金的热变形行为有显著影响。在低温和高应变率下,在变形初期阶段合金的流变曲线表现出一个显著的应力降现象,应力降幅值随变形温度的增加和应变速率的降低而降低,合金仅发生动态回复。在高温和低应变率下,真应力-应变曲线表现出典型的动态再结晶特征,流变应力随应变的增加先增加到一个峰值,随后随着应变的增加逐渐降低到一个稳态值。峰值应力随变形温度的降低和应变速率的增加而增大。Arrhenius-type本构方程在不同应变下的材料常数（α,Q,n和ln A）已经算出。热变形激活能Q随应变的增加先增加然后降低,而n随应变的增加逐渐降低到一个恒定值。通过应变补偿的Arrhenius-type本构方程对合金热变形过程中的流变应力进行预测,表明预测的流变应力值与实验数据吻合较好。

网络首发时间: 2019-04-04 10:16

稀有金属 2020,44(08),816-825 DOI:10.13373/j.cnki.cjrm.xy19020020

47Zr-45Ti-5Al-3V合金高温流变行为及本构模型研究

杨秋月向嵩谭元标刘文昌赵飞

贵州大学贵州省材料结构与强度重点实验室

燕山大学亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室

摘要：

采用Gleeble 3500热模拟试验机研究了47Zr-45Ti-5Al-3V合金在变形温度为650～850℃和应变速率为1×10-3～1×100s-1的热变形行为。结果表明变形温度和应变速率对47Zr-45Ti-5Al-3V合金的热变形行为有显著影响。在低温和高应变率下，在变形初期阶段合金的流变曲线表现出一个显著的应力降现象，应力降幅值随变形温度的增加和应变速率的降低而降低，合金仅发生动态回复。在高温和低应变率下，真应力-应变曲线表现出典型的动态再结晶特征，流变应力随应变的增加先增加到一个峰值，随后随着应变的增加逐渐降低到一个稳态值。峰值应力随变形温度的降低和应变速率的增加而增大。Arrhenius-type本构方程在不同应变下的材料常数（α，Q,n和ln A）已经算出。热变形激活能Q随应变的增加先增加然后降低，而n随应变的增加逐渐降低到一个恒定值。通过应变补偿的Arrhenius-type本构方程对合金热变形过程中的流变应力进行预测，表明预测的流变应力值与实验数据吻合较好。

关键词：

47Zr-45Ti-5Al-3V合金;热变形;流变行为;本构方程;

中图分类号： TG146.414

作者简介：杨秋月（1996-），女，贵州六盘水人，硕士研究生，研究方向：金属材料加工及组织性能，E-mail:yangqy979@126.com；;*谭元标，副教授，电话：14785158006,E-mail:ybtan1@gzu.edu.cn;

收稿日期：2019-02-27

基金：国家自然科学基金项目(51804087);贵州省科技计划项目(黔科合平台人才[2018]5781);贵州省基础研究计划项目(黔科合基础[2019]1091);贵州省教育厅青年人才成长项目(黔教合KY字[2018]107)资助;

Constitutive Modeling for High-Temperature Flow Behaviour of 47Zr-45Ti-5Al-3V Alloy

Yang Qiuyue Xiang Song Tan Yuanbiao Liu Wenchang Zhao Fei

Guizhou Key Laboratory of Materials Mechanical Behaviour and Microstructure,Guizhou University

Key Laboratory of Metastable Materials Science and Technology,Yanshan University

Abstract：

The hot deformation behavior of 47 Zr-45 Ti-5 Al-3 V alloy at deformation temperature of 650～850 °C and strain rate of 1×10-3～1×100 s-1 was studied by Gleeble 3500 thermal simulator. The results showed that the deformation temperature and strain rate had a significant effect on the hot deformation behavior of 47 Zr-45 Ti-5 Al-3 V alloy. At low temperature and high strain rate,the flow curve of the alloy showed a significant phenomenon of stress drop in the initial stage of deformation. The magnitude of stress drop decreased with increasing deformation temperature and decreasing strain rate,and only dynamic recovery occurred during hot deformation of the alloy. At high temperature and low strain rate,the true stress-strain curve exhibited typical dynamic recrystallization characteristics.The flow stress firstly increased to a peak with increasing strain,and then gradually decreased to a steady state value. The peak stress increased with decreasing deformation temperature and increasing strain rate. The material constants（α,Q,n and ln A)of the Arrhenius-type constitutive equation at different strains were calculated. The hot deformation activation energy Q firstly increased,and then decreased with the increase of strain. The value of n gradually decreased to a constant value as the strain increased. The strain-compensated Arrhenius-type constitutive equation was used to predict the flow stress during hot deformation of the alloy,which showed that the predicted flow stress values were agreed well with the experimental data.

Keyword：

47Zr-45Ti-5Al-3V alloy; hot deformation; flow behaviour; constitutive equation;

Received： 2019-02-27

锆及锆合金因具有低的热中子吸收截面、良好的耐腐蚀性、在辐照条件下依然保持长期尺寸稳定性以及与核燃料具有优异的相容性等优点，被广泛应用在航空、航天、化工等行业。近年来，大量锆合金被研发，如Zr-Sn,Zr-2.5Nb-0.5Cu,ZrNb-Sn-Fe,Zr-Nb,Zr-2.5Nb和Zr-Mo等锆合金。随着航天航空工业的发展，对航空航天结构材料力学性能的要求极为苛刻。然而，这些锆合金在室温下的抗拉强度过低，极大地限制了锆合金在航空航天等领域的广泛应用。为了满足航空航天结构材料的高强度高塑性要求，刘日平教授课题组 ^[1] 设计一种新型的超高强度47Zr-45Ti-5Al-3V合金。

47Zr-45Ti-5Al-3V合金具有超高的强度和良好的延展性，因而能够满足航空航天结构材料力学性能要求。然而，47Zr-45Ti-5Al-3V合金关键零件的力学性能依赖于热加工过程中形成的微观组织。初始组织结构和热加工参数（如变形温度、应变速率和应变）对合金热加工后的微观组织有显著影响。因此，研究该合金的热变形行为控制其热加工后的微观组织，获得良好的力学性能具有重要意义。

由于热压缩变形过程与锻造变形过程相似，所以通常通过热压缩实验来模拟锻造过程，并且通过建模方法模拟合金的高温流变行为有助于节省生产成本和时间。可以通过合适的本构方程来模拟合金的高温流变行为，该方程能够将流变应力、应变、应变速率和变形温度等加工参数关联起来。近年来，大量的现象学方法和经验模型被广泛用于预测金属及合金材料的高温流变行为及其本构方程 ^{[2,3,4,5,6,7]} 。Sellars和Tegart ^[2] 以及Jonas等 ^[3] 提出了一种现象学方法来描述金属材料的热变形行为，其中流变应力可以由具有双曲正弦函数的Arrhenius方程表征。该双曲正弦函数模型适用于整个应力范围，因为它降低了低应力条件下的幂律和较高应力条件下的指数。McQueen和Ryan ^[4] 已采用该模型对奥氏体不锈钢，碳钢和合金钢，铁素体钢和铝合金等材料的热变形行为进行了一个综合分析。为了进一步考虑应变对具有双曲正弦函数的Arrhenius方程的影响，Slooff等 ^[5] 在双曲正弦函数本构方程中引入了应变相关参数，并预测了变形镁合金的流变应力。结果表明，引入应变相关参数的本构模型预测的流变应力与实验测量的流变应力之间保持着良好一致性。因此，引入应变相关项的修正的双曲正弦本构模型已得到了认可，并广泛用于预测硼微合金化的TiAl-Cr-V合金 ^[6] ,42CrMo钢 ^[7] ,9Cr-1Mo钢 ^[8] ,Ti改性的奥氏体不锈钢 ^[9] ,Mg合金 ^[10] 和Ti-6Al-4V合金 ^[11] 等材料的高温流变行为。但是，在应用过程中不同材料的本构方程存在显著差异，并且47Zr-45Ti-5Al-3V合金中关于修正的双曲正弦本构方程预测高温流变行为的文献并未报道。

本文研究的目的是建立47Zr-45Ti-5Al-3V合金的流变应力、应变、应变速率与温度之间的关系，并预测其高温流变行为。热压缩实验在650～850℃的温度范围内进行，应变速率范围为1×10^-3～1×10⁰s^-1。然后利用实验所得的应力应变数据，推导考虑应变补偿的关于流变应力、应变速率和温度的热变形本构方程。最后，验证了所建立的本构方程在整个实验范围内的合理性。

1实验

1.1材料与样品的制备

本文采用海绵锆（锆+铪≥99.5%（质量分数））、海绵钛（99.7%）、工业纯铝（99.5%）和钒（99.9%）制备47Zr-45Ti-5Al-3V合金。该合金用真空自耗电弧炉熔炼3次，以确保化学成分均匀。铸锭在1050℃下均匀化1.5 h后，通过多次锻造铸锭以完全破坏合金的铸态组织。将合金坯加热至930℃并热锻成直径为43 mm的棒材。为了研究该合金的高温流变行为，在带有氩气保护的管式真空热处理炉中，将合金棒材在850℃进行30 min的固溶处理，然后进行水淬。热处理后合金的初始组织如图1所示，初始组织是由单一的β相组成。此时合金发生完全再结晶，再结晶晶粒的平均尺寸为225μm。从经热处理后的棒材中加工出高度为12 mm和直径为8 mm的圆柱试样进行热压缩实验。

1.2热压缩实验

用Gleble 3500热模拟试验机进行热压缩实验，热变形工艺如图2所示。变形温度为650～850℃，应变速率为1×10^-3～1×10⁰s^-1。采用直接电阻加热系统对试样进行加热。温度由焊接在圆柱试样圆弧表面中间部位的热电偶控制。为了减少试样在变形过程中的摩擦力，在试样两端分别涂上石墨润滑剂，再贴上钽片。整个热压缩实验是在氩气保护条件下进行的。实验过程中，以20℃·s^-1的加热速度将试样加热至不同的变形温度，然后保温10 min以消除热变形前试样各部位的温度梯度。所有试样的真应变都为0.7。变形后，立即对试样喷水淬火冷却到室温，以保留高温变形结束时的显微组织。用线切割将变形后的试样在中心处沿着试样的直径方向切成两半。用砂纸对变形试样进行粗磨，再用体积分数为70%CH₃OH,20%C₂H₄(OH)₂和10%HClO₄的混合溶液进行电解抛光，然后用体积分数为15%HF、30%HNO₃和55%H₂O的混合溶液进行化学腐蚀，制备金相（OM）试样。

图1 47Zr-45Ti-5Al-3V合金在850℃，保温30 min固溶处理后的金相（OM）组织

Fig.1 OM image of the 47Zr-45Ti-5Al-3V alloy after solution-treatment at 850℃for 30 min

图2 热变形实验示意图

Fig.2 Schematic diagram of hot deformation tests carried out in this study

2结果与讨论

2.1真应力-应变曲线

测出合金热变形过程中不同条件下的真应力-应变曲线有助于理解该合金的热变形机制。图3为在变形温度为650～850℃和应变速率为1×10^-3～1×10⁰s^-1的高温流变曲线。

从图3中可以看出，流变曲线因变形温度和应变速率的不同呈现出不同的形状。在较低的变形温度和较高的应变速率下，在变形初始阶段有个显著的应力降现象，即在较低的塑性应变下，流变应力急剧上升到一个峰值应力，然后随着应变的增加，迅速下降到一个较低值。47Zr-45Ti-5Al-3V合金的显著应力降可能是由于热变形过程中晶界处移动位错的消失引起的 ^[12] 。在应力降之后，流变应力随着变形的进行而缓慢下降。连续流变软化行为可归因于动态回复、变形热和流变不稳定 ^[13] 。随着应变速率的降低和变形温度的升高，应力降现象逐渐消失，流变曲线类型转化为动态再结晶型曲线。在较高的温度和较低的应变速率下，流变曲线表现出典型的动态再结晶特征。流变应力随应变的增加先增加到一个峰值，然后降低到一个稳态流变应力值。

2.1动力学分析

大量文献表明，热变形是一个由热激活控制的过程。合金的流变应力对应变速率和变形温度非常敏感。为了分析流变应力、应变速率和变形温度之间的关系，可选择峰值应力作为各流变曲线的代表应力。图4和5分别为峰值应力随应变速率和变形温度变化的变化规律。

结果表明，峰值应力随变形温度的降低和应变速率的增加而增大。峰值应力、变形温度和应变速率之间的关系可用双曲正弦Arrhenius-type方程表示，数学表达式为 ^[2,3,4] :

式中，A(s^-1），α（MPa^-1）和n为实验测定的与温度无关的材料常数，Q(J·mol^-1）为热变形表面激活能，R(8.314 J·K^-1·mol^-1）为理想气体常数，为应变速率，T(K）为变形温度，σ_p(MPa）为峰值应力。

方程（1）两边取自然对数，得出：

图3 47Zr-45Ti-5Al-3V合金在等温变形条件下不同应变速率的流变曲线

Fig.3 The true stress-strain curves for the 47Zr-45Ti-5Al-3V alloy deformed at strain rates of(a)1×10⁰s^-1,(b)1×10^-1s^-1,(c)1×10^-2s^-1and(d)1×10^-3s^-1under the condition of isothermal deformation

图4 47Zr-45Ti-5Al-3V合金峰值应力与应变速率的关系

Fig.4 Relationship between the peak-stress and strain rate for the 47Zr-45Ti-5Al-3V alloy

由（2）式可知，α，A,n和Q的值不能用线性统计回归方法直接计算，因为该方程中有4个常数。为了确定这些与温度无关的材料常数的值，我们首先给定一系列介于0～1之间对称的α值，然后根据方程（2）采用1st0pt线性回归软件对不同的应变速率、变形温度以及所对应的流变应力值进行线性拟合，得出给定的α值所对应的A,n,Q值和残差余平方和。根据残差平方和与α值之间的关系，当残差平方和最小时所对应的α值即为最优的α值。本文求得α的值为0.00344 MPa^-1，进而得出对应的A,n和Q的值，分别为：A=2.2×10⁷s^-1,n=2.84和Q=165.21 kJ·mol^-1。根据求得的α，A,n和Q值，式（1）可表示为：

图5 47Zr-45Ti-5Al-3V合金峰值应力与变形温度的关系

Fig.5 Relationship between the peak-stress and deformation temperature for the 47Zr-45Ti-5Al-3V alloy

Zr和Zr合金的热变形行为已被广泛研究 ^{[12,14,15,16]} 。Zr ^[14] ,Zr-2.5Nb ^[15] 和Zr-1Nb-1Sn ^[16] 合金在β相区变形的热形变激活能分别为110,120和110kJ·mol^-1，与β-Zr(120 kJ·mol^-1）中的自扩散激活能非常接近。Chakravarty等 ^[16] 认为这些锆合金在β单相区中的热变形是由自扩散控制。本文中，根据峰值应力计算的热变形激活能为165.21 kJ·mol^-1，高于β-Zr中的自扩散激活能，说明47Zr-45Ti-5Al-3V合金的热变形机制可能是动态再结晶。

在对α，A,n和Q值进行计算后，根据动力学速率方程得到Zener-Hollomon(Z=ε?exp(Q/RT)）参数。图6表明了ln Z和ln[sinh(ασ_p)]之间有着良好的线性关系。这表明根据本文实验数据建立的本构方程是合理的。因此，峰值应力也可以写成Z参数的函数，如下所示：

峰值应变（ε_p）主要取决于变形温度和应变速率。峰值应变与Z参数的关系可以用以下关系式描述 ^[17,18] :

图6 47Zr-45Ti-5Al-3V峰值应力（σp）与Z参数之间的关系

Fig.6 Relationship between the peak-stress（σ_p)and the Z parameter for the 47Zr-45Ti-5Al-3V alloy

其中，参数k和n是材料常数，取决于合金的成分。式（6）两边取对数得出：

图7为Z参数和峰值应变（ε_p）之间的关系。可以看出，峰值应变（ε_p）随着Z参数的增加而增加。通过线性拟合方法（如图7所示），n和k的值可分别测量为0.16556和0.00194。根据上述分析，47Zr-45Ti-5Al-3V合金的峰值应变与Z参数的关系式可表示为：

一般认为，在给定变形条件下，发生动态再结晶的临界应变约为峰值应变的0.5～0.7倍 ^[16] 。随着应变速率的降低和变形温度的升高，动态再结晶的开始时间提前。

通常认为应变对金属材料高温流变行为的影响不显著，因此等式（1）中忽略了这一点。然而，图3所示的真应力-应变曲线和许多研究 ^[10,19] 表明，形变激活能和材料常数在整个应变范围内都受到应变的强烈影响。因此，形变激活能和材料常数的值应是应变的函数。在本研究中，已经考虑了应变补偿以得出准确预测流变应力的本构方程。通过假设激活能（Q）和材料常数（即α，n和ln A）是应变的多项式函数，引入了本构方程中的应变的影响。在本工作中，为了更好地了解47Zr-45Ti-5Al-3V合金的流变行为，根据上述计算过程，在0.1～0.7的应变范围内，以0.1为间隔计算α，A,n和Q的值，如图8所示。α，A,n和Q与真应变ε之间的关系可分别用如下方程（9)～(12）表示。

图7 47Zr-45Ti-5Al-3V峰值应变与Z参数的关系

Fig.7 Relationship between the peak strain（ε_p)and the Z parameter for the 47Zr-45Ti-5Al-3V alloy

将计算的不同真应变所对应的α，A,n和Q值代入方程中，即可求得多项式函数的系数，如表1所示。图8(a～d）中的曲线即为根据方程（9)～(12）修正后的α，A,n和Q的值随真应变ε的变化关系曲线。结果表明，由实验数据和拟合多项式函数得到的α，A,n和Q值具有很好的相关性。

一旦计算出了形变激活能和材料常数，就可以重新整理式（1）得出以下方程来预测特定应变下的流变应力：

通过对比实验数据和预测数据，可验证本文建立的应变补偿本构方程的正确性。图9为变形温度650～850℃和应变速率1×10^-3～1×10⁰s^-1下应变补偿本构方程的实验和预测的流变应力之间的比较。结果表明，在整个热变形过程中，流变应力的实验值与预测值吻合较好。为了进一步验证所建立的本构方程的准确性，可用以下方程来计算47Zr-45Ti-5Al-3V合金预测流变应力与实验流变应力之间的相关系数（R²）和平均绝对相对误差（AARE）参数 ^[9,10] :

式中，σ_E是实验流变应力，σ_p是预测流变应力。分别是σ_E和σ_p的平均值。此外，N是此实验测试的数据总数。相关系数（R²）是常用的统计参数，可以提供有关实验数据和预测数据之间线性关系强度的一些信息。AARE值是通过相对误差的逐项比较来计算的。从图10可以看出，实验数据和预测数据之间有很好的相关性。这表明本文提出的本构方程与实测值之间拟合程度好。本文对所研究的47Zr-45Ti-5Al-3V合金的AARE测量值为7.8%，这表明了所提出的本构方程具有良好的预测能力。

图8 不同应变条件下α，ln A,n和Q值的变化情况

Fig.8 Variation in values ofα，ln A,n and Q with true strain for 47Zr-45Ti-5Al-3V alloy

表1 47Zr-45Ti-5Al-3V合金α，n,Q和ln A的拟合结果下载原图

Table 1 Polynomial fitting results ofα，n,Q and ln A for the 47Zr-45Ti-5Al-3V alloy

2.3热变形组织

图11为47Zr-45Ti-5Al-3V合金在不同变形温度和应变速率下的热变形显微组织。从图中可以看出，在650℃和1×10⁰s^-1条件下，显微组织呈现出与径向成45°角的流变局部带，如图11(a）所示。在Zr-1Nb-1Sn ^[16] ,Ti-6Al-4V ^[20] ,Ti-22Al-25Nb ^[21] ,Ti-6Al-3Mo-2Zr-0.3Si ^[22] 和TC21 ^[23] 合金中也发现了流变局部现象。一般来说，绝热剪切带的形成与材料的热导率、相对较低的变形温度和较高的应变速率有关。这是因为热变形过程中产生的变形热在较低的变形温度和较高的应变速率下由于时间不足而不能及时释放，从而降低了局部流变应力，导致沿最大剪应力面出现流变局部带。此外，流变局部现象的形成还与47Zr-45Ti-5Al-3V合金在热变形过程中相对其他金属的导热系数较低有关。随变形温度增加和应变速率降低，流变局部带与径向的夹角降低，如图11(b）所示。此外，在变形晶粒晶界处并未观察到再结晶晶粒，表明合金在该条件热变形过程中仅发生动态回复。流变局部带的形成会导致材料热变形过程中的流变不稳定，不利于材料的力学性能和热加工性能。在47Zr-45Ti-5Al-3V合金的热加工过程中，考虑到工艺的安全性，需要避开出现流变局部带的热加工参数。当变形温度为700℃，应变速率为1×10^-2s^-1时，观察到一些晶界呈锯齿状并且可以看到一些细小的再结晶晶粒，表明合金在热变形过程中开始发生动态再结晶（图11(c））。值得注意的是，该实验条件下没有观察到流变局部带。这是因为在较高的变形温度和较低的应变速率下，变形热被充分传导出去。随着应变速率的降低和变形温度的升高，再结晶晶粒的体积分数和晶粒尺寸增大（图11(d,e））。当变形温度为850℃且应变速率为1×10^-3s^-1时，试样发生了完全动态再结晶（图11(f））。一般来说，发生完全动态再结晶的热加工参数是热加工过程中最优的热加工参数。

图9 47Zr-45Ti-5Al-3V在不同应变速率下实验流变应力与预测流变应力的比较

Fig.9 Comparison of the experimental and predicted flow stress for 47Zr-45Ti-5Al-3V alloy deformed at strain rates

(a)1×10⁰s^-1;(b)1×10^-1s^-1;(c)1×10^-2s^-1;(d)1×10^-3s^-1

图1 0 0.1～0.7应变范围（间隔0.1）下，应变速率（1×10-3～1×100s-1）和温度范围（650～850°C）的预测流变应力和实验流变应力之间的关系

Fig.10 Correlation between the predicted and experimental flow stresses for strain range of 0.1～0.7(at intervals of 0.1)over the entire strain rate(1×10^-3～1×10⁰s^-1)and temperature range(650～850°C)