矿石高压辊磨产品球磨功指数计算程序的建立
侯英1，丁亚卓2，印万忠1, 3，姚金1，罗溪梅1，王余莲1，孙大勇1
(1. 东北大学 资源与土木工程学院，辽宁 沈阳，110004；
2. 成都利君实业股份有限公司，四川 成都，610045；
3. 福州大学 紫金矿业学院，福建 福州，350108)
摘要：对西藏墨竹工卡邦铺钼铜矿石进行高压辊磨和传统破碎，然后对2种产品进行Bond球磨功指数的试验，研究磨矿细度对高压辊磨产品和传统破碎产品Bond球磨功指数的影响，应用MATLAB建立邦铺钼铜矿石高压辊磨产品Bond球磨功指数计算的图形用户界面。研究结果表明：高压辊磨产品较传统破碎产品的Bond球磨功指数低，与传统碎磨产品相比，高压辊磨产品在磨矿细度(粒径小于0.074 mm的矿石质量分数)小于60%时的节能效果更明显；图形用户界面的设计可以方便地计算高压辊磨产品的Bond球磨功指数和要求达到任何磨矿细度时的Bond球磨功指数，精确度高。
关键词：高压辊磨机；钼铜矿；球磨功指数；MATLAB；图形用户界面
中图分类号：TD 952 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)11-4385-07
Establishment of computation program of bond work index of ball mill of ore crushed by high pressure grinding rolls
HOU Ying1, DING Yazhuo2, YIN Wanzhong1, 3, YAO Jin1, LUO Ximei1, WANG Yulian1, SUN Dayong1
(1. School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110004, China;
2. Chengdu Leejun Industrial Co. Ltd., Chengdu 610045, China;
3. Zijin Mining College, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)
Abstract: Molybdenum-Copper ore from Bangpu, Mozhugongka County, Tibet was crushed by high pressure grinding rolls (HPGR) and jaw crusher and the Bond work indexes of ball mill by different crushing manners at different target particle sizes were measured, and the influence of grinding fineness on the work indexes of ball mill by different crushing manners was studied, and the graphical user interface of Bond work index of ball mill of Bangpu Mo-Cu Ore by high pressure grinding rolls was established. The results show that, the work indexes of ball mill by HPGR are lower than that by Jaw Crusher. It can be forecast that energy saving of the crushed product by HPGR is more obvious than that by Jaw Crusher when the grinding fineness (mass fraction of ore with grain size of less than 0.074 mm) is less than 60%. The designed Graphical User Interface can be very convenient and precise for calculating the Bond work index of ball mill of Bangpu Mo-Cu ore Crushed by HPGR and any grinding fineness the Bond work index of ball mill requires.
Key words: high pressure grinding rolls; molybdenum-copper ore; the work index of ball mill; MATLAB; graphical user interface
Matrix Laboratory(MATLAB)是一种功能十分强大、运算效率很高的数字工具软件。它拥有图形用户界面(graphical user interface，GUI)[1]，使用户可以更加轻松地实现数据交互式显示。高压辊磨机是一种新型高效的破碎设备，具有单位破碎能耗和钢耗低、处理能力强、占地面积小等特点。经高压辊磨机粉碎的产品粒度小、分布均匀[2-10]。粉碎产品内部可产生大量微裂纹，能够有效降低 Bond 球磨功指数，节能效果明显[11]。获得准确的Bond球磨功指数对球磨机的选型十分重要，一方面可以避免选择球磨机过小而达不到生产要求，造成跑粗现象，使磨矿后的矿物单体解理度减小，造成后续的选别指标降低；另一方面也可避免选择球磨机过大而浪费巨大的能耗。段希祥等[12]指出：当磨矿细度细到一定程度时，Bond球磨功指数有增加的趋势，并提出了磨矿细度修正系数的计算公式来解决这一问题。但是，Bond提出的磨矿细度修正系数是根据传统破碎产品得出的结论。针对高压辊磨产品的Bond球磨功指数随着磨矿细度的变化而变化的规律还未见报道。为此，本文作者根据Bond球磨功指数的试验结果求出适合于西藏墨竹工卡邦铺钼铜矿高压辊磨产品的Bond磨矿细度修正系数K5，并根据试验与计算结果应用MATLAB建立计算Bond球磨功指数的图形用户界面。
1 试验条件与试验方法
高压辊磨试验选用CLM-25-10型高压辊磨机，压辊直径为250 mm，压辊宽度为100 mm，辊面压力为0~7 N/mm2，辊面速度为0~0.52 m/s，工作辊间距为4~7mm。
设置高压辊磨机的工作参数，高压辊辊面压力设定为5.5 N/mm2，无压启动设备，将物料堆满料仓。加压后迅速打开下料口使物料落入两压辊之间，试验完成后对粉碎产品进行打散，用孔径3.2 mm的筛子进行筛分，筛上产品返回高压辊磨机进行辊压，筛下产品混匀、缩分、取样。
传统破碎试验选用颚式破碎机，将物料给入颚式破碎机，用孔径为3.2 mm的筛子进行筛分，筛上产品返回颚式破碎机，筛下产品混匀、缩分、取样。
对2种全闭路试验的产品进行不同目标粒度下的Bond球磨功指数的测定。应用MATLAB7.1软件进行图形用户界面设计。
试验原料为西藏墨竹工卡邦铺钼(铜)矿细碎产品。
2 Bond球磨功指数对比研究
2.1 裂缝假说及Bond球磨功指数
裂缝假说是于1952年提出的介于面积假说和体积假说之间的一种破碎理论[13]。
Bond对裂缝假说的解释为：破碎物料时外力所做的功先是使物体变形，当变形超过一定限度后即生成裂缝，储存在物体内的变形能促使裂缝扩展并生成断面。输入功的有用部分为新生表面上的表面能，其他部分成为热损失，因此，破碎所需的功应考虑变形能和表面能2项。变形能和体积成正比，而表面能与表面积成正比。假定等量考虑这2项，破碎所需的功应当与体积V和表面积S的几何平均值成正比，即与
成正比。对于单位体积的物体，就是与
(其中，D为直径)成正比。根据Bond的解释，Bond破碎理论的数学表达式为
(1)
式中：W为将单位质量物料从粒度为F破碎到粒度为P时所需的能量，(kW·h)/t；Wi为Bond球磨功指数，(kW·h)/t；P为80%的排料所能通过的筛孔孔径，μm；F为80%的给料所能通过的筛孔孔径，μm。
2.2 Bond球磨功指数试验及结果
对高压辊磨产品和传统破碎产品全闭路粉碎的-3.2 mm钼铜矿石进行 Bond球磨功指数试验(目标粒度为0.45，0.18，0.15，0105和0.07 4 mm)。
高压辊磨产品和传统破碎产品的Bond球磨功指数按照式(2)进行计算[14]：
(2)
式中：Pi为试验筛孔孔径，μm；Gbp为磨矿平衡时球磨机单转新生成的小于试验筛孔的粒级物料的质量，g；P80为产品中80%物料通过的粒度，μm；F80为给料中80%物料通过的粒度，μm。计算结果如图1和表1所示。
图1 高压辊磨和传统破碎产品在的Bond球磨功指数
Fig.1 Work index of ball mill of crushing products by HPGR and traditional crushing
由图1可以看出：高压辊磨产品的Bond球磨功指数在目标粒度为0.45~0.15 mm时比较平缓，在0.15~0.074 mm区间内逐渐增加；传统碎磨产品的Bond球磨功指数在目标粒度在0.45~0.105 mm时比较平缓，在0.105~0.074 mm区间内逐渐增加。
高压辊磨产品的Bond球磨功指数与传统碎磨产品相比，在目标粒度为0.45，0.18，0.15，0.105和0.074 mm时降低的幅度分别为16.08%，15.38%，14.99%，9.09%和9.19%；随着目标粒度的减小，Bond球磨功指数降低的幅度逐渐减小，高压辊磨机的节能效果减小。
由表1可以看出：与传统碎磨产品相比，高压辊磨产品在目标粒度大于0.15 mm时的节能效果更明显，此时高压辊磨产品中粒度为0.074 mm的质量分数为60.22%，因此，高压辊磨产品在磨矿细度(粒度0.074 mm的矿石含量)小于60%时的节能效果更明显。
表1 Bond球磨功指数计算结果
Table 1 Test results of Bond work index of ball mill
3 磨矿细度修正系数
磨机生产率计算法，一般包括如下步骤[12]：(1) 进行矿石可磨性试验，求出矿石的功指数Wi；(2) 应用Bond公式引入相应的效率校正系数，求出磨机的单位功耗Wc；(3) 由磨机单位功耗Wc及处理量Q求出磨矿所需的总功率
；(4) 根据总功率及制造厂给出的磨机小齿轮轴功率计算磨机数量及规格；(5) 根据小齿轮轴输入功率算出电机功率并按电机系列选电机。
根据Bond论述，Rowland整理出8个效率修正系数[15]。修正后的Bond功耗计算式定义见式(3)，修正后Bond球磨功指数定义见式(4)。
(3)
(4)
式中：Wc为磨机的单位功耗，(kW·h)/t；
为修正后的功指数，(kW·h)/t；K1为干式磨矿系数；K2为开路球磨系数；K3为直径系数；K4为给矿过大颗粒系数；K5为磨矿细度修正系数；K6为棒磨机破碎比修正系数；K7为球磨机破碎比修正系数；K8为棒磨机修正系数。
在目标粒度大于0.15 mm时，高压辊磨产品的Bond球磨功指数几乎为常数，传统破碎产品的Bond球磨功指数在目标粒度大于0.105 mm时为一稳定值。在目标粒度低于上述的目标粒度时，Bond球磨功指数呈逐渐增加的趋势。
高压辊磨产品和传统碎磨产品的变化趋势不一致。因为Bond的经验公式是根据一般破碎设备得出结论，Bond磨矿细度修正系数也是针对一般设备得出的结论，因此，Bond磨矿细度修正系数不适用于高压辊磨产品，需要根据试验结果来求出适合于高压辊磨产品的磨矿细度修正系数。这样选择球磨机的时候才能更准确，避免以下现象发生：选择球磨机过小而达不到生产要求，造成跑粗现象，而使磨矿细度变粗，达不到设计要求；磨矿后的矿物单体解理度减小，造成后续的选别指标不达标，从而影响最后的经济效益；也可避免选择球磨机过大而浪费巨大的能耗。磨矿作业所耗费的电能在选矿厂的电能中占有很大的比例，据统计约占选矿能耗的30%~70%[16]，因此，正确选择球磨机显得尤为重要。
考虑磨矿细度系数对Bond功指数的影响。传统破碎产品的磨矿细度系数K5只在细磨下使用，通常用于80%磨矿产品通过孔径75 μm或更小的情况。Bond根据试验得出K5的计算式为
(5)
式中：湿式细磨K5最大值为5。
根据上述Bond磨矿细度修正系数计算邦铺钼铜矿石传统碎磨产品在目标粒度为0.074mm时的修正Bond功指数为11.100 (kW·h)/t(按照目标粒度为0.105 mm进行修正)、11.274 (kW·h)/t(按照目标粒度为0.15 mm进行修正)、11.261 (kW·h)/t(按照目标粒度为0.18 mm进行修正)和11.305 (kW·h)/t(按照目标粒度为0.45 mm进行修正)。而实际测定的Bond功指数为11.588 (kW·h)/t。这4个修正的Bond球磨功指数与实际测定的Bond球磨功指数比较接近，说明Bond磨矿细度修正系数是合理的。
因为Bond的经验公式是根据一般破碎设备得出结论，Bond球磨功指数适用于传统破碎产品，而要想Bond球磨功指数适用于高压辊磨产品，就需要调整磨矿细度系数K5。
根据高压辊磨产品的Bond球磨功指数在目标粒度为0.45~0.15 mm时，为一稳定常数，在0.15~0.074 mm时逐渐上升。根据这种情况，对Bond磨矿细度修正系数K5进行修正。
(6)
式中：a和b为系数。修正后的Bond功指数为
(7)
当目标粒度为0.15 mm时，对粒度为0.105 mm的Bond球磨功指数进行修正，此时为目标粒度为0.105 mm时的试验值；Wi为目标粒度为0.18 mm时的试验值；P80为目标粒度为0.105 mm时球磨功指数产品粒度80%物料通过的筛孔孔径。将表1中数值代入式(6)得：
(8)
当目标粒度为0.15 mm时，对0.074 mm的Bond功指数进行修正，此时，为目标粒度为0.074 mm时的试验值，Wi为目标粒度为0.15 mm时的试验值，P80为目标粒度为0.074 mm时球磨功指数产品粒度80%物料通过的筛孔宽。将表1中的数值代入式(6)得：
(9)
联立式(8)和(9)得：a=15.7；b=1.1378。因此，根据试验结果求得的适用于西藏墨竹工卡邦铺钼铜矿的高压辊磨产品的Bond磨矿细度修正系数K5的计算 式为
(10)
高压辊磨产品的Bond磨矿细度修正系数适用于80%磨矿产品通过120 μm或更小孔径的情况。
4 高压辊磨产品Bond球磨功指数图形用户界面的建立
4.1 程序的建立
本程序采用MATLAB 7.1软件编写，界面布置如图2所示，程序运行界面如图3所示。在图2中2个“计算”按钮的回调函数分别为计算Bond球磨功指数与修正后的Bond球磨功指数的程序。
首先对高压辊磨产品的P80和产品粒径小于0.074 mm矿石质量分数进行曲线拟合，找到P80与矿石质量分数之间的关系，为两者的相互转化建立数学模型，应用MATLAB的cftool函数进行曲线的拟合，P80与粒度小于0.074 mm矿石质量分数之间的拟合曲线如图4所示，计算程序如下：
clear(清除设置)
P80=[349.77, 138.47, 122.46, 79.27, 56.00];
P=[31.54, 50.41, 60.22, 76.97, 100];
cftool(数据的函数拟合命令)
拟合的函数形式如下：
(11)
式中：d为不同目标粒度下，Bond球磨功指数产品粒径为粒度小于0.074 mm的矿石质量分数，%；p1，p2和q1为回归系数。
拟合结果为p1=1.887，p2=4586，q1=-18.25，R2=0.996 9，R2为相关系数，R2越接近1，拟合效果越好。
首先根据式(2)建立高压辊磨产品的Bond球磨功指数的计算程序，程序代码如下(%后为对程序的解释)：
function jisuan1_Callback(hObject, eventdata, handles)
a=get(handles.edit1,'string'); %读取目标粒度中的字符串
b=get(handles.edit2,'string'); %读取可磨度中的字符串
c=get(handles.edit3,'string'); %读取产品粒度P80中的字符串
d=get(handles.edit5,'string'); %读取给料粒度中F80的字符串
total=49.04/((str2double(a))^0.23*(str2double(b))^0.82*(10/((str2double(c)^0.5))-10/((str2double(d)^0.5)))); %根据式(2)计算功指数
e=num2str(total); %把功指数的数据转换成字符串
set(handles.edit6,'string',e) %输出功指数的数据
guidata(handles.edit6, handles);
然后根据式(10)建立对高压辊磨产品进行修正后的Bond球磨功指数计算程序，程序代码如下：
function jisuan2_Callback(hObject, eventdata, handles)
f=get(handles.edit7,'string'); %读取要求达到的产品细度(-0.074 mm含量)中的字符串
h=get(handles.edit3,'string'); %读取产品粒度P80中的字符串
i=get(handles.edit6,'string'); %读取功指数中的字符串
if str2double(h)>120
j=str2double(i);
else
j=str2double(i)*(1.131*str2double(h))/(str2double(h)+15.7);
end %如果产品粒度大于120 μm，j=功指数中的数据，否则把j按照磨矿细度修正系数进行修正。
g=(1.887*str2double(f)+4586)/(str2double(f)-18.25); %按照输入的-0.074 mm含量计算要求达到的P80
if g>120
k=j;
else
k=j*(g+15.7)/(1.131×g);
end %如果产品粒度大于120 μm，k为修正后功指数中的数据，否则把k按照磨矿细度修正系数进行修正。
l=num2str(k); %把修正后的功指数转换成字符串
set(handles.edit8,'string',l) %输出修正后的功指数
guidata(handles.edit8, handles);
图2 界面布置
Fig.2 Arrangement of interface
图3 程序运行界面
Fig.3 program operation interface
图4 产品中P80与粒度小于0.074 mm的矿石质量分数之间的拟合曲线
Fig.4 Fitting curve between P80 and content of ore with below 0.074 mm in products
4.2 程序计算结果的验证
根据程序计算的Bond球磨功指数与应用Excel计算的功指数完全一致，为了达到要求的磨矿细度时，对球磨功指数进行修正的结果与试验值如表2所示。
表2 Bond球磨功指数试验值与程序计算值
Table 2 Test values and program calculation values
由表2可以看出：计算结果与试验值的相对误差较小，属于曲线的拟合误差，因此，此程序的设计是合理的。
5 结论
(1) 当目标粒度为0.45，0.18，0.15，0.105和0.074 mm时，高压辊磨产品的Bond球磨功指数比传统破碎产品分别降低16.08%，15.37%，14.99%，9.09%和9.19%。随着目标粒度的减小，Bond球磨功指数降低的幅度逐渐减小，高压辊磨机的节能效果减小。高压辊磨产品在磨矿细度(粒度小于0.074 mm的矿石质量分数)小于60%时的节能效果更明显。
(2) 根据对邦铺钼铜矿石高压辊磨产品进行的Bond球磨功指数的试验，可以确定适用于高压辊磨产品的磨矿细度系数K5为：
。
(3) 应用MATLAB建立的高压辊磨产品Bond球磨功指数计算的图形用户界面可以很方便地计算高压辊磨产品的Bond球磨功指数和要求达到任何磨矿细度时的Bond球磨功指数，计算精确度高。
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(编辑 赵俊)
收稿日期：2012-10-18；修回日期：2012-12-28
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074037)；中央高校基本科研业务经费项目(N110501002，N100601005)
通信作者：印万忠(1970-)，男，浙江临安人，教授，博士生导师，从事矿物浮选的晶体化学原理和难选矿物高效分选技术的研究；电话：13604920519；E-mail: yinwanzhong@mail.neu.edu.cn
